高考物理考前方法指导七
新课标 高考物理考前方法指导七
例 91：两个通草球带电后相互推斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，
且两球在同一水平面上。两球质量用 m和 M表示，所带电量用 q和 Q表示。若已知α>β，则
一定有关系
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于 M
C．q一定大于 Q
D．m 受到的电场力一定大于 M所受电场力
【错解分析】错解：C、D.解题时不由注意到库仑力是一对作用力和反作用力，而错误认
为α>β，是由于 m 受到的库仑力比 M 所受到的库仑力大引起的，从而错选了 D。当错选了 D
之后，会认为由于电荷受到的电场力的大小还跟电荷所带电量多少有关，从而进一步错选了 C。
【解题指导】库仑力的问题，归根到底还是受力平衡问题，进行严格的受力分析是解决
此类问题的关键，至于抓住库仑力是成对出现的作用力和反作用力的特点，也会对正确解题
有帮助。
【答案】本题的正确选项为 A、B。
对小球进行受力分析，球在重力、库仑力和悬线拉力的作用下平衡。由于两个带电小球
相互远离，且在同一水平线上，所以库仑力是沿水平方向的斥力，两球一定带同种电荷，所
以 A 正确。
由受力可得到电场力与重力的关系： tan,tan 21 MgFmgF ，F1、F2是一对作用
力与反作用力，二者大小相等，即
tantan Mgmg
m
M
tan
tan
因为α>β，所以可得到 M>m，而与两个小球所带的电荷量无关，故 B正确。
练习 91、如图所示，两个带电小球 A、B 用长度为 L=10cm 的细丝线相连放在光滑绝缘水
平面上保持静止。已知这时细丝线对 B 球的拉力大小 F0=1.8×10
-2
N， A 球的电荷量为
CqA
7100.1 ，
求：⑴小球 A 所受的电场力 F 的大小。
⑵小球 B 的电性和电荷量 qB。（静电力常量 k=9.0×10
9
Nm2
/C
2
）
例 92：如图所示，一带电荷量为 q 的金属球，固定在绝缘的
支架上，这时球外 P点的电场强度为 E0。当把一电荷量也是 q 的
M,Qm,q
A BL
P
点电荷放在 P 点时，测得点电荷的受到的静电力为 f；当把电荷量为 aq 的点电荷放在 P 点时，
测得这个点电荷的受到的静电力为 F，则在国际单位制中（ ）
A. f 的数值等于 qF
B. F 的数值等于 af
C. a 比 1 小得越多，F 的数值越接近 a qE0
D. a 比 1 小得越多，F 的数值越接近 af
【错解分析】错解：A、B。
产生错误的原因是把导体球看成了点电荷，认为有点电荷放在 P 点和无点电荷放在 P 点
时的电场是一样的，然后根据 EqF ，就选出了 A、B。
【解题指导】本题以点电荷、试探电荷、静电感应与 EqF
r
QkE ,2 等概念和公式为
依托，考查对概念和公式的深入理解。对于产生电场的电源，要弄清楚是否是点电荷，非点
电荷电源产生的电场会受到外放点电荷的影响。
【答案】本题的正确选项为 C。
本题中的场源电荷为金属球体而不是固定的点电荷，在 P 点没有放点电荷时，电荷量均
匀分布在球体外表，金属球体可以等效为电量集中于球心的点电荷。但是，当有点电荷放在 P
点时，由于同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷分布不再均匀，带电的等效中心偏离球
心，根据点电荷场强公式 2r
QkE ，可知此时 P点的场强已经发生了变化，因此 A、B均不对。
当把电荷量为 aq 的点电荷放在 P 点时，电荷量越小，即 a 比 1 小得越多，金属球带电中心偏
离球心越小，球在 P 点激发的场强越接近于，E0即 F 的数值越接近 aqE0。当 a<<1 时，点电荷
可看作电荷量足够小的试探电荷，对场源电荷的影响很小，P点场强认为没有变化。
练习 92、在电场中 P 点放一个检验荷-q ,它所受的电场力为 F，则关于 P点电场强度 EP 正
确的说法是（ ）
A．EP = F/q ,方向与 F相同
B．若取走-q ,P 点的电场强度 EP = 0
C．若检验电荷为-2q ,则 EP = F/2q
D．EP与检验电荷无关
例 93：A、B 两点各放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A、B、C、D 四点在同一直线上，且
AC=CD=DB。将一正电荷从 C 点沿直线移到 D 点，则[来源:Z.xx.k.Com]
A．电场力一直做正功
B．电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功
D．电场力先做负功再做正功
【错解分析】错解：B 或 D。产生错解的原因一是没有认真分析正电荷的受力情况，根据
经验判断；二是对正、负电荷产生的电场的方向没有正确的认识。
【解题指导】分析两个产于叠加的电场的方向，判断合场强的方向，进而判断正电荷在
