数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期末考试试题（2018

数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期末考试试题（2018

‎2017～2018高三上学期期末数学试卷（文科）‎ 哈师大附中 联考试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.命题：“若，则”的否命题是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎4.已知向量，满足，，与夹角为，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）‎ A. C.‎ C. D.‎ ‎6.实数，满足约束条件，则目标函数最大值（ ）‎ A.1 B.3 C.5 D.6‎ ‎7.已知数列为等比数列，且是递增数列，，，（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.图中给出计算的值的程序框图，判断框内应填入的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数，，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.6‎ ‎11.曲线焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于、，在轴上方，则=（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.菱形边长为2，，以为轴折叠使平面平面，则三棱锥外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.函数的增区间为_________.‎ ‎14.圆的圆心坐标为_________.‎ ‎15.已知，，，则的最小值为_________.‎ ‎16.数列的前项和为，，，=_________.‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎17.锐角在中，内角，，的对边为，，，若满足.‎ ‎（1）求角；（2）求的范围.‎ ‎18.我国是一个淡水资源分布不均的国家，有些地区已经处于严重缺水状态.某地为了节约用水制定合理的节水方案，现对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了当年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照月均用水量进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量超过2.5吨的人数，并说明理由；（3）若从调查的这100位居民月均水量超过3.5吨的居民中选取2位调查具体用水情况，求这2位分别在和内各1人的概率.‎ ‎19.棱锥，底面为直角梯形，，，，面，，.‎ ‎（1）求证：面面；（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.椭圆离心率为，右焦点与抛物线的焦点相同，左顶点为，过的直线交椭圆于、，直线、分别与直线交于点、.‎ ‎（1）求椭圆方程；（2）求.‎ ‎21.已知函数，.（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4，坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，斜率为的直线过点，圆，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系.（1）过圆的极坐标方程和直线的参数方程；（2）若为的焦点，直线与圆交于，.求的值.‎ ‎23.选修4-5，不等式选讲 已知最大值为.（1）求实数的值；（2）若.求的最小值.‎ ‎2017-2018年度哈师大附中高三上学期期末考试文科数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1-5：DACDB 6-10：DACAB 11、12：CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 14. 15.32 16.100‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，∵，∴.‎ ‎（2），‎ ‎∵锐角，∴，，，‎ ‎∴，∴，∴，∴，‎ 当，最大值，∴的范围是.‎ ‎18.解：（1）∵，整理可得：，∴解得：.‎ ‎（2）估计全市居民中月均用水量超过2.5吨的人数为13.5万，理由如下：‎ 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量超过2.5吨的频率为，又样本容量为50万，则样本中月均用水量超过2.5吨的户数为万.‎ ‎（3）从调查的这100位居民月均用水量在内有人，在内的4人标号为1，2，3，4，在内的2人标号为，，则月均用水量超过3.5吨的居民中选取2位的基本事件为共15种，其中这2位分别在和内各1人的基本事件为共8种，则事件“这2位分别在和内各1人”的概率为.‎ ‎19.解：（1）证明：连接∵面，∴，‎ ‎∵底面为直角梯形，，，，∴，，‎ ‎∴∴，‎ ‎∵∴平面∴面面.‎ ‎（2）设点到平面的距离为，∵∴，‎ ‎，∵面∴为三棱锥的高，‎ ‎∵∴∴即点到平面的距离为 ‎.‎ ‎20.解：（1）∵，，∴，∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）直线，，设，‎ 当的斜率不存在时，，，，，∴，同理，‎ ‎，，，.‎ 当的斜率存在时，代入得，‎ ‎∵恒成立，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ 综上：.‎ ‎21.解：（1）∵∴，∴，，‎ ‎∴在点处的切线方程为即.‎ ‎（2）由对任意的恒成立得，‎ 即恒成立，‎ ‎∴恒成立.‎ 令，∴即可，‎ ‎，‎ ‎∵，设，则∴在单调递增，‎ ‎∴.‎ ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴当时，取最小值，∴.‎ 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4，坐标系与参数方程 解：（1）∵圆∴∴，‎ 即圆：.‎ 直线的参数方程（为参数）.‎ ‎（2），设点，的参数为，‎ 将（为参数）代入得，‎ 得，∵，，，‎ ‎.‎ ‎23.选修4-5，不等式选讲 解：（1），‎ 当且仅当时∴.‎ ‎（2）∵若，‎ ‎∴，‎ 当时，的最小值为16.‎