- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
福建省莆田市第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(B卷)
www.ks5u.com 莆田第六中2019-2020学年(上)高一期中考试 数学试卷B (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分). 1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:A中函数不是减函数;B中函数在定义域内不是减函数;C中函数既是奇函数又是减函数;D中函数不是奇函数 考点:函数奇偶性单调性 2.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算得到,,再计算得到答案. 【详解】; 故选: 【点睛】本题考查了交集的计算,属于简单题. 3.函数f(x)= A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 【答案】C 【解析】 试题分析: ,所以零点在区间(0,1)上 考点:零点存性定理 4.下列函数中,与函数为相同函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别判断函数的定义域和表达式,与函数作比较判断得到答案. 【详解】定义域为 A. 定义域为,不相同;B. ,表达式不相同; C. ,定义域为,是相同函数; D. 定义域为,不相同; 故选: 【点睛】本题考查了相同函数的判断,确定定义域和表达式是解题的关键. 5.已知函数是定义域为的偶函数,则的值为( ) A. 0 B. C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 函数是定义域为的偶函数,故 函数是偶函数,故奇次项系数为0.即此时. 故答案为B. 6.三个数,,之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:,,所以. 考点:比较大小. 7.函数的图形大致形状是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 按的正负分类讨论,结合指数函数图象确定结论. 【详解】由题意,∵,∴只有C符合. 故选:C. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,考查指数函数图象,这类问题可先化简函数式,然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论. 8.已知函数, 若在上单调递增,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据在上递增列不等式组,解不等式组求得的取值范围. 【详解】由于在上递增,所以,解得. 故选:C. 【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性,考查一次函数、对数函数的单调性,属于基础题. 9.设,且,则 ( ) A. B. 10 C. 20 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】 将指数式化为对数值,然后利用对数运算公式化简,由此求得的值. 【详解】由得,所以,,故选A. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化,考查对数运算,属于基础题. 10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定,一次购物付款总额: (1)如果标价总额不超过200元,则不给予优惠; (2)如果标价总额超过200元但不超过500元,则按标价总额给予9折优惠; (3)如果标价总额超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠. 某人两次去购物,分别付款180元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款( ) A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断第一次购物不超过200,第二次不超过500,计算得到共购物650元,再计算得到答案. 【详解】若第一次购物超过200,则付款大于,故第一次购物不超过200元; 若第二次购物超过500,则付款大于,故第二次购物不超过500元; 第二次购物 合计 付款为 故选: 【点睛】本题考查了分段函数的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力. 11. 是定义在 上单调递减的奇函数,当 时, 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由函数是奇函数可得,即;由函数是单调递减函数可得,应选答案D. 12.用表示a,b,c三个数中的最小值.设,则的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到函数,画出函数图像得到答案. 【详解】其中为的大于零的根. 画出函数图像知:当 故选: 【点睛】本题考查了函数的新定义问题,分段函数最值,画出函数图像是解题的关键. 二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合,则_____ 【答案】 【解析】 【分析】 通过求解不等式,得到集合A,然后求解补集即可. 【详解】解不等式得, 所以, 所以可以求得 故答案为 【点睛】本题考查不等式的解法,补集的运算,是基本知识的考查. 14.函数的定义域是________________________. 【答案】, 【解析】 【分析】 直接利用函数定义域的定义得到不等式计算得到答案. 【详解】函数的定义域满足: 解得 故答案为: 【点睛】本题考查了函数的定义域,意在考查学生的计算能力. 15.已知函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间为___________________. 【答案】, 【解析】 【分析】 先计算得到,根据复合函数的单调性得到计算得到答案. 【详解】函数与的图象关于直线对称,则 根据复合函数单调性得到的单调递增区间满足 解得 故答案为: 【点睛】本题考查了复合函数的单调性,忽略掉定义域是容易发生的错误. 16.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.2019年7月6日,第43届世界遗产大会宣布,中国良渚古城遗址成功申遗,获准列入世界遗产名录.目前中国世界遗产总数已达55处,位居世界第一.今年暑期,某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始量的54%.利用参考数据: ,请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有_______________________年(精确到1年). 【答案】4966. 【解析】 【分析】 根据题意得到方程,计算得到答案. 【详解】设时间为,根据题意知: 故答案为: 【点睛】本题考查了指数函数的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤) 17.(1)计算:; (2)已知(且),若,求的值. 【答案】(1)2(2) 【解析】 【分析】 (1)直接利用对数的计算法则得到答案. (2)先计算,再得到,计算得到答案. 【详解】(1) (2),, 又,即, 则 【点睛】本题考查了对数的计算,函数值的计算,意在考查学生的计算能力. 18.已知函数的图象过点. (1)求实数的值,并求的定义域和值域; (2)解不等式. 【答案】(1),定义域为,的值域为(2)或 【解析】 【分析】 (1)将代入函数解得,再计算得到定义域,最后计算值域得到答案. (2)根据题意得到得到不等式计算得到答案. 【详解】(1)由题意得,所以, 所以,由得或, 则的定义域为, 因为,所以的值域为. (2)不等式, 所以 解得或 所以不等式的解集为或 【点睛】本题考查了对数型函数的定义域,值域,解不等式,意在考查学生的计算能力. 19.对于函数. (1)定义法证明:函数为减函数; (2)是否存在实数使函数为奇函数? 【答案】(1)详见解析(2)存在实数使函数为奇函数 【解析】 【分析】 (1)设任意且,计算得到证明. (2)根据化简得到计算得到答案. 【详解】(1)函数的定义域为R,设任意且, 则, 由,得,则,,, ,即为R上减函数; (2)若函数为奇函数,则,,,,即, 所以存在实数使函数奇函数. 【点睛】本题考查了定义法证明函数的单调性,根据函数的奇偶性求参数,意在考查学生对于函数性质的综合应用. 20.设,求函数最值及相应的的值. 【答案】时,; 时,. 【解析】 【分析】 ,设得到根据二次函数的单调性得到答案. 【详解】, 设,且, 由于, 则在上为减函数,在上为增函数, ∴当,则,即时, 又,即, ∴当,则,即时,. 【点睛】本题考查了函数的最值,换元可以简化运算,是解题的关键. 21.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元. (1)分别写出两类产品收益与投资额的函数关系式; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元? 【答案】(1),;(2)债券类产品投资16万元时,收益最大,为3万元 【解析】 【分析】 (1)由题意,得到,,代入求得的值,即可得到函数的解析式; (2)设债券类产品投资万元,可得股票类产品投资万元,求得总的理财收益的解析式,利用换元法和二次函数的性质,即可求解. 【详解】(1)设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为, 投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为, 可知,, 所以,. (2)设债券类产品投资万元,则股票类产品投资万元, 总的理财收益. 令,则,, 故, 所以,当时,即债券类产品投资16万元时,收益最大,为3万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题,其中解答中认真审题,列出函数的解析式,熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题. 22.已知函数,是定义在上的奇函数. (1)求实数的值; (2)判断函数在上的单调性. 【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析 【解析】 【分析】 (1)利用奇函数得到,计算得到答案. (2)设,利用定义法证明为减函数,再讨论和,利用复合函数单调性得到答案. 【详解】(1)因为是在上的奇函数, 所以,即, 所以, 则, 即对定义域中的都成立,所以, 又,所以; (2)所以设, 设,则 ∴, ∴. 当时,,即. 当时,在上是减函数. 当时,,即. ∴当时,在上是增函数. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性,分类讨论是常用的方法,需要熟练掌握. 查看更多