合场强的受力方向，即因此引起的运动和做功问题。
A BC D
-Q +2Q
【答案】本题的正确选项为 C。
本题中 A 的负电荷在 C 出产生的电场方向应该是从 C 指向 A，B点的正电荷在此处产生的电场
方向也是这样的，所以合场强的方向也是如此，所以正电荷方在这里的时候，受到从 C 指向 A
的电场力，因此，在它从C点沿直线移到 D点过程中，电场力一直做负功。
练习 93、如图所示，A、B两点各固定有一个等量正电荷，O1O2为 AB 连线的垂直平分线，
O 为垂足，现有一个电子(不计重力)从 O1一侧沿 O1O2方向穿过 O 点再向 O2运动的过程中，则
( )
A.它在 O 点的速度最大
B.它的加速度开始增大再减小，后又增大再减小
C.它在 O 点的电势能最大
D.它在 O1O2这条直线上将做简谐振动
例 94：带负电的粒子在某电场中尽受电场力的作用，能分别作以下两种运动：（1）在电
场线上运动，（2）在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由（ ）
A. 一个带正电的点电荷形成
B. 一个带负电的点电荷形成
C.两个分立的带等量负电的点电荷形成
D. 一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
【错解分析】本题出错的主要原因在于不能准确识记各种典型的电场线的分布，不
能准确地判断运动电荷的受力情况。
【解题指导】带电粒子在电场中仅受电场力作用做直线运动的条件：电场线必须是直线；
带电粒子的初速度为零或者方向与电场线共线。
带电粒子在电场力作用下做匀速圆周运动的常见情况：点电荷形成的电场，异种电荷可
绕其做匀速圆周运动；等量同种电荷形成的电场，在两个电荷连线的垂直平分面上异种电荷
可以做匀速圆周运动。
【答案】本题的正确选项为 A。
在仅受电场力作用下在电场线上运动，电场线是直线才可能实现，但是在等势面上做匀
速圆周运动，就需要带负电的粒子在电场中所受电场力提供向心力，根据题目给出的 4 个电
厂，同时符合的只有 A 答案。
练习 94、如图 5所示，一个带正电的粒子先后分别沿 1、2、
3、4 条不同路径到达同一带负电的导体上（导体与地绝缘），电
场力对该带电粒子做功分别为 W1、W2、W3和 W4，则它们间的关系正
确的是（ ）
A. W1>W2>W3>W4 B. W1>W2=W3>W4
C. W1
Ub>Uc
B．Ea>Eb>Ec
C．Ua-Ub=Ub-Uc
D．Ea=Eb=Ec
【错解分析】错解：C、D。
产生上述错误的原因就是对于能够产生直线电场的情况掌握不全面，简单地认为直线电
场线就是匀强电场的特征。
【解题指导】熟悉各种几个典型场源电荷形成的电场的电场线分布图，知道能够产生直
线电场线的可能是单个正电荷、单个负电荷、等量异种电荷的连线、匀强电场。
【答案】本题的正确选项为 A。
沿着电场线方向，电势逐渐降低，这是电厂线能够反映的信息之一，这与产生该电场的
场源电荷无关。就本题的四个选项中，就这个是可以肯定的。
练习 95、图 1 是电场中某区域的电场线分布图，a、b 是电场中的两点，这两点比较（ ）
A．b 点的电场强度较大
B．a 点的电场强度较大
C．同一正点电荷放在 a 点所受的电场力比放在 b 点时
受到的电场力大
D．同一负点电荷放在 a 点所受的电场力比放在 b 点时
受到的电场力大
例 96：匀强电场中有 a、b、c 三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝
90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知 a、b 和 c 点的电势分别为 (2 3) V、(2 3) V
和 2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A． (2 3) V、 (2 3) V B．0 V、4 V
C．
4 3(2 )
3
V、
4 3(2 )
3
D．0 V、 3 V
【错解分析】本题出错主要在于两个方面：一方面是对匀强电场中电势的特点不熟悉，
看不出 a、b 连线的中点的电势是 2V，从而找不到一个解题的突破口；第二就是对“沿电场线
方向电势逐渐降低”规律的不熟悉。
【解题指导】利用“沿电场线方向电势逐渐降低”的规律，首先确定电场线，基本思路：
在匀强电场中，首先确定一等势面，再根据电场线与等势面垂直的和沿电场线方向电势逐渐
降低这两个结论就可以解决问题。
E
a b c
a
b
c30°
【答案】本题的正确选项为 B。
如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，
沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为
2V，故 Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为 MN 方向，UOP= UOa= 3V，UON: UOP=2 : 3，故 UON=2V,N
