【物理】2019届二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用学案

【物理】2019届二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用学案

第4讲　万有引力定律及其应用 ‎[做真题·明考向]　　　　　　　　　　　　　　　　 　　真题体验　透视命题规律 授课提示：对应学生用书第18页 ‎[真题再做]‎ ‎1．(2016·高考全国卷Ⅲ，T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：开普勒在前人天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律．‎ 答案：B ‎2．(2016·高考全国卷Ⅰ，T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h　　　　　　　　 B.4 h C．8 h D．16 h 解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．‎ 卫星的轨道半径为r＝＝2R 由＝得＝.‎ 解得T2≈4 h.‎ 答案：B ‎3．(2017·高考全国卷Ⅲ，T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为 圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)‎ A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝，不变，D项错误．‎ 答案：C ‎4．(2018·高考全国卷Ⅱ，T16)2018年2月，我国‎500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋‎0253”‎，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)‎ A．5×‎109 kg/m3 B．5×‎1012 kg/m3‎ C．5×‎1015 kg/m3 D．5×‎1018 kg/m3‎ 解析：脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，‎ 又知M＝ρ·πr3‎ 整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5.2×1015 kg/m3.‎ 答案：C ‎5．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ，T19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做 负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．‎ 答案：CD ‎6．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ，T20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约‎400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)‎ A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．‎ 每秒转动12圈，角速度已知，‎ 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1①‎ ＝m2ω2r2②‎ l＝r1＋r2③‎ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，‎ 质量之和可以估算．‎ 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1④‎ v2＝ωr2⑤‎ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．‎ 质量之积和各自自转的角速度无法求解．‎ 答案：BC ‎[考情分析]‎ ‎■ 命题特点与趋势——怎么考 ‎1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力．‎ ‎2．从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题．‎ ‎■ 解题要领——怎么做 ‎1．正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识．‎ ‎2．结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题．‎ ‎[建体系·记要点]　　　　　　　　　　　　　 　知识串联　熟记核心要点 授课提示：对应学生用书第18页 ‎[网络构建]‎ ‎[要点熟记]‎ ‎1．重力和万有引力的关系 ‎(1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间万有引力，即有G＝mg，其中g为星球表面的重力加速度．‎ ‎(2)考虑自转时，在两极上才有＝mg，而赤道上则有－mg＝mR.‎ ‎2．一个重要公式：黄金代换式GM＝gR2，应用于题目中没有给出引力常量G或天体质量M，而提供了天体表面重力加速度g的信息的情况．‎ ‎3．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力 ‎(1)列出五个连等式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr.‎ ‎(2)导出四个表达式：a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ .‎ ‎(3)定性结论：r越大，向心加速度a、线速度v、动能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力势能Ep均越大．‎ ‎4．三类天体 ‎(1)近地卫星：G＝mg＝m.‎ ‎(2)同步卫星：G＝m(R＋h)()2(T＝24 h)．‎ ‎(3)双星：＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L.‎ ‎5．卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F向小于F万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反．‎ ‎[研考向·提能力]　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　考向研析　掌握应试技能 授课提示：对应学生用书第19页 考向一　天体质量及密度的计算 ‎　估算中心天体的质量和密度的两条思路 ‎(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算．由G＝mg求出M＝，进而求得ρ＝＝＝.‎ ‎(2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算．由G＝mr，可得出M＝.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝＝.‎ ‎1．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，‎ 探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)‎ A．探测器的轨道半径为 B．探测器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 解析：利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期T＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G＝m，再结合v＝可以求出M＝＝＝，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．‎ 答案：C ‎2．(2018·湖南长沙市高三统考)‎2016年11月17日12时41分，我国航天员景海鹏、陈冬踏上返回之旅．