安徽省滁州市明光市明光中学2019-2020高二下学期月考数学（文）试卷

安徽省滁州市明光市明光中学2019-2020高二下学期月考数学（文）试卷

高二数学试卷（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ ‎4.满分150分，考试用时120分钟。‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 ‎4．已知命题对，，成立，则在上为增函数；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 且回归方程是，则（ ）‎ A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）‎ A．ρ＝sinθ B．ρ＝2sinθ C．ρ＝cosθ D．ρ＝2cosθ ‎8．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎9．春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关部电影，，的情况.‎ 甲说：我没有看过电影，但是有部电影我们三个都看过；‎ 乙说：三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过；‎ 丙说：我和甲看的电影有部相同，有部不同.‎ 假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ）‎ A．部 B．部 C．部 D．部或部 ‎10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎12．已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线（为参数）的倾斜角为_________‎ ‎14．求曲线在点处的切线方程是________.‎ ‎15．已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点.若，则椭圆的离心率为______.‎ 三、解答题（共70分，17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点P在直线l上.‎ ‎（1）求的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.‎ ‎18．为了调查某大学学生的某天上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：‎ 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟）‎ 人数 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟）‎ 人数 ‎（1）用分层抽样在选取人，再随机抽取人，求抽取的人都是女生的概率；‎ ‎（2）完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？‎ 上网时间少于分钟 上网时间不少于分钟 合计 男生 女生 合计 附：‎ ‎19．已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点(0，)处的切线方程；‎ ‎(2)证明:对x∈(0，+∞)恒成立.‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段 ‎22．已知函数，，其中.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A ‎【详解】由题可知：‎ 由，所以 所以 ‎2．B ‎【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，‎ 命题“”的否定是，‎ ‎3．D ‎【详解】当时，‎ 函数图象与轴没有交点，‎ 当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件；‎ 当函数的图象恒在轴上方，‎ 取，满足要求，此时，‎ 因此不一定能得到，所以是不必要条件；‎ ‎4．B ‎【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.‎ 命题,因为.故命题为假命题.‎ 故为真命题.‎ ‎5．C ‎【解析】 由题意得，根据表中的数据，‎ 可知，且，‎ 所以，解得，故选C.‎ ‎6．C ‎【详解】执行如图所示的程序框图如下：‎ 不成立，，；‎ 不成立，，；‎ 不成立，，；‎ 不成立，，.‎ 成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.‎ ‎7．D【解析】‎ ‎ 由（为参数）得曲线普通方程为，‎ ‎ 又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D．‎ ‎8．B ‎【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,‎ 如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,‎ 设,则,解得,将 代入可得,‎ 所以△的面积为=.‎ ‎.‎ ‎9．B ‎【详解】由甲丙的描述可知,丙和甲看的电影有部相同,有部不同,且甲没有看过电影,故甲看过两部电影,即A,C.‎ 又丙和甲看的电影有部相同,有部不同,故丙必看过电影.因为题中没有给出关于A,C的特殊描述,故可设丙看过电影A,.‎ 又甲说有部电影我们三个都看过,故则此为A.即乙必看过A.‎ 又三部电影中有部电影三人中只有一人看过；故乙必看过B,C其中一部.‎ 故乙看过2部.‎ ‎10．B ‎【详解】由题意得：‎ 在上单调递增 在上恒成立 又 在上恒成立 当时， ‎ ‎ ，解得：‎ ‎11．A ‎【详解】由题意知，，‎ 解得，，‎ 直线与平行，则，得，‎ ‎，‎ 化简得，即，解得.‎ ‎12．B ‎【解析】不等式得，‎ 所以在R上是减函数，因为.‎ ‎13．‎ 详解：直线的普通方程为：y-2=（x-1）cot70°，直线的斜率为：cot70°=tan20°．‎ 所以直线的倾斜角为：20°．‎ 故答案为：20°．‎ ‎14．‎ ‎【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，即所求切线方程为，即.‎ ‎15．‎ ‎【详解】解：∵，， ， ∴在上单调递增， ； 根据题意可知存在，使得 ‎. 即能成立， 令，则要使在能成立， 只需使，‎ 又在上恒成立 则函数在上单调递减， ， ，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎16．‎ ‎【详解】设，，即，，则，即①，又，②，‎ 由①②得，即，或（舍去），解得.‎ ‎17．（1）a＝，l的直角坐标方程为x＋y－2＝0（2）‎ 解析：（1）由点P在直线ρcos＝a上，可得a＝，‎ 所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎（2）由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，‎ 曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为 把曲线的参数方程为（为参数），代入得，‎ 设，是对应的参数，则，‎ 所以 ‎18．（1）；（2）详见解析.‎ ‎【详解】（1）用分层抽样在[30，40）选取6人，男生有2人记为A、B，女生有4人，记为c、d、e、f；‎ 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为 AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种；‎ 抽取的2人都是女生的事件为cd、ce、cf、de、df、ef共6种，‎ 故所求的概率为 ；‎ ‎（2）填写2×2列联表如下，‎ 上网时间少于分钟 上网时间不少于分钟 合计 男生 女生 合计 ‎，‎ ‎.‎ 没有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.‎ ‎19．(1) (2) 存在，‎ ‎【详解】（1）设动圆圆心，半径为，‎ 根据题意得：，所以，‎ 则动点轨迹为双曲线（右支），所以，，，‎ 所以轨迹方程为.‎ ‎（2）设，代入双曲线的方程得 两式相减得，‎ 因为是线段的中点，所以 所以，所以的方程为.‎ ‎20．【详解】‎ 解：（1），所以切线的斜率，又因为,所以曲线在点 处的切线方程为。‎ ‎（2）令，当时，，所以，又，所以，‎ 当时，，，‎ 所以，综上所述，命题得证。‎ ‎21．【详解】‎ ‎(1)因为椭圆的长轴长为4，所以，所以，‎ 又，所以，所以，‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎(2)存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．‎ 证明：设，，‎ 由，得，‎ 因为直线与椭圆交于两点，‎ 所以，所以或，‎ 所以，，‎ 所以 因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，所以，‎ 所以，即，‎ 所以，解得，‎ 所以存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．‎ ‎22．（1）见解析；（2）.‎ ‎【详解】（1）函数的定义域为，‎ ‎.‎ 当时，令，可得或.‎ ‎①当时，即当时，对任意的，，‎ 此时，函数的单调递增区间为；‎ ‎②当时，即当时，令，得或；令，得.‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎③当时，即当时，‎ 令，得或；令，得.‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎（2）由题意，可得，可得，其中.‎ 构造函数，，则.‎ ‎，令，得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以，函数在或处取得最小值，‎ ‎，，则，，.‎ 因此，实数的取值范围是.‎