点电势为零，为最小电势点，同理 M 点电势为 4V，为最大电势点。
练习 96、光滑绝缘的水平面上有一正方形，其 a、b、c 三个顶点上分别放置等量的正点
电荷Q．将一个电荷量为 q的正试探电荷分别放在正方形中心O点和正方形的另一个顶点d处，
则以下叙述正确的有
A．q在 d点具有的加速度方向与在 O点所具有加速度的方向相同
B．q在 d点所具有的电势能大于其在 O 点所具有的电势能
C．q在 d点所受的电场力大于其在 O点所受的电场力
D．d 点的电势一定比 O 点的电势低
例 97：质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类
似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，
它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两
夸克之间的相互作用力 F 与它们之间的距离 r 的关系为：
1
0 1 2
2
0, 0
,
0,
r r
F F r r r
r r
＜ ＜
≤ ≤
＞
式中 F0为大于零的常量，负号表示引力．用 U 表示夸克间的势能，令 U0＝F0(r2—r1)，取无穷
远为势能零点．下列 U－r 图示中正确的是
【错解分析】本题产生错误的原因有三：一是不能够通过题意获得正确的信息；二
是看不懂图像的物理意义，其实就是不会读图；三是对做功和势能之间的变化关系不清
楚。
【解题指导】电势能是高中物理中比较难以理解的概念，理解时可以类比重力势能，在
分析电势能的变化时，通过电场力做功去分析，比较简单直观，电场力做正功电势能减少，
反之电势能增加。分析时还应该注意零势能面的选择，它会影响到电势能的大小、正负，充
分理解电势能的相对性。电场力做功、电势能和电势以及电荷量都有正负之分，要正确理解
正负号的意义。
【答案】本题的正确选项为 B。
从无穷远处电势为零开始到 r = r2位置，势能恒定为零，在 r = r2到 r = r1过程中，恒
定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图像为 A、B选项中所
示；r ＜ r1之后势能不变，恒定为－U0，由引力做功等于势能将少量，故 U0=F0(r2－r1)。
D
U
O
－U0
r
r1 r2
A
U
O
－U0
r
r1 r2
B
U
O
－U0
r
r1 r2
C
U
O
U0
rr1 r2
a b
c d
O
练习 97、一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。
带电微粒只在电场力的作用下，由静止开始运动。则下列说法中正确的是
A．微粒在 0 ~ 1 s 内的加速度与 1 ~ 2 s 内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在经 1 s 内的位移与第 3 s内的位移相同
例 98：a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与
矩形所在的平面平行。已知 a 点的电势是 20V，b 点的电势是 24V，d 点的电势是 4V。如图，
由此可知，c 点的电势为（ ）
A. 4V B. 8V
C. 12V D. 24V
【错解分析】错解：C。产生错误的原因在于学生对电场的基本性质理解不深，甚至有错
误的认识。
【解题指导】匀强电场一向是高考的热点，处理此类问题首先要求学生熟悉匀强电场的
特点：（1）匀强电场中 E=U/d，d 为沿场强方向上两点之间的距离。此式仅适用于匀强电场。
（2）匀强电场中 ，沿任一方向（等势面除外）两点之间的电势差与两点间的距离成正比。（3）
电场线和等势线都是一簇等距的平行线。
【答案】本题的正确选项为 B。
由匀强电场的性质不难得到，匀强电场中任意两条互相平行的且长度相等的线段，其两
端的电势差相等，因为 ad//bc，且 ad=bc 得到 Uad=Ubc，即 Ua-Ud=Ub-Uc，从而得到 Uc =8V。
练习 98、图中 a、b、c 是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是 a =10V，
b =2V， c =6V，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是（ ）
例 99：图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过
该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根
据此图可作出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在 a、b 两点的受力方向
