数学文卷·2017届山西省太原市高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届山西省太原市高三上学期期末考试（2017

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数，则其共轭复数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.给出下列命题：‎ ‎①若数列为等差数列，为其前项和，则是等差数列；‎ ‎②若数列为等比数列，为其前项和，则是等比数列；‎ ‎③若数列均为等差数列，则数列为等差数列；‎ ‎④若数列均为等比数列，则数列为等比数列 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎4.设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，输入，则输出 ‎ A. -2 B. -3 C. 4 D.3 ‎ ‎7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是 ‎8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.数据的方差是 .‎ ‎14.已知向量，则与的夹角为 .‎ ‎15.已知平面区域，若命题为假命题，则实数的最小值为 .‎ ‎16.已知数列的前项和，则其通项公式 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）若，求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，已知是内角的角平分线.‎ ‎ （1）用正弦定理证明：；‎ ‎ （2）若，求的长. ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.‎ ‎（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；‎ ‎ （2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.‎ ‎20.（本题满分12分）如图，在六面体中，平面平面，平面,平面.‎ ‎ （1）证明：；‎ ‎ （2）已知六面体的棱长均为2，且平面，分别为棱的中点，求四面体的体积.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数在处的切线的斜率 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）证明：‎ ‎ （3）若正实数满足，证明 ：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知平面直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为的直线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线C与直线交于两点，且，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数均大于0.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：.‎