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文档介绍
2019高三数学(北师大版理科)一轮:课时规范练59 古典概型与几何概型
课时规范练59 古典概型与几何概型 基础巩固组 1.(2017山西晋中模拟)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( ) A.35 B.25 C.34 D.23 2.10张奖券中只有3张有奖,5人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为( ) A.22 B.1-22 C.π8 D.π4 4.如图,阴影部分由曲线f(x)=sin π2x(0≤x≤2)与以点(1,0)为圆心,1为半径的半圆围成,现向半圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为( ) A.4π-1 B.8π2 C.1-4π D.1-8π2〚导学号21500592〛 5.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是( ) A.130 B.115 C.110 D.15 6.(2017河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.115 B.15 C.14 D.12 7.(2017福建龙岩一模)在区间[0,π]上随机取一个x,则y=sin x的值在0到12之间的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.2π 8.(2017河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为 . 9.(2017江苏,7)记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 . 10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 . 综合提升组 11.(2017甘肃兰州质检)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是( ) A.1564 B.15128 C.24125 D.48125 12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( ) A.34+12π B.12+1π C.14-12π D.12-1π 13.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为( ) A.3181 B.3381 C.4881 D.5081〚导学号21500593〛 14.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为 . 15.(2017辽宁鞍山一模,理14)现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .〚导学号21500594〛 创新应用组 17.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理6)在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+14b有两个相异零点的概率是( ) A.12(e-1) B.14(e-1) C.18(e-1) D.116(e-1)〚导学号21500595〛 18.(2017宁夏银川一中二模)已知实数a,b满足090°,否则,点M位于半圆上及空白部分,则∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=12×π×1222=π8. 15.215 把6个人分成3组,每组两人,共有C62C42A33=15种分法,将3组分配给3项工作,有A33=6种情况,所有基本事件总数为15×6=90.把6个人分成3组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种,剩下那人只能与丁结组,将3组分配给3项工作,有A33=6种情况,所以不同的安排方案有2×6=12种,则所求概率为1290=215,故答案为215. 16.78 以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A发生, 所以P(A)=1×1-12×12×121×1=78. 17.A 设事件A= 使函数f(x)=ax2+x+14b有两个相异零点 , 方程ax2+x+14b=0有两个相异实根,即Δ=1-ab>0,即ab<1, 所有的试验结果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积为2(e-1); 事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积S=e 11ada=1, 则事件A的概率P(A)=12(e-1).故选A. 18.516 对y=13ax3+ax2+b求导数可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,00,f(0)<0,即4a+3b>0,b>0. 画出可行域如图,满足函数y=13ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0查看更多
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