2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．抛物线y＝ x2的焦点到准线的距离是(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎2．对∀k∈R，则方程所表示的曲线不可能是(　　)‎ A．两条直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线 ‎3． 不可能以直线作为切线的曲线是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为，则椭圆方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）‎ ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.下列四个命题中，真命题是 ( )‎ A. 若，则； ‎ B. “正方形是矩形”的否命题；‎ C. “若”的逆命题； ‎ D. “若”的逆否命题.‎ ‎7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎8．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)‎ A.　 B.　 C.　 D.　 ‎9．函数f(x)＝x2＋2x f′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　　)‎ A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＜f(1) C．f(－1)＞f(1) D．无法确定 ‎10．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11、如图是甲、乙两人的位移s与时间t关系图象，以下说法错误的是（ ）‎ t0‎ O 甲 乙 s t A．甲、乙两人在［0，］内的平均速度相同 B．甲、乙两人在时刻的瞬时速度相同 ‎　 C．甲做匀速运动，乙做变速运动 D．当时，在［］内任一时刻乙的瞬时速度 ‎ 大于甲的瞬时速度 ‎12． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．‎ ‎14．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则 .‎ ‎15．曲线y＝(x＞0)在点处的切线的一般方程为_________________. ‎ ‎16. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，‎ 则的最小值是 ．‎ 三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知命题：方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题：实数满足不等式. ‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.‎ ‎19．(1)已知函数，过原点作曲线的切线，求切线方程；‎ ‎ (2)已知函数的图象过点P（0，2），且在点 处的切线方程为．求函数的解析式；‎ ‎20．已知定点，点是圆上的动点。‎ ‎（1）求的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.‎ O x y F Q A B ‎21．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点．‎ ‎（Ⅰ）若，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）记、的斜率分别为、， ‎ 试问：的值是否随直线位置的变化 而变化？证明你的结论．‎ ‎22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线分别与轴交于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案:CDBAB BCBCA BA 答案：[3,8)；8；3x＋y－5＝0;‎ ‎17. ∵方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆 ‎∴………………2分 解得：………………4分 ‎（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件 ‎∴是不等式＝解集的真子集…6分 法一：因方程＝两根为．‎ 故只需………………10分 法二：令，因……………10分 解得： ………………10分 ‎18．当命题为真命题时，对成立，∴……………3分 当命题为真命题时∵，使得成立，.‎ ‎∴不等式有解，∴，解得或.…6分 ‎∵或为真，且为假，∴与一真一假．……………7分 ‎①真假时，；……………9分 ‎②假真时，.……………11分 ‎∴实数的取值范围是或.……………12分 ‎19．（Ⅰ）由题意，设切点为，由题意可得 ‎，即，解得，即切点．‎ 所以，所以切线方程为．……………5分 ‎（2）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，……………6分 所以 ‎……………8分 由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知 ‎……………10分 故所求的解析式是 ……………12分 ‎20.（1）设，由题意知：‎ ‎，化简得，‎ 故的轨迹方程为。……………4分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………… 6分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，……………7分 因为半径， ，故圆心到直线的距离，……………8分 由点到直线的距离公式得，解得，……………10分 直线的方程为， ……………11分 故直线的方程为或。……………12分 ‎21．解：（Ⅰ）∵且直线斜率存在，∴可设， ……………1分 代入得：，令△， …………2分 设，∴，， …………………3分 ‎∴‎ ‎， ……………………………5分 ‎∵，∴， ………………6分 ‎∴． …………………………………7分 ‎（Ⅱ）∵，∴‎ ‎, ………11分 ‎∴的值不随直线的变化而变化． ………………………12分 ‎22.解：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，‎ 因为椭圆的左焦点为，所以．……………………………1分 设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，‎ 由椭圆的定义知，‎ 所以．………………………………………………………2分 所以，从而．………………………………………………………3分 所以椭圆的方程为．………………………………………………4分 ‎（Ⅱ） 因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分 因为直线与椭圆交于两点，，‎ 设点，则点．‎ 所以直线的方程为．………………………………6分 因为直线与轴交于点，‎ 令得，即点．……………………………7分 同理可得点．……………………………………………………8分 假设在轴上存在点，使得为直角，则．‎ 即，即． （※）…………9分 因为点在椭圆上，‎ 所以，即．……………………………………………10分 将代入（※）得．………………………………………11分 解得或．‎ 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．‎ ‎ …………………………12分