他们在“天宫二号”空间实验室已工作生活了30天，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录．假设未来的某一天我国宇航员登上某一星球，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的(　　)‎ A．2倍　　　　　　　　 B.4倍 C．8倍 D．16倍 解析：根据星球表面万有引力等于重力有＝mg，质量和密度关系M＝ρ·πR3知，重力加速度可表示为g＝Gρ·πR，由于该星球的平均密度与地球相当，星球的表面加速度为地球的2倍，所以星球半径也是地球的2倍，故该星球质量大约是地球质量的8倍，选项C正确．‎ 答案：C ‎3．(2018·东北三省四市教研联合体联考)‎2016年12月23日据《科技日报》报道，使用传统火箭的时候，从地球出发前往火星的单程“旅行”大约是6到7个月，相比传统引擎，如果电磁驱动引擎能够成功投入实际运用，人类可以在10个星期内抵达火星，中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试，处于领先地位．若能将飞行器P送到火星附近使其绕火星做匀速圆周运动，如图所示，火星相对飞行器的张角 为θ，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知万有引力常量G，若想求得火星的质量，下列条件满足的是(　　)‎ A．若测得飞行器周期和火星半径R，可得到火星的质量 B．若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量 C．若测得飞行器周期和张角θ，可得到火星的质量 D．以上条件都不能单独得到火星的质量 解析：根据万有引力充当向心力有G＝mr，可得火星的质量M＝r3，即知道飞行器的周期T和轨道半径r，就可以得到火星的质量，选项B正确，D错误．A、C项中只知道飞行器的周期，却无法求出轨道半径r，故不能得到火星的质量，选项A、C错误．‎ 答案：B 估算天体质量和密度时要注意两点 ‎(1)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．‎ ‎(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝而不是ρ＝.‎ 考向二　卫星运行参数的分析 ‎[典例展示1]　(2018·江苏六市高三第二次联考)2016年，“神舟十一号”飞船和“天宫二号”在距地面‎393 km的圆轨道上顺利对接，“天宫二号”运行轨道比“天宫一号”运行轨道高出了‎50 km，则(　　)‎ A．“天宫二号”运动的周期大于“天宫一号”运动的周期 B．“天宫二号”运动的速度大于“天宫一号”运动的速度 C．“天宫二号”运动的加速度大于“天宫一号”运动的加速度 D．“天宫二号”运动的角速度大于“天宫一号”运动的角速度 ‎[解析]　万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由G＝mr，得T＝ ‎，可知轨道半径越大运行周期越大，故A正确；由G＝，得v＝ ，可知轨道半径越大运行速度越小，故B错误；由G＝ma，得a＝，可知轨道半径越大运动的加速度越小，故C错误；由G＝mω2r，得ω＝ ，可知轨道半径越大运动的角速度越小，故D错误．‎ ‎[答案]　A 分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”‎ ‎(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球．‎ ‎(2)两条思路 ‎①万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r.‎ ‎②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”．‎ ‎4.如图所示，A为近地气象卫星，B为远地通信卫星，假设它们都绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是(　　)‎ A．若两卫星质量相等，发射卫星B需要的能量少 B．卫星A与卫星B运行周期之比为 C．卫星A与卫星B运行的加速度大小之比为 D．卫星A与卫星B运行速度大小之比为 解析：虽然卫星B的速度小于卫星A的速度，但卫星B的轨道比卫星A的高，所具有的引力势能大，所以发射卫星B需要的能量大，A错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即卫星A与卫星B运行周期之比为 ，B错误；由＝ma，则a＝，所以卫星A与卫星B运行的加速度大小之比为，C错误；由＝，得v＝ ，卫星A与卫星B运行速度大小之比为 ‎ ，D正确．‎ 答案：D ‎5．(多选)‎2018年7月28日凌晨发生了火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察．地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则(　　)‎ A．地球的公转周期比火星的公转周期小 B．地球的运行速度比火星的运行速度小 C．火星冲日现象每年都会出现 D．地球与火星的公转周期之比为∶ 解析：已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由G＝mr得，T＝2π ，可知轨道半径越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项A正确；又由G＝m可得v＝ ，则轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的小，选项B错误；根据开普勒第三定律得，＝＝，因为地球的公转周期为1年，所以火星的公转周期大于1年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项C错误，D正确．‎ 答案：AD ‎6.国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”.‎1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为2 ‎060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 ‎786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ A．a2>a1>a3　　　　　 B.a3>a2>a1‎ C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3‎ 解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a ‎2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．‎ 答案：D 考向三　卫星变轨问题 ‎[典例展示2]　‎2018年6月2日，我国成功发射高分六号遥感卫星．如图所示是卫星发射过程中的某一次变轨示意图，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点．下列说法正确的是(　　)‎ A．卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度 B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度 C．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ上的Q点的加速度 D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小 ‎[思路探究]　(1)卫星在不同轨道上的加速度大小由什么决定？‎ ‎(2)卫星变轨运动的原因是什么？‎ ‎[解析]　卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，从P点运动到Q点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，A错误；由于从椭圆轨道Ⅰ上的Q点变轨到同步轨道Ⅱ，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度，B正确；因为在同一点Q，根据a＝可知加速度相同，C错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据v＝ 可知，动能Ek＝mv2＝，动能变大，D错误．