福建省莆田市第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(B卷)

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福建省莆田市第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(B卷)

www.ks5u.com 莆田第六中2019-2020学年(上)高一期中考试 数学试卷B ‎(时间120分钟,满分150分)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分).‎ ‎1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:A中函数不是减函数;B中函数在定义域内不是减函数;C中函数既是奇函数又是减函数;D中函数不是奇函数 考点:函数奇偶性单调性 ‎2.已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算得到,,再计算得到答案.‎ ‎【详解】;‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了交集的计算,属于简单题.‎ ‎3.函数f(x)=‎ A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎,所以零点在区间(0,1)上 考点:零点存性定理 ‎4.下列函数中,与函数为相同函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断函数的定义域和表达式,与函数作比较判断得到答案.‎ ‎【详解】定义域为 A. 定义域为,不相同;B. ,表达式不相同;‎ C. ,定义域为,是相同函数; D. 定义域为,不相同;‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了相同函数的判断,确定定义域和表达式是解题的关键.‎ ‎5.已知函数是定义域为的偶函数,则的值为( )‎ A. 0 B. C. 1 D. -1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数是定义域为的偶函数,故 ‎ 函数是偶函数,故奇次项系数为0.即此时.‎ 故答案为B.‎ ‎6.三个数,,之间的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:,,所以.‎ 考点:比较大小.‎ ‎7.函数的图形大致形状是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按的正负分类讨论,结合指数函数图象确定结论.‎ ‎【详解】由题意,∵,∴只有C符合.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,考查指数函数图象,这类问题可先化简函数式,然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论.‎ ‎8.已知函数, 若在上单调递增,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在上递增列不等式组,解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于在上递增,所以,解得.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性,考查一次函数、对数函数的单调性,属于基础题.‎ ‎9.设,且,则 ( )‎ A. B. 10 C. 20 D. 100‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将指数式化为对数值,然后利用对数运算公式化简,由此求得的值.‎ ‎【详解】由得,所以,,故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化,考查对数运算,属于基础题.‎ ‎10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定,一次购物付款总额:‎ ‎(1)如果标价总额不超过200元,则不给予优惠;‎ ‎(2)如果标价总额超过200元但不超过500元,则按标价总额给予9折优惠;‎ ‎(3)如果标价总额超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠.‎ 某人两次去购物,分别付款180元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款( )‎ A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断第一次购物不超过200,第二次不超过500,计算得到共购物650元,再计算得到答案.‎ ‎【详解】若第一次购物超过200,则付款大于,故第一次购物不超过200元;‎ 若第二次购物超过500,则付款大于,故第二次购物不超过500元;‎ 第二次购物 合计 ‎ 付款为 ‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎11. 是定义在 上单调递减的奇函数,当 时, 的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由函数是奇函数可得,即;由函数是单调递减函数可得,应选答案D.‎ ‎12.用表示a,b,c三个数中的最小值.设,则的最大值为( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到函数,画出函数图像得到答案.‎ ‎【详解】其中为的大于零的根.‎ 画出函数图像知:当 故选: ‎ ‎【点睛】本题考查了函数的新定义问题,分段函数最值,画出函数图像是解题的关键.‎ 二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知集合,则_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求解不等式,得到集合A,然后求解补集即可.‎ ‎【详解】解不等式得,‎ 所以,‎ 所以可以求得 故答案为 ‎【点睛】本题考查不等式的解法,补集的运算,是基本知识的考查.‎ ‎14.函数的定义域是________________________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用函数定义域的定义得到不等式计算得到答案.‎ ‎【详解】函数的定义域满足: 解得 ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域,意在考查学生的计算能力.‎ ‎15.