C．带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大
D．带电粒子在 a、b两点的电势能何处较大
【错解分析】错解：本题的错误在于漏选，或者本能得出明
确的结论。原因在于学生对于曲线运动的受力特征、电场力做功和电势能的关系的问题不熟
悉，因此不能够很好地判断出该带电粒子的受力特征，也就会影响到问题的解决。
a
b
aa
E
E
E
E
a ab b b
b
c c c c
A B C D
a
b c
d
【解题指导】本题考查了电场线的概念、做曲线运动物体的受力特征、电场力做功和电
势能变化的关系等知识。解决本题的关键是首先要从曲线运动轨迹中判断电场力的方向，解
决了这个问题，本题的结论就会很容易出来。
【答案】本题的正确选项为 B、C、D。
由曲线运动的轨迹可以判断该带电粒子所受力一定指向轨迹的内侧，再结合这里是电场
力，所以，带电粒子在 a、b两点的受力方向是可以确定的，一定是沿电场线指向轨迹内侧。
由此又可以判断，不管是粒子从 a到 b，还是从 b 到 a，都是 a 点的速度大于 b 点；再结合电
场力做功与电势能的关系，也可以判断不管是粒子从 a 到 b，还是从 b 到 a，都是 a 点的电势
能小于 b 点。
练习 99、如图 6 所示，在沿水平方向的匀强电场中有 a、b 两点，已知 a、b 两点在同一
竖直平面但在不同的电场线上。一个带电小球在重力和电场力作用下由 a 点运动到 b 点，在
这一运动过程中，以下判断中正确的是
A．该带电小球的动能可能不变
B．该带电小球运动的轨迹一定是直线
C．该带小球做的一定是匀变速运动
D．该带电小球在 a 点的速度可能为零
例 100：图中是一个平行板电容器，其电容为 C，带电量为 Q，上极板带正电。现将一个
试探电荷 q由两极板间的 A 点移动到 B点，如图所示。A、B两点间的距离为 s，连线 AB 与极
板间的夹角为 30°，则电场力对试探电荷 q 所做的功等于（ ）
A．
Qd
qCs
B．
Cd
qQs
C．
Cd2
qQs
D．
Qd2
qCs
[来源:Z|xx|k.Com]
【错解分析】错解：B、D。
产生上述错误的原因是学生对于电容器的公式
U
QC 的识记不牢固，以及对于带电粒子
在电场中做功所用公式 EqdW 的 d 的认识错误，没有明确地熟知 d 应该是两个位置的等
势面之间的距离，而不是简单的两个点之间的距离。
【解题指导】解决电容器问题首先要对电容器的两个公式很熟悉，与此同时，平行板电
容器的内部实际上是一个匀强电场，内部带电粒子运动时，要注意公式 EqdW 中的 d。
【答案】本题的正确选项为 C。
由
U
QC 得到
C
QU ，在根据
d
UE 和 2/EqsW ，得到电场力对试探电荷 q 所做的
功等于
Cd2
qQs
，即 C选项。
+ + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
30A
B
d
练习 100、如图，平行板电容器经开关 K 与电池连接，a 处有一带电量非常小的点电荷。
K 是闭合的，Ua表示 A 点的电势，f 表示点电荷受到的电场力。现将电容器的 B 板向下稍微移
动，使两板间的距离增大，则
A．Ua变大，f 变大
B．Ua变大，f 变小
C．Ua不变，f 不变
D．Ua不变，f 变小
例 101：在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，
其电场线分布如图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条
电场线以速度 0v 匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够
广），在如图所示的速度——时间图象中，符合粒子在电场内运动
情况的是（ ）
A． B． C． D．
【错解分析】错解：A。
产生错误的原因是指关注到了运动过程中速度大小的变化，没有注意到速度的矢量性。
此外，不能够建立起等效模型从而进行正确地根据受力判断运动特征，也是引起错误的原因
之一。
【解题指导】解决带电粒子在电场中做直线运动的问题，一定要进行认真的受力分析和
模型等效，应为实际上所谓的电学问题的本质还是运动问题，只不过是在电场力作用下的运
动，所以根本还是要求运动学知识的熟悉，对运动特征的掌握全面。
【答案】本题的正确选项为 C。
负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度 0v 匀速下落，进入下边区域后，由于电场
强度变大，因此所受电场力也变大，因此微粒开始做向下的减速运动，等到速度为零后，又
会向上加速，由于过程的对称性，等到它到达区域分界线时，速度大小又达到了 0v ，此后进
入上半部电场，受力特征依然平衡。因此。速度图像应该为 C。
练习 101、一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。
