高考数学专题复习：三角恒等变换

高考数学专题复习：三角恒等变换

高三数学 三角恒等变换 一、选择题 ‎1、已知tan(α+β)=,tan(β-)=，则tan(α+)等于 　 （　　）‎ A．　 B．　 　 C．　　 D．‎ ‎2、已知sin=,cos=,则角θ所在的的象限是 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、函数y=cos()-sin()的单调递增区间是 （ ）‎ A．[4kπ-, 4kπ-] (k∈Z) B．[4kπ-, 4kπ+] (k∈Z) ‎ C．[2kπ-, 2kπ+] (k∈Z) D．[2kπ, 2kπ+π] (k∈Z)‎ ‎4、已知sinα=,则cos4α的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β∈(,π), α+β∈(,2π),则cos2β的值是 （　　）‎ A．　 B．　 　 C．1　　 D．-1‎ ‎6、△ABC三内角满足2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状为 （ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7、函数y=sinx+cosx(0≤x≤)的值域是 ( )‎ A．[] B．[] C．[] D．[]‎ ‎8、的值是 （ ）‎ A．2 B．‎-2 ‎C． D．-‎ ‎9、sin150sin300sin750的值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、tan700+tan500-tan700tan500的等于 （ ）‎ A． B． C．- D．-‎ ‎11、函数y=sin2(ωx)-cos2(ωx)的周期T=4π，那么常数ω等于 （ ）‎ A． B．‎2 C． D．4‎ ‎12、的值是 （ ）‎ A．1 B．‎2 C．4 D．‎ 二、填空题 ‎13、化简：cos(-α)cos(+α)= .‎ ‎14、设f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R),当x∈[0, ]时, f(x)的最大值是4，则a= .‎ ‎15、已知，cos(α-β)=,sin(α+β)= ,那么sin2α= .‎ ‎16、已知sin120=a,则sin660= .‎ 三、解答题 ‎17、已知tanθ=2,求的值.‎ ‎18、已知向量=(cosα,sinα), =(-sin(α+),cos(α+)),其中O为原点，实数λ满足|λ-|≥||，求实数λ的取值范围.‎ ‎19、若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝, sinC＝,求cosA的值.‎ ‎20、已知sin(-θ)= -,<θ<，求cos2θ的值。‎ ‎21、已知sin(2α+β)=3sinβ，求的值.‎ ‎22、求y=sinxcosx-cos2x的最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、C ‎3、A ‎4、B ‎5、D ‎6、A；‎ ‎7、B ‎8、B ‎9、C ‎10、D；‎ ‎11、C ‎12、C 二、填空题 ‎13、cos2α; ‎ ‎14、1‎ ‎15、; ‎ ‎16、1‎-2a2; ‎ 三、解答题 ‎17、 ‎ ‎18、∵λ-=(λcosα+ sin(α+),λsinα- cos(α+))‎ ‎ ∴|λ-|=‎ ‎=‎ ‎==.‎ 由已知得：||=1，又∵|λ-|≥||，∴λ2+λ-2≥0，∴λ≥1或λ≤ -2.‎ ‎ ‎ ‎19、cosA = .(提示：若cos C＝,则sinA<0)‎ ‎20、sinθ=sin[-(-θ)]=，故cos2θ=‎ ‎21、2α+β=(α+β)+ α, β=(α+β)- α，答案为2‎ ‎22、y=sin(2x-)-，ymax=‎