已知函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间为___________________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算得到,根据复合函数的单调性得到计算得到答案.‎ ‎【详解】函数与的图象关于直线对称,则 根据复合函数单调性得到的单调递增区间满足 解得 ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的单调性,忽略掉定义域是容易发生的错误.‎ ‎16.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.2019年7月6日,第43届世界遗产大会宣布,中国良渚古城遗址成功申遗,获准列入世界遗产名录.目前中国世界遗产总数已达55处,位居世界第一.今年暑期,某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始量的54%.利用参考数据:‎ ‎,请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有_______________________年(精确到1年).‎ ‎【答案】4966.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到方程,计算得到答案.‎ ‎【详解】设时间为,根据题意知:‎ ‎ ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤)‎ ‎17.(1)计算:;‎ ‎(2)已知(且),若,求的值.‎ ‎【答案】(1)2(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接利用对数的计算法则得到答案.‎ ‎(2)先计算,再得到,计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎(2),,‎ 又,即,‎ 则 ‎【点睛】本题考查了对数的计算,函数值的计算,意在考查学生的计算能力.‎ ‎18.已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求实数的值,并求的定义域和值域;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1),定义域为,的值域为(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将代入函数解得,再计算得到定义域,最后计算值域得到答案.‎ ‎(2)根据题意得到得到不等式计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)由题意得,所以,‎ 所以,由得或,‎ 则的定义域为,‎ 因为,所以的值域为.‎ ‎(2)不等式,‎ 所以 解得或 所以不等式的解集为或 ‎【点睛】本题考查了对数型函数的定义域,值域,解不等式,意在考查学生的计算能力.‎ ‎19.对于函数.‎ ‎(1)定义法证明:函数为减函数;‎ ‎(2)是否存在实数使函数为奇函数?‎ ‎【答案】(1)详见解析(2)存在实数使函数为奇函数 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设任意且,计算得到证明.‎ ‎(2)根据化简得到计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)函数的定义域为R,设任意且,‎ 则,‎ 由,得,则,,,‎ ‎,即为R上减函数;‎ ‎(2)若函数为奇函数,则,,,,即,‎ 所以存在实数使函数奇函数.‎ ‎【点睛】本题考查了定义法证明函数的单调性,根据函数的奇偶性求参数,意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ ‎20.设,求函数最值及相应的的值.‎ ‎【答案】时,; 时,.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,设得到根据二次函数的单调性得到答案.‎ ‎【详解】,‎ 设,且,‎ 由于,‎ 则在上为减函数,在上为增函数,‎ ‎∴当,则,即时,‎ 又,即,‎ ‎∴当,则,即时,.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的最值,换元可以简化运算,是解题的关键.‎ ‎21.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.‎ ‎(1)分别写出两类产品收益与投资额的函数关系式;‎ ‎(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?‎ ‎【答案】(1),;(2)债券类产品投资16万元时,收益最大,为3万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意,得到,,代入求得的值,即可得到函数的解析式;‎ ‎(2)设债券类产品投资万元,可得股票类产品投资万元,求得总的理财收益的解析式,利用换元法和二次函数的性质,即可求解.‎ ‎【详解】(1)设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为,‎ 投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为,‎ 可知,,‎ 所以,.‎ ‎(2)设债券类产品投资万元,则股票类产品投资万元,‎ 总的理财收益.‎ 令,则,,‎ 故,‎ 所以,当时,即债券类产品投资16万元时,收益最大,为3万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题,其中解答中认真审题,列出函数的解析式,熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.‎ ‎22.已知函数,是定义在上的奇函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)判断函数在上的单调性.‎ ‎【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用奇函数得到,计算得到答案.‎ ‎(2)设,利用定义法证明为减函数,再讨论和,利用复合函数单调性得到答案.‎ ‎【详解】(1)因为是在上的奇函数,‎ 所以,即,‎ 所以,‎ 则,‎ 即对定义域中的都成立,所以,‎ 又,所以;‎ ‎(2)所以设,‎ 设,则 ‎∴,‎ ‎∴.‎ 当时,,即.‎ 当时,在上是减函数.‎ 当时,,即.‎ ‎∴当时,在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性,分类讨论是常用的方法,需要熟练掌握.‎ ‎ ‎
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