【数学】安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（第二次教学质量检测）试题

【数学】安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（第二次教学质量检测）试题

安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年 高一下学期期中考试（第二次教学质量检测）试题 温馨提示：‎ ‎1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.这份试卷共有4页，请将答案涂写在答题卡上.考试结束后，只交“答题卡”.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1、若a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是:‎ A．a2>b2 B. >1 C．2a>2b D．lg(a－b)>0‎ ‎2、已知数列中，，，则等于：‎ ‎ A.18 B.36 C. 54 D.72 ‎ ‎3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝：‎ A.　 　 B. C．2　 D．3‎ ‎4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝：‎ A．5 B．7 C．9 D．11‎ ‎5、已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0的解集为R，则实数a的取值范围是：‎ A． B. C． D．‎ ‎6、已知三角形三边之比为5∶7∶3，则最大角为：‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎7、各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为：‎ A. B. C. D. 或 ‎8、设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为：‎ A．2 B． C．4 D．8‎ 9、 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B＝sin C，‎ 那么△ABC一定是：‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎10、在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，(n∈N*)，则该数列的通项为：‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ ‎11、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度：‎ A.m B. m ‎ C. 100 m D. m ‎12、若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈都恒成立，则a的最小值为：‎ A．0 B．－2 C．－3 D．－ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）‎ ‎13、函数f(x)＝x＋(x＞3)的最小值为 ‎ ‎14、数列{an}的前n项和为Sn，若，则S10= ‎ ‎15、在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．‎ ‎16、已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝__________.‎ 三、解答题（本大题满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、(本小题满分10分）解下列不等式. （1）. (2)x2－(a＋1)x＋a<0‎ 18、 ‎(本小题满分12分）‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎19、(本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.‎ ‎(1) 求{an}的通项公式；‎ ‎ (2) 设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题满分12分）在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，‎ ‎（1）‎ ‎（2）求周长的最大值．‎ ‎21、(本小题满分12分）‎ 某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.‎ ‎（1）求该系统使用年的总费用f()（包括购买设备的费用）；‎ ‎（2）求该系统使用多少年报废，使年平均费用最少. ‎ ‎22、(本小题满分12分）数列{bn}满足：，且a1＝2，a2＝4.‎ ‎(1) 证明数列{bn＋2}为等比数列；‎ ‎(2) 求数列{an}的通项公式。‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D A C B B C B A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）‎ ‎13、 9 14、 15、 2 16、Sn＝n·2n(n∈N*)‎ 三、解答题（本大题满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎（第17题10分，18—22题每题12分）‎ 17. 解：（1）等价于，即，即，且， 解得x＜2或x≥5，故不等式的解集为{x|x＜2或x≥5} .......5分 ‎（2）原不等式可化为(x－a)(x－1)<0，‎ 当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；‎ 当a＝1时，原不等式的解集为∅；‎ 当a<1时，原不等式的解集为(a,1). ............10分 18.​[解]　(1)∵cos B＝，且02)，‎ ‎…，a2－a1＝22－2，‎ ‎∴an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)， ........10分 ‎∴an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n. .......12分