2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第一次月考数学（理）试题
奋斗中学2017—2018学年第一学期第一次月考
高二数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“”的否定是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是( )
A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M
C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M
4．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（ ）
A.2 B.1 C. D.
5．是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．双曲线与直线(m∈R)的公共点的个数为( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
7．如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是
或a< D．a≥或a≤
8．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈R表示的曲线不可能是( )．
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
9．经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45o的直线，交椭圆于A、B两点.设
为坐标原点，则·等于（ ）
A.3 B. C. 或3 D.
10．抛物线上到顶点与焦点的距离相等的点的坐标（ ）
A. B. C. D.
11．若椭圆上的点到直线y＝x＋m的最短距离是，则m最小值为( )
A．－1 B． C． D．1
12．已知抛物线C：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与C
的一个交点．若，则＝( )
A. B． C. D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13. 命题“若，则”的否命题是 ．
14.若F1、F2为椭圆两焦点，AB为椭圆过焦点F2的一条弦，则ΔABF1的周长为______.
15.过椭圆左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点，若,则椭圆的离心率为 .
16.已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是______.
三．解答题：本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A
B
F
y
x
O
17.斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两
点.
（I）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（II）求线段AB的长．
18.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的范围．
19.已知椭圆与双曲线共焦点，且过.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.
20．若点P在以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上，且PF⊥FO，|PF|＝2，O为原点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△
ABN面积的最大值．
21.已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求直线AB的方程．
22．已知椭圆C：=1（）的长轴长是焦距的两倍，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点，证明直线与轴相交于定点.
第一次月考理科答案
一、 选择题（每题5分，共60分）
1—5 BBDAB ６—10 CBDBC 11—12CB
二、 填空题（每题５分，共20分）
13. 若，则 14.
15. 16.
三、 解答题
17. （10分）（1），准线方程
（2）
18. （12分）真：或
真：或
若真假，则
若假真，则或
综上所述，的取值范围是或.
19. （12分）
（1） 由得
∵ ∴ ∴椭圆
（2） 设平行弦的中点为，弦两端点。
则
得
这里，
∴
由∴
∴平行弦中点的轨迹为（）
20. （12分）
（1）
（2） 设，由
∴
＝
＝
设与AB平行的直线为，则
与抛物线相切
这时,N为L与抛物线相切切点。
与AB的距离
∴最大值为
21. （12分）
(1)
(2) 设 ，与椭圆的交点为
由
设AB中点为，则
∵ ∴,即
得，∴且
得上
22. （12分）
解：（1）
(2) 设PB方程为：且
由
则，
这里AE的斜率为
AE方程：
与轴相交于，则
∴
∵
∴
＝
∴定点
