高考理科数学专题复习练习
第十三章算法初步、复数
13.1 算法与程序框图
专题 2 条件结构
■(2015 江西八所重点中学高三联考,条件结构,选择题,理 5)对任意非零实数 a,b,若 ab 的运算原理
如图所示,则 log24的值为( )
A. B.1 C. D.2
答案:B
解析:由程序框图得 log24=23==1,故选 B.
■(2015 银川二中高三一模,条件结构,选择题,理 5)阅读下列算法:
(1)输入 x.
(2)判断 x>2 是否成立,若是,y=x;否则,y=-2x+6.
(3)输出 y.
当输入的 x∈[0,7]时,输出的 y 的取值范围是( )
A.[2,7] B.[2,6] C.[6,7] D.[0,7]
答案:A
解析:该算法实现分段函数 y=的运算,故当 2
0,a=1,T=1,k=2<6;第二次循环 0<1,a=0,T=1,k=3<6;第三次循环-
1<0,a=0,T=1,k=4<6;第四次循环 0>-1,a=1,T=2,k=5<6;第五次循环 1>0,a=1,T=3,k=6,此时不满足条
件,输出 T=3,故选 C.
■(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟一,循环结构,选择题,理 4)执行如图所示的程序框图,则输
出的结果为( )
A.20 B.30 C.40 D.50
答案:B
解析:运行该程序,第一次循环,S=7,i=3,T=3;第二次循环,S=13,i=6,T=9;第三次循环,S=19,i=9,T=18;第
四次循环,S=25,i=12,T=30,此时 T>S,输出 T,输出的结果为 30,故选 B.
■
(2015 辽宁大连高三双基测试,循环结构,选择题,理 5)如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的
结果是 4,则常数 a 的值为( )
A.4 B.2
C. D.-1
答案:D
解析:依题意,执行题中的程序框图,第一次循环时,S=,n=2,S=≠2,即 a≠;第二次循环时,S=,n=4,S==2,解
得 a=-1,输出 n=4,结束循环,故选 D.
■(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟二,循环结构,选择题,理 6)阅读如图所示的程序框图,运行
相应的程序,若输出的 S 为,则判断框中填写的内容可以是( )
A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8
答案:C
解析:利用输出结果确定运行次数.因为输出的 S=,所以该程序框图运行 3 次,即 n=2,4 和 6 满足判断
框内的条件,n=8 不满足判断框内的条件,所以判断框内的内容可以是 n≤6,故选 C.
■(2015 东北三省三校高三二模,循环结构,选择题,理 7)阅读程序框图,若输出结果 S=,则整数 m 的值
为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
答案:C
解析:依题意,,数列的前 9 项和等于+…+=1-,结合题中的程序框图可知,整数 m 的值为 9,故选 C.
■(2015 东北三省三校高三第一次联考,循环结构,选择题,理 5)执行如图所示的程序框图,要使输出的
S 值小于 1,则输入的 t 值不能是下面的( )
A.2 012 B.2 013 C.2 014 D.2 015
答案:A
解析:该程序框图的作用是计算 S=sin+sin+…+sin,k∈N*的值.若 t=2012,则 S=S2010+sin+sin+sin>1,不
合题意,故选 A.
■(2015 辽宁重点中学协作体高考模拟,循环结构,填空题,理 14)设{an}为等比数列,其中 a4=2,a5=5,阅
读如图所示的程序框图,则输出结果 s 为 .
答案:4
解析:执行题中的程序框图,最后输出的结果是数列{lgan}的前 8 项和,即
s=lga1+lga2+…+lga7+lga8=lg(a1a8)4=lg104=4.
■(2015 辽宁东北育才高三第五次模拟,循环结构,选择题,理 5)阅读如图所示的程序框图,则该算法的
功能是( )
A.计算数列{2n-1}的前 5 项的和
B.计算数列{2n-1}的第 5 项
C.计算数列{2n-1}的前 6 项的和
D.计算数列{2n-1}的第 6 项
答案:D
解析:观察框图,可类比数列{an}:an+1=2an+1,则 an+1+1=2(an+1),an=2n-1,且输出的结果为 63=26-1,可
知该算法的功能是计算数列{2n-1}的第 6 项,故选 D.
