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文档介绍
江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷
江西省高安中学 2019-2020 学年 高二下学期期中考试数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意) 1．若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2．已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最小值是（ ） A． B．0 C． D． 3．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 4．函数 f（x）= +x 的值域是（ ） A．[ ，+∞） B．（﹣∞， ] C．（0，+∞） D．[1，+∞） 5．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ， 或 ，则 p 是 q 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数 恒过定点（ ） A． B． C． D. 8．若函数 的定义域为实数集 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 f（x）的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 x2＞x1＞1 时，[f（x2）﹣ { |0 1}x x< < ( ){ }2| ln 1M x y x= = − { }| 2xN y y= = M N = ∅ M N ( ) af x x= 13, 3 ( ) ( ) ( )2 1g x x f x= − 1 ,22 1− 2− 3 2 2020 1log πa = 20201 πb = 1 π2020c = c a b< < a c b< < b a c< < a b c< < ( )2 2log 4 5 1x x− + < (1,3) ( 3, 1)− − ( , 3) ( 1, )−∞ − − +∞ ( ,1) (3, )−∞ +∞ 1( ) 1xf x a += − (1,1) (1, 1)− ( 1,0)− ( 1, 1)− − 2( ) 1f x x ax= + + R a 2 2（﹣，） 2 2∞ ∞∪ +（﹣ ，﹣）（ ， ） ] [2 2∞ ∞∪ +（﹣ ，﹣ ， ） [ ]2 2﹣， f（x1）]（x2﹣x1）＜0 恒成立，设 a＝f（ ），b＝f（2），c＝f（3），则 a、b、c 的大小 关系为（ ） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 10．已知定义在 R 上的函数 满足： 且 ， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ） A．14 B．12 C．11 D．7 11．已知 ， 是互不相同的正数，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12 ． 已 知 函 数 ； ； ； ，下面关于这四个函数奇 偶性的判断正确的是（ ） A．都是偶函数 B．一个奇函数，三个偶函数 C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13．命题 ：“若 ，则 成等比数列”，则命题 的否命题是（填“真”或“假” 之一）______. 命题． 14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60 件、40 件，现用分层抽样方 法抽取一个容量为 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6 件产品，则 _____. 15．已知一组数据 的方差为 2，若数据 的方 差为 8，则 的值为______. 16．若关于 的方程 ， 有两个不相等实数根，则实数 的取值范 围是______. 1 2 − ( )f x ( ] ( ] 2 2 2, 1,0( ) 2, 0,1 x xf x x x − − ∈ −= − ∈ ( 2) ( )f x f x+ = 5 2( ) 2 xg x x −= − ( ) ( )f x g x= [ ]3 7− , 2 1 2 lg(1 )( ) 2 2 xf x x −= − − 2 1( ) ( 1) 1 xf x x x += − − 2 3 ( ) log ( 1)( 0, 1)af x x x a a= + + > ≠ 4 1 1( ) ( )2 1 2xf x x= +− P ac b= a b c、 、 P n n = 1 2, , nx x x， 1 2, , , ,( 0)nax b ax b ax b a >＋ ＋ ＋ a x 1 2xa a− = ( )0, 1a a> ≠ a 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤) 17. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 已 知 命 题 关 于 的 不 等 式 的 解 集 是 ，命题 函数 的定义域为 ，如果“ ”为真命题，“ ” 为假命题.求实数 的取值范围. 18．(本小题满分 12 分)已知全集 ，集合 ， ， ． （1）求 ， ； （2）如果 ，求实数 的取值范围． 19.（本小题满分 12 分）假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元) 有如下统计资料： 已知 ， (1)求 ， ； (2) 与 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ 20．