带电微粒只在电场力的作用下，由静止开始运动。则下列说法中正确的是
A．微粒在 0 ~ 1 s 内的加速度与 1 ~ 2 s 内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
A
B
K
a
D．微粒在经 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同
例 102：如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电
平行金属板间的 P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到 A、B、C 三点，则
（ ）
A. A 带正电、B 不带电、C带负电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 在电场中加速度的关系是 aC>aB>aA
D. 到达正极板时动能关系 EA>EB>EC
【错解分析】错解：D。
产生上述错解得原因是学生没有认真地分析问题的运动本质，表面的看认为三个小球在
电场中运动的水平距离不一样，就认为距离越大的就应该电场力对它做功的时间越长，它获
得的动能也就越多。
【解题指导】带电粒子在电场中的偏转，可以看作是类平抛运动，所以运动时间由水平
位移和初速度可以得出，但是，引起能量变化的原因应该是电场力做功，电场力做功与带电
粒子在电场中运动的时间没有关系，它仅由初末位置的电势差决定。
【答案】本题的正确选项为 A、C。
三个粒子做的都是类平抛运动，但是运动时间不一样，而竖直位移则是一样的，由此可
得到三个粒子的加速度的关系 aC>aB>aA，力是产生加速度的原因，而三个粒子的受力基本都是
重力和电场力，所以就可以根据这个判断出 A带正电、B 不带电、C 带负电。因此，本题的正
确选项为 A、C。
练习 102、如图所示，平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂
在电容器内部，闭合 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（ ）
A．保持 S闭合，将 A 板向 B板靠近，则θ增大
B．保持 S闭合，将 A 板向 B板靠近，则θ不变
C．断开 S，将 A 板向 B板靠近，则θ增大
D．断开 S，将 A 板向 B板靠近，则θ不变
例 103：如图所示，把质量为m 、带电量为 Q 的物块放在倾角 60 的固定光滑绝缘
斜面的顶端，整个装置处在范围足够大的匀强电场中。已知电场强度大小
3mgE
Q
，电场
方向水平向左，斜面高为 H ，则释放物块后，物块落地时的速度大小为（ ）
A． (2 3)gH
B．
5
2
gH
C． 2 2gH
D． 2 gH
【错解分析】错解：C。
产生上述错误的原因是在计算电场力做功时，公式中 EqdW 中的 d出了问题，这里主
要是学生的数学知识不过关，三角函数之间关系没有弄清楚。
【解题指导】利用动能定理解决电场中的问题是目前高考的热点知识之一，因此，就要
进行认真的受力分析和做功分析，尤其涉及电场力做功时，一定要注意有效位移不出问题。
【答案】本题的正确选项为 D。
对运动过程进行受力分析和做功分析，得到重力做正功，电场力也做正功，且电场力做
功的有效位移应为
3
3H
。根据动能定理
2
2
1 mvEQdmgH ，代入题设条件，得到物块落地时的速度大小为 2 gH
故选 D。
练习 103、如图所示，平行金属板与水平方向成 角，板间距离为 d ，板间电压为U ，
一质量为m 的带电微粒，以水平初速度 0v
从下板左端边缘进入板间，结果正好沿水平直线通
过从上板右端上边缘处射出，
求:（1）微粒带电量
（2）微粒离开电场时的动能。
例 104：如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球 A 和 B，B在桌边缘，A 和 B
均可视为质点，质量均为 m=0．2kg，A 球带正电，电荷量 q=0．1C，B 球是绝缘体不带电，桌
面距地面的高 h=0.05m．开始时 A、B相距 L=0．1m，在方向水平向右、大小 E=10N／C 的匀强
电场的电场力作用下，A开始向右运动，并与 B 球发生正碰，碰撞中 A、B 的总动能无损失，A
和 B 之间无电荷转移．求：
(1)A 经过多长时间与 B碰撞?
(2)A、B 落地点之间的距离是多大?
【错解分析】本题的易错点在于学生不能够将碰撞问题、平抛运动问题从复杂背景中分
析清楚，所以思维上往往容易混乱，无从下笔。
【解题指导】建立在电场背景下的运动问题其本质仍然是运动问题，所以处理这类问题
时，要坚定信念，不要被复杂的背景知识所蒙蔽，抓住某种运动的受力特征和运动特征进行
处理，过程分析明确就可以。[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
