【数学】2019届一轮复习人教A版第1章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念学案

【数学】2019届一轮复习人教A版第1章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念学案

第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时　 集合的概念 了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．‎ ‎① 学会区分集合与元素，集合与集合之间的关系.‎ ‎② 学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化.‎ ‎③ 集合含义中掌握集合的三要素.‎ ‎④ 不要求证明集合相等关系和包含关系．‎ ‎1. (必修1P7练习1改编)用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为______________．‎ 答案：{1，2}‎ 解析：∵ x2－3x＋2＝0，∴ x＝1或x＝2.故集合为{1，2}．‎ ‎2. (必修1P10习题5改编)由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值不可以是______________．‎ 答案：0和1‎ 解析：由 x2＝x可解得x＝0或x＝1.‎ ‎3. (必修1P9练习1改编)集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是__________．‎ 答案：7‎ 解析：A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0，1，2}，∴ 真子集有7个．‎ ‎4. (必修1P10练习6改编)设A＝{x|2‎2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A，即m<2；当m＋1＝‎2m－1，即m＝2时，B＝{3}，满足B⊆A，即m＝2；当m＋1<‎2m－1，即m>2时，由B⊆A，得即22时，C＝{x|0≤x≤a2}，而C⊆B，则‎2a＋3≥a2，即 2，故实数a的取值范围是{0}∪.‎ ‎5. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|00.当a＝1时，A＝{1，3}，B＝{－1，1，3}，满足题意；当a＝3时，A＝{3，2＋}，B＝{－1，1，3}，不满足题意．所以实数a的值为1.‎ ‎2. 若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{ ︱ ＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．‎ 答案： 3‎ 解析：容易看出x＋y只能取－1、1、3这三个数值．故共有3个元素. ‎ ‎3. 已知集合A＝，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________．‎ 答案：∪(2，3]‎ 解析：因为2∈A，所以＜0，即(‎2a－1)(a－2)＞0，解得a＞2或a＜.①‎ 若3∈A，则＜0，即(‎3a－1)(a－3)＞0，解得a＞3或a＜，所以3∉A时，≤a≤3.②‎ 由①②可知，实数a的取值范围是∪(2，3]．‎ ‎4. 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．‎ 答案：10‎ 解析：由x－y∈A及A＝{1，2，3，4，5}得x>y.当y＝1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y＝2时，x可取3，4，5，有3个；当y＝3时，x可取4，5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．‎ ‎1. 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素是什么，然后再看元素的限制条件，即有何属性，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．‎ ‎2. 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．‎ ‎3. 判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．‎ ‎4. 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．‎