2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课立体几何类解答题课件（全国通用）

2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课立体几何类解答题课件（全国通用）

高考大题 · 规范答题示范课(四) 立体几何类解答题 【 命题方向 】 1. 空间线线、线面、面面平行与垂直的确认与应用问题 , 常以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体 . 主要考查利用线面、面面平行与垂直的判定与性质定理证明空间的平行与垂直关系 . 2. 根据空间点、线、面的位置与数量关系 , 确定或应用几何体的体积 , 利用体积转化法求解 . 【 规范示例 】 (12 分 )(2017· 全国卷 Ⅲ) 如图 , 四面体 ABCD 中 ,△ABC 是正三角形 ,AD=CD. (1) 证明 :AC⊥BD. (2) 已知△ ACD 是直角三角形 ,AB=BD. 若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点 , 且 AE⊥EC, 求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 . 【 信息提取 】 看到证明线线垂直 (AC⊥BD), 想到证明线面垂直 ; 看到求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 , 想到确定同一平面 , 转化为求高的比 . 【 解题路线图 】 【 标准答案 】 【 阅卷现场 】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 1 2 1 1 2 1 2 1 1 4 分 8 分 第 (1) 问踩点得分说明 ①作出辅助线 , 并用语言正确表述得 1 分 ; ② 分别得出 AC⊥DO 和 AC⊥BO 得 1 分 , 由线面垂直的判定写出 AC⊥ 平面 DOB, 再得 1 分 ; ③ 由线面垂直的性质得出结论得 1 分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ④作出辅助线 , 并用语言正确表述得 1 分 ; ⑤ 由勾股定理的逆定理得到∠ DOB=90° 得 2 分 ; ⑥ 由直角三角形的性质得出 EO= AC 得 1 分 ; ⑦ 得出 E 为 BD 的中点得 2 分 ; ⑧ 得出四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 得 1 分 ; ⑨ 正确求出体积比得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 (1) 写全得分步骤 : 在立体几何类解答题中 , 对于证明与计算过程中的得分点的步骤 , 有则给分 , 无则没分 , 所以对于得分点步骤一定要写 , 如第 (1) 问中 AC⊥DO,AC⊥BO; 第 (2) 问中 BO 2 +DO 2 =BO 2 +AO 2 =AB 2 =BD 2 等 . (2) 利用第 (1) 问的结果 : 在题设条件下 , 如果第 (1) 问的结果对第 (2) 问的证明或计算用得上 , 可以直接用 , 有些题目不用第 (1) 问的结果甚至无法解决 , 如本题就是在第 (1) 问的基础上得到 DO=AO. (3) 牢记空间几何体的结构特征 , 用准线面平行、垂直的判定、性质定理及体积公式 : 在立体几何类解答题中 , 通常都以常见的空间几何体为载体去证明空间的垂直或平行关系 , 及求几何体体积 , 因此要牢记空间几何体的结构特征 , 正确运用相关的判定定理、性质定理、体积公式 . 【 跟踪训练 1+1】 【 高考真题 】 (2017· 全国卷 Ⅱ) 如图 , 四棱锥 P-ABCD 中 , 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. 　 世纪金榜导学号 46854084 (1) 证明 : 直线 BC∥ 平面 PAD. (2) 若△ PCD 的面积为 2 , 求四棱锥 P-ABCD 的体积 . 【 解析 】 (1) 在平面 ABCD 内 , 因为∠ BAD=∠ABC=90°, 所以 BC∥AD, 又 BC⊄ 平面 PAD,AD⊂ 平面 PAD, 故 BC∥ 平面 PAD. (2) 取 AD 的中点 M, 连接 PM,CM, 由 AB=BC= AD 及 BC∥AD,∠ABC=90°, 得四边形 ABCM 为正方形 , 则 CM⊥AD, 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD, 平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD, 所以 PM⊥AD, PM⊥ 平面 ABCD, 因为 CM⊂ 平面 ABCD, 所以 PM⊥CM, 设 BC=x, 则 CM=x,CD= x,PM= x,PC=PD=2x, 取 CD 的中点 N, 连接 PN, 则 PN⊥CD, 所以 PN= 因为△ PCD 的面积为 所以 解得 x=-2( 舍去 ),x=2, 于是 AB=BC=2,AD=4, PM= 所以四棱锥 P-ABCD 的体积 V= 【 新题快递 】 如图所示 , 在多面体 ABCDEF 中 , 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 ,AE⊥ 平面 ABCD,AE∥CF,CF=2,AE=1. 　世纪金榜导学号 46854085 (1) 求证 :EF⊥ 平面 BDE. (2) 求多面体 ABCDEF 的体积 . 【 解析 】 (1) 连接 AC, 则 BD⊥AC. 因为 AE⊥ 平面 ABCD,BD⊂ 平面 ABCD, 所以 AE⊥BD. 而 AC∩AE=A, 所以 BD⊥ 平面 AEFC. 又因为 EF⊂ 平面 AEFC, 所以 BD⊥EF. 又因为 AB=1,CF=2,AE=1, 所以 BE= 所以由 BF 2 =BE 2 +EF 2 , 得 EF⊥BE. 而 BD∩BE=B, 所以 EF⊥ 平面 BDE. (2) 由 (1) 知 EF 为三棱锥 F-BDE 的高 , 且 BD=BE=DE= EF= 则 又 AE⊥ 平面 ABCD,AE∥CF, 所以 CF⊥ 平面 ABCD, 所以 V 几何体 ABCDEF =V F-BDE +V E-ABD +V F-CBD =1.