【数学】浙江省金华市方格外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

【数学】浙江省金华市方格外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 浙江省金华市方格外国语学校2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则的元素个数为　　‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，‎ ‎∴={0，1，2}，∴的元素个数为3．‎ 故选B．‎ ‎2.下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对A，函数在上为增函数，符合要求；‎ 对B，在上为减函数，不符合题意；‎ 对C，为上的减函数，不符合题意；‎ 对D，在上为减函数，不符合题意.‎ 故选A.‎ ‎3.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项，，故函数为偶函数.‎ 对于C选项，，故为奇函数.‎ 对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.‎ 对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.‎ ‎4.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的周期为：，故排除A.‎ 将代入得：=1，此时取得最大值，‎ 所以直线是函数一条对称轴．‎ 故选D.‎ ‎5.已知，，，则x，y，z的大小关系是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，，‎ ‎，y，z的大小关系为．‎ 故选A．‎ ‎6.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，‎ ‎，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.‎ ‎7.函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则( )‎ A. B. C. 0 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，函数是偶函数，‎ 则函数的对称轴为，则有，‎ 又由函数的图象关于点成中心对称，则，‎ 则有，即，‎ 变形可得，则函数是周期为8的周期函数，‎ ‎；‎ 故选D．‎ ‎8.函数的图像是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知，，因为，直接排除A、B、 D，选C.‎ 故选：C.‎ ‎9.如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐 标为，，若 则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】半径r＝|OB|1，‎ 由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；‎ ‎∵点B的坐标为（，），|BC|，‎ ‎∴，‎ ‎∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又+=1，‎ ‎∴解得sin或，‎ 又点位于第一象限，∴0<<，∴sin，故选A.‎ ‎10.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则　　‎ A. 当，时，‎ B. 当，时，‎ C. 当，时，‎ D. 当，时，‎ ‎【答案】D ‎【解析】角A，B，C为锐角的三个内角，‎ 所以,即：，‎ 所以，即：,‎ 当，时，，此函数在区间上递减，‎ 所以.‎ 故选D.‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空每空3分，其余每空4分，共36分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎11.计算：______；______．‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). 1‎ ‎【解析】．‎ 故答案为2，1．‎ ‎12.函数的定义域为______；单调递减区间为______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】函数，，‎ 解得或，函数的定义域为；‎ 又在上是减函数，在上是增函数，‎ 函数在上是增函数，在上是减函数，‎ 单调递减区间为．‎ 故答案为，．‎ ‎13.已知，则______；______．‎ ‎【答案】 (1). 5 (2). 8‎ ‎【解析】，，‎ ‎．‎ 故答案为5，8．‎ ‎14.函数的图象恒过定点________，若函数的图象的对称轴为，则非零实数的值为_________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】∵f（0）＝=，‎ ‎∴的图象恒过定点，‎ 又∵函数f（x）＝＝|a（x）|∴函数的对称轴为x，‎ ‎∵函数的图象的对称轴为，‎ ‎∴-1，∴a，‎ 故答案为(1). (2). ‎ ‎15.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 ‎______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 则，‎ 故答案为 ‎16.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足 ‎，则a的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是定义在上的偶函数，在区间上单调递增 由，可得 ，‎ 即 ，解得：．‎ 故答案为．‎ ‎17.已知二次函数满足条件：；；对任意实数x，恒成立，则其解析式为______．‎ ‎【答案】x2－3x＋2‎ ‎【解析】依题意可设f(x)＝a2＋k，‎ 由f(1)＝a＋k＝0，得k＝－a，‎ 从而f(x)＝a2－≥－恒成立，‎ 则－≥－，且a＞0，即＋－≤0，即≤0，‎ 且a＞0，∴a＝1．‎ 从而f(x)＝2－＝x2－3x＋2．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答对应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程）‎ ‎18.已知集合，．‎ 若，求；‎ 若，求实数a的取值范围．‎ ‎【解】集合是函数 的值域，‎ ‎ ，易知 ‎ ‎（1）若，则，结合数轴知． ‎ ‎（2）若，得或，即或．‎ ‎19.已知角终边经过点 求；‎ 求的值．‎ ‎【解】（1）∵，∴点在单位圆上.‎ 由正弦函数的定义得.‎ ‎（2）原式，‎ 由余弦函数的定义得.故所求式子的值为.‎ ‎20.已知函数的部分图象如图所示. ‎ ‎(1)求函数的解析式; ‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域.‎ ‎【解】(1) ‎ ‎∵，‎ ‎ ，‎ 又，‎ ‎.‎ ‎(2)依题意 ‎ h ‎，‎ ‎∵，，‎ 的值域为.‎ ‎21.已知 Ⅰ求的值域；‎ Ⅱ若对任意都成立，求m的取值范围．‎ ‎【解】Ⅰ令，‎ ‎，，‎ 原函数化为，‎ ‎，即的值域为；‎ Ⅱ由对任意都成立，‎ 得对任意都成立，‎ 对任意都成立，‎ 令，，‎ 则，解得．‎ ‎22.已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．‎ Ⅰ求实数a的值；‎ Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；‎ Ⅲ求函数的零点．‎ ‎【解】函数是R上的偶函数，‎ 取，，可得，，解得．‎ 经过验证满足条件．‎ 在上单调递增．‎ 下面给出证明：‎ ‎，‎ 在上单调递增．‎ ‎，‎ 令，当且仅当时取等号．‎ 则，解得．‎ ‎，函数的零点为0．‎