‎ ‎[答案]　B 卫星变轨应注意的四个问题 ‎(1)卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动．当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有Gm，卫星将做向心运动．‎ ‎(2)卫星变轨时半径的变化情况，可根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由v＝ 判断．‎ ‎(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大，如例题中卫星在Q点加速，外力对卫星做正功，机械能增加，故在轨道Ⅱ上卫星的机械能大于轨道Ⅰ上卫星的机械能．‎ ‎(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等(如例题中Q点的加速度相等)．‎ ‎7.(2018·贵州贵阳高三期末调研)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点B到地心的距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力，则(　　)‎ A．T＝T0‎ B．t＝ C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大 D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 解析：根据题意有·3T0－·3T0＝5·2π，得T＝T0，所以A正确；由开普勒第三定律有＝，得t＝ ，所以B错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D错误．‎ 答案：A ‎8.(2018·沈阳大连高三期末检测)中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的，所以中国航天局计划2018年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测．之前美国已发射了凤凰号着陆器降落在火星北极进行勘察，如图为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)．关于着陆器，下列说法正确的是(　　)‎ A．在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度 C．在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力相同 D．在轨道Ⅱ上由P到S的时间是其在轨道Ⅲ上由P到Q时间的2倍 解析：在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需点火减速，选项A错误；在椭圆轨道Ⅲ上Q点的速度比近火星圆轨道卫星的速度大，由G＝m可得v＝ ‎，即近火星圆轨道卫星的速度大于在圆轨道Ⅱ上的速度，所以在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度，选项B正确；在S和P两点受到的万有引力大小相等，方向不同，选项C错误；由P到S的时间与从P到Q的时间都是各自轨道周期的一半，由开普勒第三定律可得＝，因为PQ＝2QS，解得TⅡ＝ TⅢ，故选项D错误．‎ 答案：B ‎9．假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有(　　)‎ A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1‎ B．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1‎ C．再经过 h两颗卫星距离最远 D．再经过 h两颗卫星距离最远 解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则＝m＝mr＝mrω2，可得线速度v＝ ，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A错误；角速度ω＝ ，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B错误；周期T＝ ，可得侦察卫星的周期为3 h，若再经过时间t两颗卫星距离最远，则有t(－)＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，3，…)，可得时间t＝(2n＋1) h(n＝0,1,2,3，…)，选项C正确，D错误．‎ 答案：C ‎[限训练·通高考]　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　科学设题　拿下高考高分 单独成册　对应学生用书第129页 ‎(45分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1．(2018·北京西城区高三期末)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量(　　)‎ A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 解析：由万有引力提供向心力可得，G＝m()2r，解得M＝，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误．‎ 答案：B ‎2.(2018·安徽合肥高三一模)‎2018年1月31日天空上演了“月全食血月”＋“超级月亮”＋“蓝月”三景合一的天文奇观．“超级月亮”看起来比平常大14%、亮度提高了30%.这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故．下列说法中正确的是(　　)‎ A．此时月球的速度最小 B．此时月球的加速度最大 C．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功 D．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小 解析：月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点时的速度最大，选项A错误；由G＝ma知，在近地点时月球受到地球的万有引力最大，月球的加速度最大，选项B正确；月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做正功，选项C错误；月球沿椭圆轨道绕地球运动过程中，只有地球对月球的万有引力对月球做功，月球的机械能守恒，选项D错误．‎ 答案：B ‎3．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)‎ A．2∶1　　　　　　　 B.4∶1‎ C．8∶1 D．16∶1‎ 解析：由G＝mr知，＝，则两卫星＝.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.‎ 答案：C ‎4．(2018·湖南省十三校联考)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10‎ 万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1 527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近(　　)‎ A．6T0　　　　　　　　 B.30T0‎ C．60T0 D．140T0‎ 解析：设地球的半径为R，对近地卫星有G＝mR()2，对三颗全同卫星中的某颗卫星，有G＝mr()2，由题意知，该卫星的轨道半径r＝＝9R，联立解得该卫星的周期T＝T0≈60T0，选项C正确．‎ 答案：C ‎5．(2018·山东济南五校联考)‎2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船经历5次变轨后与“天宫二号”目标飞行器在距地面‎393 km的近圆轨道上，成功进行了空间交会对接，再次上演“太空之吻”．下列关于“天宫二号”、飞船和航天员的说法正确的是(　　)‎ A．航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态 B．