2011年怀柔区初三数学一模试题答案

2011年怀柔区初三数学一模试题答案

怀柔区2010年中考一模 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 C D B D C C B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 x=-1 或x=3‎ m=6‎ ‎2≤AD＜3‎ ‎(注：12题评分标准：有AD＜3 …2分, 有2≤AD …2分, 有2＜AD …1分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13（本题满分5分）计算：‎ 解：原式=……………………………………4分 ‎…………………………………………………5分 ‎14. （本题满分5分）因式分解： ‎ 解：2…………………………………4分 ‎=2……………………………………………… …5分 ‎15．（本题满分5分）‎ 证明：∵BF=DE EF=EF ‎ ∴BF- EF =DE- EF ‎ ‎ ∴BE=DF ………………………1分 在△ABE和△CDF中 ‎∵‎ ‎∴△ABE≌△CDF ……………………………………4分 ‎∴AE=CF．…………………………………5分 ‎16．（本题满分5分）已知 ，求代数式的值．‎ 解： ………………………………………1分 ‎……………………………………………………2分 ‎……………………………………3分 ‎∵ ， ∴．…………………………………4分 ‎∴ 原式……………………………………5分 ‎17. （本题满分5分）‎ 解：‎ ‎∵抛物线 ‎ 点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人,求得 ………………………2分 所求解析式为 再由条件设D点坐标为………………………3分 则有：‎ ‎ ＜……………………………4分 ‎＜0.5 ……………………………5分 ‎2＜1‎ ‎ 所以涵洞不超过‎1m. ‎ ‎18．（本题满分6分）解：‎ （1） 家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ……2分 （2） ‎°=36° ………………………… 4分 ‎ （3） ………………………… 6分 四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．证明：连结OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA……………（1分）‎ ‎∵DC是切线 ‎∴∠DCF=900-∠OCA……………（2分）‎ ‎∵DE⊥AB ‎∴∠DFC=900-∠OAC……………（3分）‎ ‎∵∠OAC=∠OCA，……………（4分）‎ ‎∴∠DFC=∠DCF……………（5分）即△DFC是等腰三角形. ‎ ‎20．（本题满分5分）‎ ‎20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？‎ ‎ 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 ‎ ·90%= ………………………………………………………（3分）‎ ‎ 解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分）‎ ‎ ∴x+4=40 ……………………………………………（5分）‎ ‎ 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元 解法二：求两个班人数各多少人？‎ ‎ 设1班有x人，则根据题意得 ‎ +4= …………（3分）‎ ‎ 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）‎ ‎ ∴90x % =45 ……………（5分）‎ ‎ 答：1班有50人，2班有45人.‎ ‎（不检验扣1分）‎ ‎21. （本题满分6分）‎ 解：（1）令x－4x + 3=0，=1，=3………………………（2分）‎ 则A(1,0) B(3,0) C(0,3)‎ BC所在直线为……………………………………………（3分）‎ ‎（2）反比例函数与BC有两个交点且k为正整数 整理得：x－3x + k=0………………………（4分）‎ ‎∵△=9-4k＞0 ∴ k＜…………………………………………………（5分） ‎ 又因为反比例函数与BC的交点 所以k＞0，因为 k为正整数 ‎ 所以k=1或k=2………………………………………（6分）‎ ‎22．（本题满分4分）‎ x O A ‎（第23题图）‎ C y 解：（1） ………………………（2分） ‎ ‎ （2）…………（2分）‎ 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关.‎ ‎（没写结论也不扣分）‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23． (本题满分7分) ‎ 解：（1）根据题意，得…（2分） ‎ 解得 ……………………（3分）‎ ‎∴二次函数的表达式为．‎ B(5,0)…………………………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴 的另一个交点坐标C（5, 0）…………………………………………………（5分）‎ 由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是(4,0) (2,0) (-2,0) ( 2,0) ………………………………………………………………………（7分）‎ ① ‎24. （本题满分6分）‎ 解：（1）证明： ‎ 而 所以 由可知 结论成立. ………………………………………………………………………（3分） ‎ ‎（2）相似……………………………………………………………………………（4分）‎ ‚相似……………………………………………………………………………（5分）‎ 理由：由△BPE与△CFP相似可得 即，而 知结论成立…………（6分）‎ ‎③由△BPE与△PFE相似得，即，过F作PE垂线可得 ‎………………………………………………（7分）‎ ‎ 图a 图b ‎25．（本题满分8分）‎ 解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，‎ ‎∴ 把点A坐标代入得 =1 ……………………………………（2分）‎ ‎∴ 抛物线C1的解析式为 ‎ 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) …………………………（3分） ‎ ‎（2）①如图1:‎ ‎∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. ‎ 第25题图1‎ 过点G作GE⊥DH,垂足为E,‎ 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，‎ ‎∴ ME＝4. ………………………………（4分） ‎ 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,‎ 由△MEG∽△MHN,得 ,‎ ‎∴ , ∴ …………（5分））‎ ‎∴ 点N的横坐标为． ‎ ‎② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，‎ 第25题图2‎ 直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．‎ 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,‎ 设Ｎ（x，0）‎ ‎∵ A (2, 4) ∴ G (, 2)‎ ‎∴ NQ= ＮF = GQ=2 MF =5.‎ ‎∵ △NGQ∽△NMF ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ . ………………………………………………………（7分） ‎ 当点D移到与点B重合时,如图3‎ 第25题图3‎ 图4‎ 直线与DG交于点D,即点B 此时点N的横坐标最小.‎ ‎ ∵ B(－2, －4) ∴ H(－2, 0), D(－2, －4)‎ 设N（x，0） ‎ ‎∵ △BHN∽△MFN， ∴ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤………………………………（8分） ‎ ‎(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)‎