天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查（二）数学（文）试题（二模）

天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查（二）数学（文）试题（二模）

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）‎ 数 学 试 卷（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎ 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎·如果事件，互斥，那么 ‎ ‎·如果事件，相互独立，那么 ‎ ‎·柱体的体积公式 ‎ ‎·锥体的体积公式 ‎ ‎ 其中表示柱（锥）体的底面面积 ‎ 表示柱（锥）体的高 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）设全集，，，则 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（2）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（3）如图所示,程序框图的输出结果是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 ‎（A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎（5）已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（6）设，，，则 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（7）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）在平行四边形中，，，，分别是的中点，与交于，则的值 ‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）‎ 数 学 试 卷（文史类）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2．本卷共12小题，共110分。‎ 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． ‎ ‎（9）设（是虚数单位），则 . ‎ ‎（10）在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 .‎ ‎（11）函数，的最大值是 . ‎ ‎(12）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是_____________.‎ ‎(13）若，则的最小值为_____________.‎ ‎（14）已知函数满足，，其中，若函数有个零点，则实数的取值范围是 .‎ 三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为.‎ ‎（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 在中，，，对应的边为，，.‎ ‎（Ⅰ）若，，且的面积等于，求和，的值；‎ ‎（Ⅱ）若是钝角，且，，求的值.‎ ‎ ‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 如图等腰梯形中，，且平面平面，，为线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，‎ 已知，，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式，；‎ ‎（Ⅱ）设的前项和为，‎ ‎（i）求；‎ ‎（ii）证明：.‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极 值点，设函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在上无极值点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；‎ ‎（Ⅲ）当时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为，间；这样的平行切线共有几组？请说明理由．‎ 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）‎ 数学试题（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分. ‎ ‎（1）C ‎（2）A ‎（3）C ‎（4）D ‎（5）C ‎（6）B ‎（7）A ‎（8）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.‎ ‎（9） ‎ ‎（10） ‎ ‎（11） ‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分. ‎ ‎（15）本小题满分13分.‎ ‎（Ⅰ）解：由题意，所有的可能为：‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎,共种．‎ 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，‎ 则事件包括，共种，‎ 所以.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. ………………8分 ‎ ‎（Ⅱ）解：设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，‎ 则事件包括,共种．‎ 所以.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.……………13分 ‎ ‎（16）本小满分13分.‎ ‎（Ⅰ）解：因为,,所以.‎ 所以. ‎ 由余弦定理及已知条件得，， ‎ 又因为的面积等于，所以，得． ‎ 联立方程组 解得，． ……………………7分 ‎（Ⅱ）解：因为是钝角，且，.‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ………………13分 ‎ N N ‎（17）本小题满分13分.‎ ‎（Ⅰ）证明：取中点，连接,，‎ 因为为,所以且 所以四边形为平行四边形 所以，又因为平面，平面 所以平面 ……………………4分 ‎（Ⅱ）证明：因为平面平面，平面，‎ 所以平面 又因为平面 所以平面平面 ……………………8分 ‎（Ⅲ）解：由第（Ⅱ）问知，平面 ，所以，‎ 所以为二面角的平面角 ‎ 即，所以在等腰梯形中，因为， 所以 由第（Ⅰ）问知，，所以，与平面所成的角相同 又因为平面， 所以即为直线与平面所成的角 在中 所以. ……………………13分 ‎（18）本小题满分13分.‎ ‎（Ⅰ）解：设数列的公比为（）‎ ‎，，（舍）或 ，‎ 设数列的公差为 ‎ ，.……………6分 ‎（Ⅱ）解：‎ ‎ . ……………13分 ‎（19）本小题满分14分.‎ ‎（Ⅰ）解：由已知得，即，解得，所以，‎ 得，椭圆方程为 . ……………………5分 ‎（Ⅱ）解： 设直线的斜率为，则直线的方程为，‎ 设由方程组，消去，‎ 整理得 解得或，‎ 所以点坐标为. ‎ 由（Ⅰ）知，，设，有，‎ ‎，由,则，‎ 所以，解得，‎ 因此直线的方程为，设，‎ 由方程组消去，解得，‎ 在中，，‎ 即，化简得，即，‎ 解得，或.‎ 所以，直线的斜率的取值范围为.………14分 ‎（20）本小题满分14分.‎ ‎（Ⅰ）解：由函数的导数为，由，‎ 得，因函数在上无极值点，‎ 所以或，解得或. ……………………3分 ‎（Ⅱ）证明令，即，，‎ 当时，，此时存在不同的两个解,‎ 设这两条切线方程为分别为 和，‎ 若两切线重合，则，‎ 即，‎ 而，化简得，‎ 此时，与矛盾，‎ 所以，这两条切线不重合，‎ 综上，对任意实数t，函数f（x）的图象总存在两条切线相互平行.……………8分 ‎（Ⅲ）解：当时，，，‎ 由（Ⅱ）知时，两切线平行．‎ 设，，不妨设，‎ 过点的切线方程为：‎ 所以，两条平行线间的距离 化简得 令，则，‎ 即，即 显然为一解，有两个异于的正根，‎ 所以这样的有解，而，，，‎ 所以有解，所以满足此条件的平行切线共有组. ……………………14分