典型中考反比例函数大题附答案详解

典型中考反比例函数大题附答案详解

‎2014典型中考反比例函数大题集锦(附答案_详解) 一．解答题（共20小题）‎ ‎1．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ ‎2．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．‎ ‎3．（2012•肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．‎ ‎①求当x=﹣6时反比例函数y的值；‎ ‎②当 时，求此时一次函数y的取值范围．‎ ‎4．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；‎ ‎（2）连接OA，求△AOC的面积．‎ ‎5．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．‎ ‎（1）填空：双曲线的另一支在第　_________　象限，k的取值范围是　_________　；‎ ‎（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？‎ ‎（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．‎ ‎6．（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．‎ ‎7．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．‎ ‎8．（2012•厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（k2＞0）的交点．‎ ‎（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标．‎ ‎（2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线（k2＞0）于点N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式．‎ ‎9．（2012•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．‎ ‎10．（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．‎ ‎（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；‎ ‎（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．‎ ‎11．（2012•泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．‎ ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．‎ ‎12．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？‎ ‎13．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎14．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；‎ ‎（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．‎ ‎15．（2011•攀枝花）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；‎ ‎（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．‎ ‎16．（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎17．（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．‎ ‎18．（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．‎ ‎（1）试确定此反比例函数的解析式；‎ ‎（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；‎ ‎（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．‎ ‎19．（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；‎ ‎（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．‎ ‎20．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．‎ ‎（1）求经过点C的反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．‎ 答案与评分标准 一．解答题（共20小题）‎ ‎1．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；‎ ‎（3）常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可．‎ 解答：‎ 解：（1）把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，‎ 设反比例函数的解析式为，‎ 把x=1，y=1代入得，k=1，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，‎ 解方程组，得 或．‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（﹣1，﹣1）；‎ ‎（3）y=﹣2x﹣2．‎ ‎（结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可）‎ 点评：‎ 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．‎ ‎2．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；‎ ‎（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，‎ ‎∵B（n，﹣2），∴BD=2，‎ 在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，‎ 又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），‎ 将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），‎ 将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，‎ 得，解得，‎ 则一次函数解析式为y=x+3；‎ ‎（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，‎ ‎∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，‎ ‎∴OE=6，即E（﹣6，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．‎ ‎3．（2012•肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．‎ ‎①求当x=﹣6时反比例函数y的值；‎ ‎②当 时，求此时一次函数y的取值范围．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质。菁优网版权所有 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；‎ ‎（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=﹣6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；‎ ‎②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围．‎ 解答：‎ 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，‎ ‎∴k﹣1＞0，‎ 解得：k＞1；‎ ‎（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，‎ 又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，‎ ‎∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，‎ 将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，‎ ‎∴=，即k﹣1=2（4﹣k），‎ 解得：k=3，‎ ‎∴反比例解析式为y=，‎ 当x=﹣6时，y==﹣；‎ ‎②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，‎ ‎∵0＜x＜，∴0＜＜，‎ 解得：3＜y＜4，‎ 则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．‎ 点评：‎ 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．‎ ‎4．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；‎ ‎（2）连接OA，求△AOC的面积．