北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习概率

北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习概率

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )‎ A．6 B．12 ‎ C．18 D．24‎ ‎【答案】D ‎2．随机变量所有可能取值的集合是，且，，则的值为( )‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4．若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于( )‎ A．0 B．2 C．4 D．无法计算 ‎ ‎【答案】A ‎5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎8．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．给出下列四个命题：[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；‎ ‎②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎③一条河流每年的最大流量是随机变量；‎ ‎④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。‎ 其中正确的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知二项分布ξ～，则该分布列的方差D值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎14．从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是 ；两个数字之和为偶数的概率是 ；两个数字之积为偶数的概率是 .‎ ‎【答案】，，‎ ‎15．盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————‎ ‎【答案】2/3‎ ‎16．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。‎ 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。‎ ‎(Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；‎ ‎(Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。‎ ‎【答案】（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两球共有方法=10种，[来源:Zxxk.Com]‎ 其中，两球一白一黑有种。‎ ‎(Ⅱ）解法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，‎ 摸出一球得黑球的概率为，‎ 解法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。‎ ‎∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为。‎ ‎18．将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：‎ ‎(1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；‎ ‎(2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．‎ ‎【答案】（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为 ‎ 所以随机变量的分布列是 ‎ 的数学期望：‎ ‎(2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：‎ ‎ 又 ‎ 故 ‎19．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．‎ ‎(Ⅰ）求小球落入袋中的概率；‎ ‎(Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期望．‎ ‎【答案】（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故．‎ ‎(Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件 为对立事件，从而．‎ 显然，的取值为0、1、2，且；‎ 的分布列为 故 ‎ ‎(或由随机变量，故）‎ ‎20．把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．[来源:1]‎ ‎(Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；‎ ‎(Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．‎ ‎【答案】所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）‎ ‎(Ⅰ）事件表示“焦点在轴上的椭圆”， 方程表示焦点在轴上的椭圆，则，‎ 所以．‎ ‎(Ⅱ）事件表示“离心率为2的双曲线”，即，‎ 所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．‎ ‎21．袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球； ‎ ‎(2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.‎ ‎(2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.‎ ‎【答案】将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b，从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有：‎ 共15个 ‎(1）“取出的2球都是白球”这一事件A所包含的基本事件有，，‎ ‎ 共6个，故P(A)= ‎ ‎(2）“取出的2球1个是白球，另1个是红球”这一事件B所包含的基本事件有 共8个，故P(B)= ‎ ‎22．某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；‎ ‎(2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数；‎ ‎(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率。‎ ‎【答案】（1）平均学习时间为小时 ‎ ‎(2）‎ ‎(3）设甲开始学习的时刻为，乙开始学习的时刻为，试验的全部结果所构成的区域为，面积. 事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为，面积为，这是一个几何概型，所以 ‎