全国各地中考数学真题分类汇编方案设计

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全国各地中考数学真题分类汇编方案设计

‎2011年全国各地中考数学试卷分类汇编 第41章 方案设计 三 解答题 ‎1. ( 2011重庆江津, 26,12分) 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为‎628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)‎ ‎(1)试用含x的代数式表示y;‎ ‎(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;‎ ‎①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;‎ ‎②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?‎ ‎③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64·82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能还完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由·‎ A B C D 第26题图 ‎【答案】(1) 由题意得 y+x=6·28‎ ‎ ∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.‎ ‎ ∴x+y=200.则 y=200-x;‎ ‎(2) ①w=428xy+400()2+400()2‎ ‎ =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×‎ ‎ =200x2-40000x+12560000;‎ ‎ ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务,其理由如下:‎ ‎ 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107>107, 所以不能;‎ ‎ ③由题意得 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80‎ ‎ ∴0≤x≤80. ‎ ‎ 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105‎ 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 (不合题意舍去)‎ ‎ ∴只能取 x=79, 则y=200-79=121‎ ‎ 所以设计的方案是: AB长为‎121米,BC长为‎79米,再分别以各边为直径向外作半圆·‎ ‎2. (2011重庆綦江,25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.‎ ‎(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?‎ ‎(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;‎ ‎(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)‎ ‎【答案】:25. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题,解得x=12,∵ 12×75%=9 ,∴ 一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元 ‎(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有,解得:‎ 由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台 ‎(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元 化简得: -‎2a+192,‎ ‎∵W随a的增大而减少 ∴当a=4时, W最小(逐一验算也可)‎ ‎∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.‎ ‎3. (2011四川凉山州,24,9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。‎ 特产 车型 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每 辆[来源:学科网]‎ 汽[来源:学科网][来源:学§科§‎ ‎(吨)[来源:学科网]‎ A型[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2[来源:学科网]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 网][来源:Zxxk.Com]‎ 车 运[来源:学|科|网]‎ 载 量 B型 ‎4‎ ‎2‎ C型 ‎1‎ ‎6‎ 车型 A B C 每辆车运费(元)‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎2000‎ (1) 设A型汽车安排辆,B 型汽车安排辆,求与之间的函数关系式。‎ (2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案。‎ (3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。‎ ‎【答案】‎ 解:⑴ 法① 根据题意得 ‎ ‎ ‎ 化简得: ‎ ‎ 法② 根据题意得 ‎ ‎ ‎ 化简得: ‎ ‎ ⑵由 得 ‎ ‎ 解得 。 ‎ ‎ ∵为正整数,∴ ‎ ‎ 故车辆安排有三种方案,即:‎ ‎ 方案一:型车辆,型车辆,型车辆 ‎ ‎ 方案二:型车辆,型车辆,型车辆 ‎ ‎ 方案三:型车辆,型车辆,型车辆 ‎ ‎⑶设总运费为元,则 ‎ ‎ ‎ ∵随的增大而增大,且 ‎ ∴当时,元 答:为节约运费,应采用 ⑵中方案一,最少运费为37100元。 ‎ ‎4.(2011湖北黄冈,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)‎ ‎【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1 ‎ ‎⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎5. (2011湖北黄石,23,8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:‎ 月用水量(吨)‎ 单价(元/吨)‎ 不大于10吨部分 ‎1.5‎ 大于10吨不大于m吨部分 ‎(20≤m≤50)‎ ‎2‎ 大于m吨部分 ‎3‎ 为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:‎ (1) 若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;‎ (2) 记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;‎ (3) 若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。‎ 各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。‎ ‎【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31‎ ‎ (2)①当x≤10时 y=1.5x ‎②当10< x≤m时 y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5‎ ‎③当x>m时 y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3‎ ‎ (3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 ‎ 2×40-5=75‎ ‎ 符合题意 ‎②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 ‎70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90‎ ‎ 70≤-m+115≤90‎ ‎ 25 ≤m≤45‎ ‎6. (2011内蒙古乌兰察布,23,10分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.‎ ‎(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;‎ ‎(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?‎ ‎【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个.‎ 根据题意得解得,‎ 所以共有三种方案①A :31 B:19 ‎ ‎ ②A :32 B:18‎ ‎ ③A :33 B:17‎ ‎ ⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个.‎ 成本:33×200+17×360=12720(元)‎ 说明:也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系,用函数的性质求解;或直接算出三种方案的成本进行比较也可.‎ ‎7. (2011重庆市潼南,25,10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:‎ ‎ ‎ 种植户 种植A类蔬菜面积 ‎(单位:亩)‎ 种植B类蔬菜面积 ‎(单位:亩)‎ 总收入 ‎(单位:元)‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ 说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.‎ ‎⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?‎ ‎⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.‎ ‎【答案】解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.‎ 由题意得:    ----------------3分 解得:‎ 答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.----5分 ‎ ‎(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.‎ 由题意得: ----------7分 解得:10<a≤14.‎ ‎∵a取整数为:11、12、13、14. ----------------------------8分 ‎∴租地方案为:‎ 类别 种植面积 单位:(亩)‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎---------------------------10分 ‎8. (2011湖北鄂州,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)‎ ‎【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1 ‎ ‎⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎9. (2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.‎ ‎⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?‎ ‎⑵有几种购买T恤和影集的方案?‎ ‎【答案】(1)设T恤和影集的价格分别为元和元.则 ‎ ‎ 解得 答:T恤和影集的价格分别为35元和26元.‎ ‎(2)设购买T恤件,则购买影集 (50-) 本,则 解得,∵为正整数,∴= 23,24,25,‎ 即有三种方案.第一种方案:购T恤23件,影集27本;‎ 第二种方案:购T恤24件,影集26本;‎ 第三种方案:购T恤25件,影集25本.‎ ‎10. (2011山东枣庄,22,8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.‎ ‎(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;‎ ‎(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?‎ 解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意,得 ‎ ‎ ……………………………………2分 解这个不等式组,得18≤x≤20. ‎ 由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20. ‎ ‎ 当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.‎ 故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书 角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. …5分 ‎(2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);‎ 方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);‎ 方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).‎ ‎ 故方案一费用最低,最低费用是22320元.   ……………………………………8分 ‎11. (2011四川广安,27,9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率。‎ ‎(2)某人准备以开盘价均价购买一套‎100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?‎ ‎【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率x,则 ‎ 6000(1-x)2=4860‎ ‎ 解得:x1=0.1 x2=1.9(舍去)‎ ‎∴平均每次下调的百分率10%‎ ‎ (2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720元 ‎ 方案②可优惠:100×80=8000元 ‎∴方案①更优惠
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