江苏省江阴一中2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷

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江苏省江阴一中2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷

‎2018—2019江阴市第一中学高二上12月阶段性检测卷 数 学 ‎2018.12‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)‎ ‎1.命题“,”的否定为 . ‎ ‎2.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为________.‎ ‎3.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是________.‎ ‎①若m⊥n,n∥α,则m⊥α;‎ ‎②若m∥β,β⊥α,则m⊥α;‎ ‎③若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α;‎ ‎④若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α.‎ ‎4.抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_________. ‎ ‎5.有一个球心为,半径的球,球内有半径的截面圆,截面圆心为,连接并延长交球面于点,以截面为底,为顶点,可以做出一个圆锥,则圆锥的体积为 .‎ ‎6.函数的图象在处的切线方程为 .‎ ‎7.若双曲线的一条渐近线方程为,则 . ‎ ‎8.“”是“直线和直线平行”的 条件.(选填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中的一个)‎ ‎9.已知函数,若函数有3个零点,则m的取值范围 是 . ‎ ‎10.圆心在x轴上且与直线l:y = 2x+1切于点的圆C的标准方程为 .‎ ‎11.函数的定义域为R,且,,则不等式的解集 为 . ‎ ‎12.若直线与圆没有公共点,则此直线倾斜角的取值范围 是 .‎ ‎13.已知函数(). 若存在,使得成立,则a的最小值为 . ‎ ‎14.如图,椭圆的右焦点为F,过F的直线交椭圆于两点,点是点A关于原点O的对称点,若且,则椭圆的离心率为 . ‎ 二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知命题:;命题:方程表示双曲线.‎ ‎(1) 若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2) 若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG.‎ ‎(1)求证:PC⊥BC;‎ ‎(2)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,左顶点为,上、下顶点分别为.‎ ‎(1) 若直线经过中点M,求椭圆E的标准方程;‎ ‎(2) 若直线的斜率为1,与椭圆的另一交点为D,求点D到椭圆E右准线的距离.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元,铺设草皮的费用每平方米为100元.‎ ‎(1) 设(单位:弧度),将总费用y表示为x的函数式,并指出x的取值范围;‎ ‎(2) 当x为何值时,总费用最低?并求出最低费用.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 若圆:的半径为r,圆心到直线:的距离为,‎ 其中,且.‎ ‎(1) 求的取值范围;‎ ‎(2) 求的值;‎ ‎(3) 是否存在定圆既与直线相切又与圆相离?若存在,请写出定圆的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数,,其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2) 求函数在区间上的值域;‎ 江阴市第一中学2018—2019学年度第一学期12月阶段测试 高 二 数 学 ‎2018.12‎ 参 考 答 案 ‎ 一、填空题 ‎1., 2.(0,1)z 3. ③ 4. 4 5. 6. 7. 8. 充分不必要 ‎9.(-,0) 10. 11. 12. 13. 16 14.‎ 二、解答题 ‎15 (本小题满分14分)‎ ‎⑴对于任意,‎ 若命题为真命题,则,所以;……5分 ‎ ⑵若命题为真命题,则,所以,……8分 因为命题为真命题,则至少有一个真命题,为假命题,‎ 则至少有一个假命题,所以一个为真命题,一个为假命题. ……10分 当命题为真命题,命题为假命题时,,则,‎ 当命题为假命题,命题为真命题时,,则,‎ 综上,. ……14分 ‎16. (本小题满分14分)‎ ‎(1)证明 因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,‎ 所以PD⊥BC.‎ 因为四边形ABCD是正方形,所以BC⊥CD.‎ 又PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.‎ 因为PC⊂平面PDC,所以PC⊥BC. ……6分 ‎(2)解 连结AC,BD交于点O,连结EO,GO,‎ 延长GO交AD于点M,连结EM,则PA∥平面MEG.‎ 证明如下:因为E为PC的中点,O是AC的中点,‎ 所以EO∥PA.‎ 因为EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG,‎ 所以PA∥平面MEG.‎ 因为△OCG≌△OAM,所以AM=CG=,‎ 所以AM的长为. ……14分 ‎ ‎ ‎17(本小题满分14分)‎ ‎⑴由题意,,‎ 又,所以,直线:.……2分 M为的中点,所以,‎ 代入直线,则,.……4分 由,所以,‎ 所以椭圆E的标准方程是.……6分 ‎ ⑵因为直线的斜率为,则,所以椭圆,……8分 又直线,则,‎ 解得(舍),或,……11分 ‎ 因为右准线的方程为,‎ 所以点到右准线的距离为. ……14分 ‎18(本小题满分16分)‎ ‎⑴因为扇形AOC的半径为10 m,(),‎ 所以扇形AOC的面积,.……3分 在Rt△COD中,OC=10,CD=10,‎ 所以△COD的面积S△COD=·OC·CD=.……5分 从而=100S△COD+200S扇形AOC=,.……8分 ‎(注:没有x的范围,扣1分)‎ ‎⑵设,则,‎ ‎,令,解得,……11分 从而当时,;当,.‎ 因此 在区间上单调递减;在区间上单调递增.‎ 当时,取得最小值,.……14分 ‎ 所以的最小值为元. ……15分 答:当时,改造景观的费用最低,最低费用为元. ……16分 ‎19(本小题满分16分)‎ ‎⑴因为,又,且,‎ 所以且,解得; ……3分 ‎⑵易得圆的圆心,半径,‎ 圆心到直线的距离,‎ 所以; ……8分 ⑶存在定圆:满足题意,下证之: ……10分 ‎1°因为M(0,0)到直线的距离为,所以圆与直线相切;‎ ‎2°因为,且,……12分 而,‎ 故,所以圆与圆相离.‎ 由1°、2°得,存在定圆:满足题意. ……16分 ‎20(本小题满分16分)‎ ‎⑴当时,,定义域为,.‎ 令,得增区间为;令,得减区间为.……6分 ‎⑵.‎ 当时,,在上为增函数,故,‎ 从而的值域为;‎ 当时,,在上为减函数,故,‎ 从而的值域为;‎ 当时,时,递增;时,递减 故的最大值为;最小值为与中更小的一个,‎ 当时,最小值为;‎ 当时,,最小值为.‎ 综上所述,当时,值域为;‎ 当时,值域为;‎ 当时,值域为;‎ 当时,值域为. ……16分
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