【答案】(1)解：A在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、，设加速度大小为 a，
经过
时间 t 与 B 发生第一次碰撞，则
qEa
m
………⑴
25 /a m s …………⑵
21
2
l at ………⑶
0.2t s ………⑷
(2)设 A 球与 B球发碰撞前速度为 vAl，碰撞后 A球速度为 vA2，B 球速度为 vB2，则
1Av at ………………⑸
1 /Av m s ……………⑹
由动量守恒得： 1 2 2A A Bmv mv mv ………⑺
根据题意：
2 2 2
1 2 2
1 1 1
2 2 2A A Bmv mv mv ………⑻
解得： 2 0Av ……………⑼
2
2 1 /Bv m s ………⑽
即 A 球与 B球发碰撞后，B做平抛运动，A 在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初
速度为零的匀加速运动，A 球与 B 球运动时间相等，设时间为 t1，在这段时间内 A、B 在水平
方向发生的位移分别为 sA和 sB，则
2
1
1
2
h gt …………⑾
1 0.1t s …………⑿
2
1
1
2As at …………⒀
2 1 0.1B Bs v t m …………………⒁
A、B 落地点之间的距离： A Bx s s ……………⒂
0.075x m …………⒃
练习 104、一个质量为 m、带有电荷-q 的小物体，可在水平轨道 Ox 上运动，O 端有一与
轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为 E,方向沿 OX 轴正方向,如图所示。
小物体以初速度 v0 从 x0 点沿 OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 f作用，且 f＜qE；
设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 s。
例 105：如图 3（a）所示，真空室中电极 K 发出的电子（初速为零）。经 U=1000V 的加速
电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长 L=0.20m，相距 d=0.020m，
加在 A、B 两板间的电压 U 随时间 t 变化 u—t 图线如图 3（b）。设 A、B 两板间的电场可以看
做是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。
两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b m 015. ，筒绕其竖直轴匀速转动，
周期T s 0 20. ，筒的周长 S m 0 20. ，筒能接收到通过 A、B 板的全部电子。
U/V
b
K S A' + 100
B-
v0 t/s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(a) (b)
(1) 以 t 0 时（见图 b 此时u 0）电子打到圆筒记录纸上的点作为 xy 坐标系的原点，
并取 y 轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的 y 坐标和 x 坐标（不计重力）。[来
源:Zxxk.Com]
（2）在给出的坐标纸（如图 d）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
【错解分析】学生在处理本题过程中出现错误的原因一方面是由于基础知识不够扎实，
所以不能够读清提议，此外，没有能够把握住本题的本质就是一个带电粒子在电场中的运动
问题，也是很多学生无从入手的原因。
【解题指导】本题是综合性较强的一道高考压轴题，可分为四个阶段加速、偏转、放大
和扫描。而电子的加速、偏转问题都是学生熟悉的，有新意的是该题把常见的固定的接收屏
改为转动的圆筒，加进了扫描因素，构成了一新的情境问题，对学生的能力、素质提出了较
高的要求。
【答案】（1）设 v0 为电子沿 AB 板中心线射入电场时的初速度则[来源:Z#xx#k.Com]
mv eU0
2
02/ （1）
电子穿过 A、B板的时间为 t0 ，则
t L v0 0 / （2）
电子在垂直于 A、B 板方向的运动为匀加速直线运动，对于能穿过 A、B 板的电子，在它
通过时加在两板间的u0 应满足：
1
2
1
2
0
0
2d
eu
md
t （3）
由（1）、（2）、（3）解得
u d U L V0
2
0
22 20 /
此电子从 A、B板射出的沿 Y方向分速度为：
v
eu
md
ty
0
0 （4）
以后此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为 y 由图（c）可得
y d
b
v
v
y
/ 2
0
（5）
由以上各式解得：
