【数学】2019届文科一轮复习人教A版8-重点强化课4直线与圆教案

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文档介绍

【数学】2019届文科一轮复习人教A版8-重点强化课4直线与圆教案

重点强化课(四) 直线与圆 ‎(对应学生用书第117页)‎ ‎[复习导读] 1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断,距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系,常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外,应认真体会数形结合思想的应用,充分利用直线、圆的几何性质简化运算.‎ 重点1 直线方程与两直线的位置关系 ‎ (1)(2018·武汉模拟)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为________.‎ ‎ (2)若三条直线l1:3x+my-1=0,l2:3x-2y+5=0,l3:6x+y-5=0不能围成三角形,则m的取值集合为________. 【导学号:79170282】‎ ‎ (1)2x-y+2=0 (2){-2,,2} [(1)圆C:2+(y-1)2=,由题意知圆心在直线l上,因为直线l与直线x+2y+3=0垂直,所以设直线l的方程为2x-y+c=0,把代入得2×-1+c=0,解得c=2,所以直线l的方程为2x-y+2=0.‎ ‎ (2)当m=0时,直线l1,l2,l3可以围成三角形,要使直线l1,l2,l3不能围成三角形,则m≠0.‎ ‎ 记l1,l2,l3三条直线的斜率分别为k1,k2,k3,‎ ‎ 则k1=-,k2=,k3=-6.‎ ‎ 若l1∥l2,或l1∥l3,则k1=k2=,或k1=k3=-6,解得m=-2或m=;‎ ‎ 若三条直线交于一点,由得l2与l3交于点(1,-1),将点(1,-1)代入3x+my-1=0,得m=2.所以当m=±2或时,l1,l2,l3不能围成三角形.]‎ ‎ [规律方法]  ‎ ‎1.直线过定点问题,可将直线中的参数赋值,解方程组得交点坐标.‎ ‎ 2.直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查,考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等.注意数形结合思想、分类讨论思想的应用.‎ ‎[对点训练1] (2017·福建龙岩二模)已知m,n为正数,且直线2x+(n-1)y-2=0与直线mx+ny+3=0互相平行,则‎2m+n的最小值为(  )‎ ‎ A.7     B.‎9 ‎   ‎ ‎ C.11     D.16‎ ‎ B [∵直线2x+(n-1)y-2=0与直线mx+ny+3=0互相平行,‎ ‎ ∴2n=m(n-1),∴m+2n=mn,得+=1.‎ ‎ 又m>0,n>0,∴‎2m+n=(‎2m+n)=5++≥5+2=9.当且仅当=时取等号.∴‎2m+n的最小值为9.]‎ 重点2 圆的方程 ‎ (1)若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为(  )‎ ‎ A.y2-4x+4y+8=0     B.y2+2x-2y+2=0‎ ‎ C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0‎ ‎ (2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(  )‎ ‎ A.2      B.8 ‎ ‎ C.4      D.10‎ ‎ (1)C (2)C [(1)由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2).‎ ‎ ∴过点C(-2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.‎ ‎ (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,‎ ‎ 则解得 ‎ ∴圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0,得y=-2+2或y=-2-2‎ eq r(6),∴M(0,-2+2),N(0,-2-2)或M(0,-2-2),N(0,-2+2),∴|MN|=4.]‎ ‎ [规律方法]  求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程形式.一般来说,求圆的方程有两种方法:‎ ‎ (1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.‎ ‎ (2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.‎ ‎[对点训练2] (2017·河北唐山二模)直线l:+=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB内切圆的方程为__________.‎ ‎ (x-1)2+(y-1)2=1 [由题意,设△OAB的内切圆的圆心为M(m,m),则半径为|m|.‎ ‎ 直线l的方程+=1可化为3x+4y-12=0,‎ ‎ 由题意可得=|m|,解得m=1或m=6(不符合题意,舍去).∴△OAB内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.]‎ 重点3 直线与圆的综合问题 角度1 圆的切线 ‎ 如图1,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.‎ ‎ (1)圆C的标准方程为________________;‎ ‎ (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为______.‎ 图1‎ ‎ (1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--1 [(1)由题意知点C的坐标为(1,),圆的半径 r=.‎ ‎ 所以圆的方程为(x-1)2+(y-)2=2.‎ ‎ (2)在(x-1)2+(y-)2=2中,‎ ‎ 令x=0,解得y=±1,故B(0,+1).‎ ‎ 直线BC的斜率为=-1,故切线的斜率为1,切线方程为y=x++1.令y=0,解得x=--1,故所求截距为--1.]‎ 角度2 直线与圆相交的弦长问题 ‎ (2018·沈阳模拟)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为__________.‎ ‎ 【导学号:79170283】‎ ‎ 3 [由题意知A,B,圆的半径为2,且l与圆的相交弦长为2,则圆心到弦所在直线的距离为.‎ ‎ ∴=⇒m2+n2=,‎ ‎ S△AOB==≥=3,即三角形面积的最小值为3.]‎ 角度3 直线、圆与相关知识的交汇 ‎ (2015·全国卷Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎ (1)求k的取值范围;‎ ‎ (2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ ‎ [解] (1)由题设可知直线l的方程为y=kx+1. 2分 ‎ 因为直线l与圆C交于两点,所以<1,‎ ‎ 解得
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