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；‎ ‎（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），‎ ‎∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴y1=x﹣1；‎ ‎∵将A（2，1）代入y2得：a=2，‎ ‎∴；‎ 答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．‎ ‎（2）∵y1=x﹣1，‎ 当y1=0时，x=1，‎ ‎∴C（1，0），‎ ‎∴OC=1，‎ ‎∴S△AOC=×1×1=．‎ 答：△AOC的面积为．‎ 点评：‎ 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．‎ ‎5．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．‎ ‎（1）填空：双曲线的另一支在第　三　象限，k的取值范围是　k＞0　；‎ ‎（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？‎ ‎（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限；‎ ‎（2）根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，而点C的坐标为（2，2），则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），然后计算S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k2﹣k+2，配方得（k﹣2）2+，当k=2时，S阴影部分最大值为，则E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点；‎ ‎（3）设D点坐标为（a，），由=‎ ‎，则OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为（2a，），得到A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，确定A点坐标为（，），根据三角形面积公式由S△OAC=2得到×（2a﹣）×=1，然后解方程即可求出k的值．‎ 解答：‎ 解：（1）三，k＞0；‎ ‎（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，‎ 而点C的坐标标为（2，2），‎ ‎∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），‎ 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，‎ ‎∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），‎ ‎∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE ‎=×（2﹣）×（2﹣）+×2×‎ ‎=k2﹣k+2‎ ‎=（k﹣2）2+，‎ 当k﹣2=0，即k=2时，S阴影部分最大，最大值为；‎ ‎∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，‎ ‎∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；‎ ‎（3）设D点坐标为（a，），‎ ‎∵=，‎ ‎∴OD=DC，即D点为OC的中点，‎ ‎∴C点坐标为（2a，），‎ ‎∴A点的纵坐标为，‎ 把y=代入y=得x=，‎ ‎∴A点坐标为（，），‎ ‎∵S△OAC=2，‎ ‎∴×（2a﹣）×=1，‎ ‎∴k=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点．‎ ‎6．（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；‎ ‎（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；‎ ‎（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，‎ ‎∴OA=4，‎ 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；‎ ‎（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴点D（2，1）‎ ‎∴=1，‎ 解得k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴=n，‎ 解得n=；‎ ‎（3）如图，设点F（a，2），‎ ‎∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，‎ ‎∴=2，‎ 解得a=1，‎ ‎∴CF=1，‎ 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，‎ 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，‎ 即t2=（2﹣t）2+12，‎ 解得t=，‎ ‎∴OG=t=．‎ 点评：‎ 本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．‎ ‎7．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；‎ ‎（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，‎ 由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，‎ ‎∴AB===12；‎ ‎（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7）， ‎∵BD=AD•tan60°=6，‎ ‎∴B点坐标为（m+6，1），‎ ‎∴，‎ 解得k=7，‎ ‎∴所求反比例函数的解析式为y=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．‎ ‎8．（2012•厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（k2＞0）的交点．‎ ‎（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标．‎ ‎（2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线（k2＞0）于点N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）过B作BN⊥x轴，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线（k2＞0）上，得到即c=3d，则A点坐标为（1，3d），根据勾股定理计算出MB=，然后利用AM=BM得到（3d）2=22+d2，求出d的值，即可确定B点坐标；‎ ‎（2）由B（3，d）可得到反比例函数的解析式为y=，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣dx+4d，则可设P（t，﹣dt+4d），则N（t，），表示出PN=﹣dt+4d﹣，NE=，再计算==﹣t2+t﹣1，配方得﹣（t﹣2）2+，由于取最大值，所以t=2，此时PN=﹣dt+4d﹣=，解方程得到d的值，即可确定双曲线的解析式．‎ 解答：‎ 解：（1）如图，过B作BN⊥x轴，‎ ‎∵点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线（k2＞0）上，‎ ‎∴1×c=3×d，即c=3d，‎ ‎∴A点坐标为（1，3d），‎ ‎∴AM=3d，‎ ‎∵MN=3﹣1=2，BN=d，‎ ‎∴MB=，‎ 而AM=BM，‎ ‎∴（3d）2=22+d2，‎ ‎∴d=，‎ ‎∴B点坐标为（3，）；‎ ‎（2）如图，把B（3，d）代入y=得k2=3d，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ 把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣dx+4d，‎ 设P（t，﹣dt+4d），则N（t，），‎ ‎∴PN=﹣dt+4d﹣，NE=，‎ ‎∴==﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣2）2+，‎ 当取最大值时，t=2，‎ 此时PN=﹣dt+4d﹣=，‎ ‎∴﹣2d+4d﹣=，‎ ‎∴d=1，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；运用待定系数法求函数的解析式；利用配方法讨论确定最值问题以及勾股定理计算有关线段的长度．‎ ‎9．（2012•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。菁优网版权所有 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，‎ ‎∴=6，m=6．‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y2=，‎ ‎∴=2，a==3，‎ ‎∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，‎ ‎∴，‎ 解这个方程组，得 ‎∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=；‎ ‎（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∵点A（1，6），B（3，2），‎ ‎∴1≤x≤3．‎ 点评：‎ 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．