专题01 集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题01 集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题01 集合与常用逻辑用语（仿真押题）‎ ‎2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 ‎1．若x∈R，则“x>1”是“<1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x>1时，<1成立，而当x<0时，<1也成立，所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件，故选A.‎ 答案：A ‎2．命题“正数a的平方等于0”的否命题为(　　)‎ A．正数a的平方不等于0‎ B．若a不是正数，则它的平方等于0‎ C．若a不是正数，则它的平方不等于0‎ D．非正数a的平方等于0‎ 答案：C ‎3．若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．M＝S B．M∪S＝M C．M∪S＝S D．M∩S＝∅‎ 解析：因为M＝{y|y＝2 017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.‎ 答案：B ‎4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B． D．(－∞，－2]∪，而∉，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p∧(綈q)是真命题．故选C.‎ 答案：C ‎14．命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是(　　)‎ A．綈p B．p∧q C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)‎ 答案：D ‎15．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．aa C．ab>0 D．ab(a－b)<0‎ 解析：－＝＝，选项A可以推出>.故选A.‎ 答案：A ‎16．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2‎ C．p1，p4 D．p1，p3‎ 解析：不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|2－2＝3}，B＝，则A∩B＝________.‎ 解析：因为A＝{x|2－2＝3}，所以＝－1或3，所以－1≤x<0或3≤x<4，由B＝得B＝{x|－30恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 答案：‎ C．(2，＋∞) D．∪ B．，则满足x2＋y2≥1的概率为；‎ ‎⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ʃ(x－x2)dx.‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 答案　A ‎10．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．‎ 答案　 解析　由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.‎ 由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，‎ 可得2－m>m－1>0，解得1.‎ ‎12．已知下列命题：‎ ‎①命题“∃x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋12”是“a>5”的充分不必要条件；‎ ‎④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．‎ 其中所有真命题的序号是__________．‎ 答案　②‎ 解析　命题“∃x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤x＋1”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2D⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．‎ ‎13．下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x2＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．‎ 答案　①②④‎ 解析　由共线向量定理，知命题①为真．当b＝0时，y＝x2＋bx＋c＝x2＋c显然为偶函数，反之，y＝x2＋bx＋c是偶函数，则(－x)2＋b(－x)＋c＝x2＋bx＋c恒成立，就有bx＝0恒成立，得b＝0，因此②为真．对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假．在④中，若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函数，则φ＝π也成立，故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．‎ ‎14．已知a，b均为实数，设集合A＝{x|a≤x≤a＋}，B＝{x|b－≤x≤b}，且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是________．‎ 答案　 解析　∵，∴0≤a≤，∵ ‎∴≤b≤1，利用数轴分类讨论可得集合A∩B的“长度”的最小值为－＝.‎ ‎15．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝__________.‎ 答案　{y|y>3或－3≤y<0}‎ 解析　∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}，∴M－N＝{y|y>3}，N－M＝{y|－3≤y<0}，∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y>3}∪{y|－3≤y<0}＝{y|y>3或－3≤y<0}．‎ ‎16．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C.‎ ‎(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)A＝，B＝时，f(x)＝x2－ax－4≤0恒成立，‎ 方法一　解得a≥0.‎ 方法二　当x∈时，a≥x－恒成立，‎ 而x－在上单调递增，故a≥max＝0.‎ 故实数a的取值范围是．‎ ‎17．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．‎ 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.‎ ‎∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，‎ ‎①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，‎ 即m＜2，∴m＜2时，A∪B＝A.‎ ‎②若B≠∅，如图所示，‎ 则m＋1≤2m－1，即m≥2.‎ 由B⊆A得 解得－3≤m≤3.‎ 又∵m≥2，∴2≤m≤3.‎ 由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.‎ 因此，实数m的取值范围是(－∞，3]．‎ ‎18．设p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