13.2 基本算法语句
专题 2 条件语句
■(2015 银川一中高三二模,条件语句,填空题,理 13)如图所示的程序是计算函数 f(x)的函数值的程序,
若输出的 y 值为 4,则输入的 x 值是 .
INPUT x
If x<0 THEN
y=(x+2)^2
ELSE
IF x=0 THEN
y=4
EISE
y=(x-2)^2
END IF
END IF
PRINT“y=”:y
END
答案:-4,0,4
解析:依题意,题中的程序框图的功能是计算函数 y=的函数值,因此当输出的 y 的值是 4
时,(x+2)2=4(x<0)或 x=0 或(x-2)2=4(x>0),解得 x=-4 或 x=0 或 x=4.因此,当输出的 y 的值是 4 时,输入
的 x 的值是-4,0,4.
13.3 复数
专题 2 复数的几何意
义
■(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟一,复数的几何意义,选择题,理 2)复数 z=(i 为虚数单位)在
复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:A
解析:因为 z==i(1-i)=1+i,其在复平面上对应点的坐标为(1,1),位于第一象限,故选 A.
■(2015 东北三省三校高三二模,复数的几何意义,选择题,理 3)复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原
点对称,若 z1z2=-2i,则|z1|=( )
A.1 B. C.2 D.4
答案:B
解析:依题意得|z1|=|z2|,|z1z2|=|z1||z2|=|z1|2=2,所以|z1|=,故选 B.
专题 3 复数的代数运
算
■(2015 辽宁大连高三双基测试,复数的代数运算,选择题,理 2)复数的虚部为( )
A.i B.-i C. D.-
答案:C
解析:依题意,复数=-i 的虚部是,故选 C.
■(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟二,复数的代数运算,选择题,理 2)设复数 z=1+i(i 是虚数单
位),则+z2=( )
A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i
答案:A
解析:利用复数的运算法则求解,+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i,故选 A.
■(2015 银川高中教学质量检测,复数的代数运算,选择题,理 2)已知 i 是虚数单位,复数 z 满足=i,则 z
的模是( )
A.1 B. C. D.
答案:C
解析:利用复数的运算法则求解,由=i 得 z=i,所以|z|=,故选 C.
■(2015 东北三省三校高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理 2)复数=( )
A.2(+i) B.1+i
C.i D.-i
答案:C
解析:=i,故选 C.
■(2015 辽宁重点中学协作体高考模拟,复数的代数运算,选择题,理 2)已知复数 z=,则|z|=( )
A.1 B. C. D.
答案:A
解析:依题意得 z==-i,因此|z|=|-i|=1,故选 A.
■(2015 辽宁东北育才高三第五次模拟,复数的代数运算,选择题,理 3)若 z=1+i,则 z·+||-1=( )
A.2-1 B.+1
C.+3 D.2+1
答案:B
解析:依题意,z·+||-1=(1+i)·(1-i)+|1-i|-1=1+,故选 B.
■(2015 银川一中高三二模,复数的代数运算,选择题,理 2)复数的共轭复数是 a+bi(a,b∈R),i 是虚数单
位,则点(a,b)为( )
A.(2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(1,-2)
答案:A
解析:依题意,复数=2-i 的共轭复数是 a+bi=2+i,点(a,b)即(2,1),故选 A.
■(2015 银川二中高三一模,复数的代数运算,选择题,理 2)若(1+2ai)i=1-bi,其中 a,b∈R,则
|a+bi|=( )
A.+i B. C. D.
答案:C
解析:依题意,i-2a=1-bi,故 a=-,b=-1,
故|a+bi|=,故选 C.
■(2015 江西八所重点中学高三联考,复数的代数运算,选择题,理 2)如果 z=为纯虚数,则实数 a 等于
( )
A.0 B.-1 或 1 C.-1 D.1
答案:D
解析:化简复数后利用纯虚数的概念求解.z=i 为纯虚数,故=0 且-≠0,得 a=1,故选 D.
■(2015 江西重点中学盟校高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理 2)已知=1-bi,其中 a,b 是实数,i
是虚数单位,则|a-bi|=( )
A.3 B.2 C.5 D.
答案:D
解析:因为 i,又 i=1-bi,所以 a=2,b=1,|a-bi|=,故选 D.