‎ ‎10．（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．‎ ‎（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；‎ ‎（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。菁优网版权所有 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；‎ ‎（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；‎ ‎（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．‎ 解答：‎ 解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）‎ ‎∵点P在正比例函数y=x的图象上，‎ ‎∴2=m，即m=2．‎ ‎∴点P的坐标为（2，2）．‎ ‎∵点P在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴2=，解得k=5．‎ ‎（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，‎ ‎∴k﹣1＞0，解得k＞1．‎ ‎（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，‎ ‎∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．‎ ‎∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．‎ 点评：‎ 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．‎ ‎11．（2012•泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．‎ ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）B、C两点在反比例函数图象上，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等，可求d的值，将B、C两点坐标代入y1=kx+b中，列方程组可求k、b的值；‎ ‎（2）存在，根据直线解析式可求A点坐标，点P在直线上，点P（，n），PD∥x轴，则D、P的纵坐标都是n，此时，D（﹣，n），则PD=+，由S=•n•PD，可求△PAD的面积表达式，利用二次函数的性质求最大值；‎ ‎（3）点P（m，n）在一次函数图象上，由一次函数解析式可知，设m=1﹣a，则P（1﹣a，2a+1），依题意m≠n，可知a≠0，根据a＞0和a＜0两种情况，分别求实数a的取值范围．‎ 解答：‎ 解：（1）将B点的坐标代入y2=，得c=﹣5，‎ 将B、C代入直线y1=kx+b得：；‎ ‎（2）存在．‎ 令y1=0，x=，则A的坐标是：（，0）；‎ 由题意，点P在线段AB上运动（不含A，B），‎ 设点P（，n），‎ ‎∵DP平行于x轴，‎ ‎∴D、P的纵坐标都是n，‎ ‎∴D的坐标是：（﹣，n），‎ ‎∴S=•n•PD=（+）×n=﹣（n﹣）2+；‎ 而﹣2m+3=n，得0＜n＜5；‎ 所以由S关于n的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=，即P（，），S的最大值是：．‎ ‎（3）由已知P（1﹣a，2a+1），易知，m≠n，1﹣a≠2a+1，a≠0；‎ 若a＞0，m＜1＜n，由题m＞0，n≤2，解不等式组的解集是：0＜a≤；‎ 若a＜0，n＜1＜m，由题n≥0，m＜2，解得：﹣≤a＜0；‎ 综上：a的取值范围是：﹣≤a＜0，0＜a≤．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据反比例函数图象上点的横纵坐标积相等求C点坐标，由“两点法”求直线解析式，根据平行于x轴直线上点的坐标特点，表示三角形的面积，根据二次函数的性质求最大值，本题还考查了分类讨论的思想．‎ ‎12．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CE⊥AB于点E，则△AOD≌△BEC，即可求得BE的长度，则OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解析式判断即可．‎ 解答：‎ 解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AD=BC，DO=CE，‎ ‎∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，‎ ‎∵BO=6，∴DC=OE=4，‎ ‎∴C（4，3）；‎ 设反比例函数的解析式y=（k≠0），‎ 根据题意得：3=，‎ 解得k=12；‎ ‎∴反比例函数的解析式y=；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），‎ 故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．‎ 点评：‎ 本题是反比例函数与梯形的综合题，以及待定系数法求函数的解析式，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．‎ ‎13．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；‎ ‎（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）‎ ‎∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）‎ ‎∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上，‎ ‎∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分）‎ ‎∵点M在y=上，‎ ‎∴k=1×4=4．…（4分）‎ ‎（2）存在．‎ ‎∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，‎ ‎∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分）‎ 过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．‎ 此时PM+PN最小．…（6分）‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），‎ ‎∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分）‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b．‎ 由解得k=﹣，b=．…（9分）‎ ‎∴直线MN1的解析式为．‎ 令y=0，得x=．‎ ‎∴P点坐标为（，0）．…（10分）‎ 点评：‎ 此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等．‎ ‎14．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；‎ ‎（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；‎ ‎（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；‎ ‎（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．‎ 解答：‎ 解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），‎ ‎∴=1，‎ 解得k=6；‎ ‎（2）设点C到BD的距离为h，‎ ‎∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，‎ ‎∴BD=6，‎ ‎∴S△BCD=×6•h=12，‎ 解得h=4，‎ ‎∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，‎ ‎∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，‎ ‎∴=﹣3，‎ 解得x=﹣2，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得，‎ 所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；‎ ‎（3）AB∥CD．‎ 理由如下：‎ ‎∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（﹣2，﹣3），点D的坐标为（6，1），‎ ‎∴点A、B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，1），‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ 则，‎ 解得，‎ 所以，直线AB的解析式为y=x+1，‎ ‎∵AB、CD的解析式k都等于相等，‎ ‎∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．‎ 点评：‎ 本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎15．