由于轨道上有极其稀薄的大气，若不加干预，“天宫二号”的动能会减小 C．为了实现对接，飞船和“天宫二号”应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度 D．飞船应先在比“天宫二号”半径小的轨道上加速逐渐靠近“天宫二号”，两者速度接近时实现对接 解析：航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中加速度不为0，处于完全失重状态，受力不平衡，选项A错误；由于轨道上有稀薄的大气，“天宫二号”的线速度在减小，做近心运动，到了低轨道后，根据G＝m可知，“天宫二号”的线速度增大，动能增大，选项B错误；在同一轨道上运行时，二者线速度相等，且都小于第一宇宙速度，不可能实现对接，选项C错误；飞船在低轨道加速，做离心运动，两者速度相等时，可实现对接，选项D正确．‎ 答案：D ‎6．(2018·河南六市第一次联考)随着地球资源的枯竭和空气污染(如雾霾)的加重，‎ 星球移民也许是最好的解决方案之一．美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年，公转周期约37年，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球相近．已知地球表面第一宇宙速度为‎7.9 km/s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度小于‎7.9 km/s B．该行星的质量约为地球质量的1.6倍 C．该行星的平均密度约是地球平均密度的 D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：设Kepler 425b行星的半径为R，飞船的质量为m，第一宇宙速度为v，由万有引力定律得，mg＝m，解得v＝，则＝ ＝>1，故vK>7.9 km/s，选项A错误；设Kepler 425b行星的质量为M，由万有引力近似等于重力得，G＝mg，解得M＝，则＝＝2.56，选项B错误；行星的密度ρ＝＝，则＝＝，选项C错误；第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D正确．‎ 答案：D ‎7．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为(　　)‎ A. B. r C. D.r 解析：由题意知在半径为r的轨道1上，卫星的线速度v＝ ，在轨道2上卫星的线速度v′＝ ，根据万有引力提供向心力有＝m，得r＝＝，所以轨道2的半径r′＝＝＝，故A正确．‎ 答案：A ‎8．已知地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和地球同步卫星的有关物理量，下列说法中正确的是(　　)‎ A．赤道上物体与地球同步卫星的线速度之比为＝ B．近地卫星与地球同步卫星的角速度之比为＝()2‎ C．近地卫星与地球同步卫星的周期之比为＝ D．赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度之比为＝()2‎ 解析：地球同步卫星与地球自转同步，角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r得＝，＝，选项A、D错误；对近地卫星G＝m2ωR，对地球同步卫星G＝m3ω(R＋h)，两式比较可得＝ ，选项B错误；同样对近地卫星G＝m2R，对地球同步卫星G＝m3(R＋h)，两式比较可得＝ ，选项C正确．‎ 答案：C ‎9.我国首颗量子科学实验卫星于‎2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)‎ A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B．同步卫星与P点的速度之比为 C．量子卫星与同步卫星的速度之比为 D．量子卫星与P点的速度之比为 解析：由开普勒第三定律有，＝＝，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 ，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝r可得同步卫星与P点的速度之比为v同∶vP＝n∶1，选项B错误；由G＝m，解得v＝ ，量子卫星与同步卫星的速度之比为＝ ＝ ，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为＝·＝ ，选项D正确．‎ 答案：D 二、多项选择题 ‎10．“神舟十一号”载人飞船在太空中遨游33天后，于‎2016年11月18日载着两名航天员顺利返回地面，任务取得了完美成功，但其中的惊险，恐怕没几人知晓．飞船在飞行中遇到空间碎片，一旦撞上，后果不堪设想，为此研究人员准备了600多个应急故障预案．假设飞船飞行中发现前方有一个空间碎片，为了避开航天碎片的撞击，需要改变运行轨道，对于变轨过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．降低运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大 B．降低运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小 C．加大运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大 D．加大运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小 解析：降低运行速度，飞船在原轨道的万有引力大于所需要的向心力，将做近心运动，飞船逐渐运动到较低的轨道，飞船降低速度后，在原轨道的动能减小，势能不变，机械能减小，之后向低轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能减小，故A错误，B正确；加大运行速度，飞船在原轨道的万有引力小于所需要的向心力，飞船将做离心运动，飞船将逐渐运动到较高轨道上，飞船加大运行速度后，在原轨道的动能增大，势能不变，机械能增加，之后向高轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能增加，故C正确，D错误．‎ 答案：BC ‎11.‎2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)(　　)‎ A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 C．L3和L2到地球中心的距离相等 D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 解析：“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A正确；“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”‎ 与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式a＝r分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；如果L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D正确．‎ 答案：ABD ‎12．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于‎2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约‎380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)‎ A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：由于地球自转的角速度和周期与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A错，C对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B对；对“天舟一号”有G＝ma向，所以a向＝G，而地面重力加速度g＝G，故a向

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