（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 . （1）求 ； （2）当 时，求 的值域. x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 :p x ( )1 0, 1xa a a> > ≠ { }0x x < :q ( )2lg 2 1y ax x= − + R p q∨ p q∧ a U = R { }| 2 7A x x= ≤ < { }3| 0 log 2B x x= < < { }| 1C x a x a= < < + A B ( )CU A B∩ A C∩ = ∅ a x y 5 2 1 90i i x = =∑ 5 1 112.3i i i x y = =∑ ( )( ) ( ) 1 1 2 22 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ a y bx= − x y x y ( ) 2 1ln 33 3 xxf x x − = + − + M M x M∈ ( ) 1 224 2 1x xg x + += − + 21.（本小题满分 12 分已知 是定义在 上的偶函数，且 时， . （1）求 ， ； （2）求函数 的解析式； （3）若 ，求实数 的取值范围． 22.（本小题满分 12 分） 若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使 成立，则该函数为“依附函数”. (1)判断函数 是否为“依附函数”，并说明理由； (2)若函数 在定义域 上“依附函数”，求 的取值范围； (3)已知函数 在定义域 上为“依附函数”.若存在实数 ，使得对任意的 ，不等式 都成立，求实数 的最 大值. ( )f x R 0x ≤ 1 2 ( ) log ( 1)f x x= − + (0)f (1)f ( )f x ( 1) 1f a − < − a ( )y f x= 1x 2x ( ) ( )1 2 1f x f x = ( ) sing x x= ( ) 12xf x −= [ ]( ), 0m n m > mn ( ) ( )2 4 3h x x a a = − ≥ 4 ,43 4 ,43x ∈ t R∈ ( ) ( )2 4h x t s t x≥ − + − + s 高二年级文科数学答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A A C D D C D C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13． 假 14． 10 15． 2 16． 三、解答题（10+12×5=70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（10 分）（1)由题知 关于 的不等式 （ 且 ）的解集是 ，所 以： .(2 分） 函数 的定义域为 ，等价于 ， . （i）当 时，不等式 在 上不恒成立； （ii）当 时， ，解得 . 即 .（4 分） 如果 为真命题， 为假命题，则 真 假，或 假 真，（6 分） 若 真 假，则 ，可得 ；（8 分） 若 假 真，则 ，可得 .（10 分） 解得 或 . 所以，实数 的取值范围是 （10 分） 18．（12 分） （1）由 0＜log3x＜2，得 1＜x＜9∴B=（1，9），（2 分） 10 2a< < :p x 1xa > 0a > 1a ≠ { }0x x < 0 1a< < :q ( )2lg 2 1y ax x= − + R x R∀ ∈ 2 2 1 0ax x− + > 0a = 2 1 0x− + > R 0a ≠ 0 2 4 0 a a > ∆ = − < 1 2a > 1: 2q a > p q∨ p q∧ p q p q p q 0 1 1 2 a a < < ≤ 10 2a< ≤ p q 0 1 1 2 a a a ≤ ≥ > 或 1a ≥ 10 2a< ≤ 1a ≥ a [ )10, 1,2 ∪ +∞ ∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）（4 分） CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），（6 分） ∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）（8 分） （2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1） ∵A∩C= ，∴a+1≤2 或 a≥7，∴a≤1 或 a≥7（12 分） 19．（12 分）（1）(1) ＝4， ＝5.（4 分） (2) ＝ ＝1.23， ＝ － ＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归方程为 ＝1.23x＋0.08.（8 分） (3)当 x＝10 时， ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元。（12 分） 20．（12 分（1） ∴ ，所以 （4 分） （2） （8 分） 所以当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，所以 的值域为 .（12 分） 21．（12 分）（Ⅰ）(1)因为当 x≤0 时，f(x)＝log (－x＋1)， 所以 f(0)＝0. 又因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 所以 f(1)＝f(－1)＝log [－(－1)＋1]＝log 2＝－1， 即 f(1)＝－1.（2 分） (2)令 x>0，则－x<0， 从而 f(－x)＝log (x＋1)＝f(x)， ∴x>0 时，f(x)＝log (x＋1)． x y ˆb 5 1 5 2 2 1 5 5 i ii ii x y xy x x = = − − ∑ ∑ ˆa y ˆb x ˆy ˆy 2 0 3 23{ {1 13 03 x x xx x − ≥ − < ≤+ ⇒ > −− > 1 2x− < ≤ ( ]1 2M = − ， ( ) ( )1 22 224 2 1 2 2 4 2 1 2 2 1 1x x x x xg x + += − + = ⋅ − ⋅ + = − − 1 2x− < ≤ 2 1x = 0x = ( )min 1g x = − 2 4x = 2x = ( )max 17g x = ( )g x [ ]117− ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)＝ （6 分） (3)设 x1，x2 是任意两个值，且 x1查看更多