（2011•攀枝花）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；‎ ‎（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；‎ ‎（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；‎ ‎（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），‎ ‎∴﹣4a+b=0，b=2，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴一次函数的关系式为：y=x+2；‎ ‎（2）设P（﹣4，n），‎ ‎∴=，‎ 解得：n=±1，‎ 由题意知n=﹣1，n=1（舍去），‎ ‎∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数，‎ ‎∴m=4，‎ 反比例函数的关系式为：y=；‎ ‎（3）∵P（﹣4，﹣1），‎ ‎∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），‎ 把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，‎ ‎∴Q在该反比例函数的图象上．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．‎ ‎16．（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 数形结合；待定系数法。‎ 分析：‎ ‎（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．‎ ‎（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=‎ ‎（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．‎ 解答：‎ 解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，‎ ‎∴点D的坐标为（0，2）（2分）‎ ‎（2）∵AP∥OD，‎ ‎∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，‎ ‎∴Rt△PAC∽Rt△DOC，（1分）‎ ‎∵=，即=，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AP=6，（2分）‎ 又∵BD=6﹣2=4，‎ ‎∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，（3分）‎ ‎∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得 一次函数解析式为：y=2x+2，（5分）‎ 反比例函数解析式为：y=；（6分）‎ ‎（3）由图可得x＞2．（2分）‎ 点评：‎ 考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．‎ ‎17．（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；‎ ‎（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），‎ ‎∴=6，‎ 解得m=2．‎ 故m的值为2；‎ ‎（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，‎ 由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），‎ ‎∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，‎ ‎∴AE∥BD，‎ ‎∴△CBD∽△CAE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=2BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=2．‎ 即点B的纵坐标为2．‎ 当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），‎ 设直线AB方程为：y=kx+b，‎ 把A和B代入得：，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，‎ ‎∴C（﹣4，0）．‎ 点评：‎ 由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．‎ ‎18．（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．‎ ‎（1）试确定此反比例函数的解析式；‎ ‎（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；‎ ‎（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质。菁优网版权所有 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）由于反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；‎ ‎（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；‎ ‎（3）把点P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2n+9的值．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意得1=，解得k=﹣，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．‎ 在Rt△AOC中，OC=，AC=1，‎ ‎∴OA==2，∠AOC=30°，‎ ‎∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，‎ ‎∴∠AOB=30°，OB=OA=2，‎ ‎∴∠BOC=60°．‎ 过点B作x轴的垂线交x轴于点D．‎ 在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=，OD=OB=1，‎ ‎∴B点坐标为（﹣1，），‎ 将x=﹣1代入y=﹣中，得y=，‎ ‎∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上．‎ ‎（3）由y=﹣得xy=﹣，‎ ‎∵点P（m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，‎ ‎∴m（m+6）=﹣，‎ ‎∴m2+2m+1=0，‎ ‎∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．‎ ‎∵△OQM的面积是，‎ ‎∴OM•QM=，‎ ‎∵m＜0，∴mn=﹣1，‎ ‎∴m2n2+2mn2+n2=0，‎ ‎∴n2﹣2n=﹣1，‎ ‎∴n2﹣2n+9=8．‎ 点评：‎ 本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角函数的定义，求代数式的值等知识，尤其是在最后一问中，没有必要求出n的具体值，而是将mn=﹣1作为一个整体代入，有一定的技巧性，使计算简便．‎ ‎19．（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；‎ ‎（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；‎ ‎（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；‎ ‎（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．‎ 解答：‎ 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵B（3，1），C（3，3），‎ ‎∴BC⊥x轴，AD=BC=2，‎ 而A点坐标为（1，0），‎ ‎∴点D的坐标为（1，2）．‎ ‎∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），‎ ‎∴2=‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3，‎ ‎∴一次函数一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；‎ ‎（3）设点P的横坐标为a，‎ 则a的范围为＜a＜3．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．‎ ‎20．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．‎ ‎（1）求经过点C的反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ ‎（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；‎ ‎（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意知，OA=3，OB=4‎ 在Rt△AOB中，AB=‎ ‎∵四边形ABCD为菱形 ‎∴AD=BC=AB=5，‎ ‎∴C（﹣4，5）．‎ 设经过点C的反比例函数的解析式为，∴，k=20‎ ‎∴所求的反比例函数的解析式为．‎ ‎（2）设P（x，y）‎ ‎∵AD=AB=5，‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴OD=2，S△=‎ 即，‎ ‎∴|x|=，‎ ‎∴‎ 当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣‎ ‎∴P（）或（）．‎ 点评：‎ 综合考查反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的两种情况．‎ 本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。‎