2019-2020学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试数学试题 word版

2019-2020学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试数学试题 word版

峨山一中2019—2020学年上学期期中考试 高二数学 试卷 第I卷 选择题（共60分)‎ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．设全集，集合和，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）‎ ‎ . . . .‎ ‎3.函数的零点位于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5．要从已编号1-60的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是 （ ）‎ ‎. . ‎ ‎ . . ‎ ‎6. 执行右图所示的程序框图,则输出的的值是（ ）‎ A．1 B． ‎ C． D．4‎ ‎7．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 且回归方程是的预测值为（ ）‎ ‎ 8.4 8.3 8.2 8.1‎ ‎8．已知等比数列中，公比，且，，则= （ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．6 D．3或6‎ ‎9.设，则 ( ) A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，‎ 其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象 （ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ ‎ C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎12．已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，下列命题中，‎ ‎①若则 ②若则 ‎③若则 ④若则 正确的个数为（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎ ‎ 第II卷 非选择题（共90分)‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知变量满足的约束条件为，且，则的最大值是 .‎ ‎14.已知，则的最小值是_______.‎ ‎15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 ．‎ ‎16．已知半径为的球中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是 .‎ 三、解答题（本题有6个小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，第18-22小题每题12分，共70分。）‎ ‎17. （本题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，‎ ‎ 若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润f(x)（万元）与月 ‎ 份x之间满足函数关系式：‎ ‎（1）求该公司5月份获得的利润为多少万元？‎ ‎（2）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？‎ ‎18．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）‎ ‎19. ‎ 如图，在三棱柱中，面，，、分别在线段和上，，.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 已知等比数列，，．‎ （1） 求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 为△的三内角，且其对边分别为，若,，且·＝ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，三角形面积，求的值 ‎22. 已知圆x2＋y2＋x－6y+m＝0与直线x+2y-3=0相交于A、B两点.‎ ‎(1)当弦长|AB|=2时求实数m的值.‎ ‎（2）O为原点，当OA⊥OB时求实数m的值.‎ ‎[]‎ 峨山一中2019—2020学年上学期期中考试 高二数学 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B B B D B B A D C C ‎13. 1. 14. 11 15. 16. ‎ ‎17. （本题满分10分） ‎ 解: （Ⅰ）根据题意知，当时，‎ 所以该公司5月份获得的利润为88万元..................5分 ‎（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；‎ ‎，单调递减，当时，，[]‎ 所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万..................10分 ‎18．解：（1）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25… .2分 ‎ 又， ………..6分 ‎（2）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件…………8分 ‎ 事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个……….9分 ‎ 所以月均用水量最多的居民被选中概率-……………..12分 ‎19. (Ⅰ)证明：面，面，. ………………………1分 又 ‎………………………………3分 又………………………………6分 ‎(Ⅱ)解：∵∥，由(Ⅰ)知 ‎∴，………………………………6分 ‎ ……………………12分 ‎ ‎20. 解：(1)‎ ‎ ……………2分 ‎ ............4分 ……………6分 ‎（2） ①‎ ‎（Ⅰ）当时， ……………8分 ‎（Ⅱ）当时， ②........9分 ① ‎-②得 ……………10分 整理得 ……………11分 由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………12分 ‎21（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，，且·＝，‎ ‎∴， 即，又，∴ ┈┈┈┈┈6分 p ‎（2） ，∴, ‎ 又由余弦定理得：,∴，‎ 故 。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 ‎22解：（1）圆的标准方程为(x＋)2＋(y－3)2＝,圆心坐标为（-，3），半径为，圆心（-，3）到直线x+2y-3=0的距离为，………….3分 根据题意可得，‎ ‎()2+1=()2‎ 可解得，m=7 ………….6分 (2) 设A（x1,y1）,B(x2,y2)，由OA⊥OB，得x1,x2+y12y2=0.‎ 联立｛，消y得5x2+10x+4m-27=0……………8分 则x1，x2是方程5x2+10x+4m-27=0的两根，= -2，x1,x2=‎ 又A、B在直线x+2y-3=0上，y1=（3-x1），y2=（3-x2），得 y1y2=（3-x1）（3-x2）=‎ x1,x2+y12y2=0，即5x1x2-3()+9=0,得5×-3×(-2)+9=0,解得m=3‎ 把m=3代入方程5x2+10x+4m-27=0.得5x2+10x-15=0，该方程有两个实根，‎ m=3………….12分 ‎ ‎