2018-2019学年山西省阳泉市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题（word版）

2018-2019学年山西省阳泉市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题（word版）

阳泉二中2018—2019学年度第二学期期中考试试题 高 二 数 学（文科）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为,，，，那么拟合效果最好的模型为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．中至少有两个偶数或都是奇数 B．都是奇数 C．中至少有两个偶数 D．都是偶数 ‎ ‎4.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是（ ）‎ A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位 C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位 ‎ ‎5、点的极坐标为,则的直角坐标为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、读右边的流程图，当输入a＝2，b＝3，c＝4时可得结果为（ ）．‎ A．2　 B．0 ‎ C．1 D．6‎ ‎7、将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ m ‎4.5‎ ‎8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．4‎ ‎9．将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )．‎ A．2x＋y＋1＝0  B．x＋2y＋1＝0 ‎ C．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1) D．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)‎ ‎ 10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．丙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎11、满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )．‎ A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线 ‎ ‎12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）‎ A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.‎ 类比推出:向量,,,若∥，∥,则∥.‎ B. 以点为圆心,为半径的圆的方程为. ‎ 类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. ‎ C.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.‎ 类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.‎ D. 实数,若方程有实数根,则.‎ 类比推出:复数,若方程有实数根,则.‎ 二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13、 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，‎ 则 .‎ ‎14、设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．‎ ‎15、已知，，那么，的大小关系为 ．（用“”连接）‎ ‎16、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50． 通项公式： ，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（8，4）的值为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．‎ ‎17、(本小题10分)已知复数．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．‎ ‎18、(本小题10分)观察下列各等式(i为虚数单位)：‎ ‎(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；‎ ‎(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；‎ ‎(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；‎ ‎(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．‎ 记f(x)＝cos x＋isin x．‎ 猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；‎ ‎19、 （本小题8分）已知a>0，b>0用分析法证明：.‎ ‎20、(本题12分) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)‎ ‎(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：‎ 主食 蔬菜 主食 肉类 总计 ‎50岁以上 ‎50岁以下 总计 ‎ (2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．‎ 参考公式：,‎ 临界值表 P（K2≥k）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．‎ ‎(1)求m的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)曲线C的参数方程为 (为参数)，求曲线C上的点到直线l距离的最小值.‎ ‎2018—2019学年度第二学期期中试题答案 高 二 数 学（文科）‎ 一、CDABBA CDCCAB 二、 ① a>b 1404‎ 三、‎ ‎17、‎ ‎ (1) ;‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，则且，‎ 解得的取值范围为． ‎ ‎18.f(x)f(y)＝f(x＋y)．‎ 证明：f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)‎ ‎ ＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i ‎ ＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)‎ ‎＝f(x＋y)．‎ ‎19．[证明]　因为a>0，b>0，‎ 要证，‎ 只要证，，‎ 只要证a2－2ab＋b2≥0，‎ 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎ ‎20. 解：(1)2×2列联表如下： ‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎ (2)因为K2的观测值k＝＝10>6.635，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．‎ ‎21、（1）m=2 ‎ ‎ 直线的方程为：‎ ‎（2）曲线C的方程为：，是以为圆心，半径为1的圆，‎ 则圆心C到直线的距离为，‎ 所以曲线C上的点到直线距离的最小值为.‎