y db L d cm / / .2 2 5 （6）
由 u t 图线可知，加在两板电压 u 的周期T s0 010 . ， u 的最大值U Vm 100 ，因为
u U m0 ，在一个周期T0 内只有开始的一段时间间隔t 内有电子通过 A、B 板
t
u
U
T
m
0
0 （7）
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规
定，第一个最高点的 x 坐标为
x ts t cm1 2 / （8）
第二个最高点的 x 坐标为
x
t T
T
s cm2
0 12
（9）
第三个最高点的 x 坐标为
x
t T
T
s cm3
02
22
由于记录筒的周长为20cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录
纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别由（8）、（9）表示。
（2）电子打到记录纸上所形成的图线如图（d）。
y y/cm
y
y
vb
0
(c) (d)
图 3
5
100 x/cm
m-5
练习 105、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它
的工作原理可等效成下列情况：（如图所示）真空室中电极 K 发出电子（初速不计），经过电
压为 U1的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中。板长为 L，两板间
距离为 d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期为 T，前半个周期内 B 板的电势高
于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，
电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线（图中虚线）垂
直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速
度 v 沿负 x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后
重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子重力）求：
（1）电子进入 AB 板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图乙中电压的最大值 U0需满足什
么条件?
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算
这个波形的峰值和长度，在如图丙所示的 x－y坐标系中画出这个波形。
练习题参考答案
91、
NFF 2
0 108.1
C
kq
FLq
A
7
79
2222
102
100.1100.9
)1010(108.1
B
92、D
93、A
94、D
95、A D
96、A D
97、B D
98、 B
99、 A C D
100、D
101、B D
102、A D
103、 cosE
mgq
2
02
1 mvqUEk
104、
105、（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有 eU1= 2
1
mv 2
1 v1= m
eU2 1
（2）因为每个电子在板 A、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛
运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板 A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，
则有 L=v1t
竖直方向，有 y'=
2
1
at
2
，且 a=
md
eu
联立解得 y'= 2
1
2
mdv2
euL
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以
2
1
2
02
1
2
0
m L
Ud2
U
2
d
mdv2
LeU
'y ，
（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期 T时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹
如图所示，有
tgθ=
'L
'y
mdv2
eUL
v
v
2
11
又知 y'= 2
1mdv2
eUL
，联立得 L'=
2
L
由相似三角形的性质，得
'y
y
2/L
D
2
L
f
mvqEx
s
2
2 2
00
则 y=
1dU4
LU)D2L(
峰值为 ym=
1
0
dU4
LU)D2L(
＝d/2+dD/L
波形长度为 x1=Vt
波形右图所示
