数学理卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试(2017

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数学理卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试(2017

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试(三)‎ 数 学(理)‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分)‎ ‎1.若复数,其中为虚数单位,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎2.若集合,集合,则A∩B等于(  )‎ A.(1,3) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-3,1)‎ ‎3.已知,,且,则=(  )‎ A.2 B. C.5 D.10‎ ‎4.不等式组,的解集记为D,若()∈D,则的最小值是(  )‎ A.4 B. 1 C. -4 D. -1 ‎ ‎5.某程序框图所示,该程序运行后输出的值是( )‎ A. 3 B.4 C.6 D.8‎ ‎6.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第 ‎ 2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙 伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一 共有________只蜜蜂(  )‎ A.55986 B.46656 C.216 D.36‎ ‎7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·等于(  )‎ A.- B.- C. D. ‎8.函数的部分图 ‎ 象如图所示,则函数的解析式为( )‎ A. B. C. D. ‎9.设等差数列的前n项和为,若,则( )‎ A.9 B. C.2 D.‎ ‎10.已知命题,命题恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为( )‎ A.[2,+∞) B. (-1,2]‎ C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D. (-∞,-2]∪(-1,+∞)‎ ‎11.已知函数满足条件,其中,则 ‎( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎12. 已知函数在区间上有两个零点,则实 数的取值范围为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.已知,,则=__________.‎ ‎14.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为________.‎ ‎15.已知数列的前项和为,满足, 则数列 的前项和= __________.‎ ‎16.设函数若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是________.‎ 三.解答题(共6小题.按题目要求写出解答过程.共70分)‎ ‎17.(12分)已知数列的前项和是且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,令求.‎ ‎18.(12分)已知函数=错误!链接无效。的图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)求函数在[0,π]上的单调递减区间.‎ ‎19.(12分)在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1~6)登台演出,由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.‎ ‎(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;‎ ‎(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.‎ ‎20.(12分)在△ABC中,内角所对的边分别为已知△ABC的面积为,.‎ ‎(1)求和的值; (2)求的值.‎ ‎21.(12分)已知函数(其中是自然对数的底数),.‎ ‎⑴记函数,当时,求的单调区间;‎ ‎⑵若对于任意的,均有成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线错误!链接无效。的极坐标方程为. ‎ ‎(1)求的普通方程和的倾斜角;‎ ‎(2)设点P(0,2),和交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.‎ 武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试(三)‎ 数学(理)答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C D B D C A D B A ‎13. ; 14. 直角三角形; 15.; 16. (-∞,1]∪[4,+∞)‎ ‎17.解 (1)当n=1时,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=,‎ 当n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1,‎ 则Sn-Sn-1=(an-1-an),即an=(an-1-an),所以an=an-1(n≥2).‎ 故数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.‎ 故an=·=2·(n∈N*).‎ ‎(2)因为1-Sn=an=. 所以bn=log(1-Sn+1)=log=n+1,‎ 因为==-,‎ 所以Tn=++…+ ‎=++…+=-=.‎ ‎18.解 (1)f(x)=4cosωx· sin+a ‎=4cosωx·+a ‎=2sinωxcosωx+2cos2ωx-1+1+a ‎=sin 2ωx+cos 2ωx+1+a=2sin+1+a.‎ 当sin=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a.‎ 又f(x)最高点的纵坐标为2,∴3+a=2,即a=-1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T=π,∴2ω==2,ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2sin,‎ 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 令k=0,得≤x≤.‎ ‎∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为.‎ ‎19.解 (1)设A表示事件:“媒体甲选中3号歌手”,B表示事件:“媒体乙选中3号歌手”,C表示事件:“媒体丙选中3号歌手”,‎ 则P(A)==,P(B)==,‎ ‎∴媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为 P(A)=×=.‎ ‎(2)P(C)==,‎ 由已知得X的可能取值为0,1,2,3,‎ P(X=0)=P()=××=.‎ P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)‎ ‎=××+××+××=,‎ P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)‎ ‎=××+××+××=,‎ P(X=3)=P(ABC)=××=,‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.‎ ‎20.解:(1)在△ABC中,由cos A=-,可得sin A=.‎ 由S△ABC=bcsin A=3,‎ 得bc=24,又由b-c=2,解得b=6,c=4.‎ 由a2=b2+c2-2bccos A,可得a=8.‎ 由=,得sin C=.‎ ‎(2)cos=cos 2A·cos -sin 2A·sin ‎=(2cos2A-1)-×2sin A·cos A=.‎ ‎21.【答案】解:⑴,‎ ,得或,‎ 列表如下:(,)‎ 极大值 极小值 的单调增区间为,,减区间为;‎ ‎⑵设,是单调增函数,,‎ ‎∴>⇒<<;‎ ‎①由得:,‎ 即函数在上单调递增,‎ 在上恒成立,‎ 在上恒成立;‎ 令, 时,;时,;, ;‎ ‎②由得:,‎ 即函数在上单调递增,‎ 在上恒成立,在上恒成立;‎ 在上单调递减,当时,,,‎ 综上所述,实数a的取值范围为.‎ ‎22.解:(1)由消去参数α,得+y2=1,‎ 即C的普通方程为+y2=1.‎ 由ρsin=,得ρsin θ-ρcos θ=2,(*)‎ 将代入(*),化简得y=x+2,所以直线l的倾斜角为.‎ ‎(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),‎ 代入+y2=1并化简,得5t2+18t+27=0,‎ Δ=(18)2-4×5×27=108>0,‎ 设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,‎ 则t1+t2=-<0,t1t2=>0,所以t1<0,t2<0,‎ 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=.‎
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