数学理卷·2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）（2018

数学理卷·2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）（2018

厦门外国语学校2018届高三上学期1月阶段考试(01/02/2018)【来源：全,品…中&高*考+网】理科数学试题 ‎1. 设是虚数单位），则复数在平面内对应 （）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知集合 ，则 （）‎ ‎ ‎ ‎3．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C. D．0‎ ‎4．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为 （ ）‎ ‎ A．7 B．6 C．5 D．4 ‎ ‎5．若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，‎ 的值等于 （ ）‎ ‎ A．7 B．6 C．5 D．4 ‎ ‎6.已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．是奇函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 ‎ ‎7. 实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 ( )‎ ‎8. 在中， 分别为内角的对边， 且，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则 （ ）‎ A． B． C. D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10.已知实数，，，则的最小值是 （）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、‎ 的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是 （ ）‎ A. B. 　　 C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为，当时， ，且对任意的实数，等式 成立，若数列满足，且，‎ 则下列结论成立的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎13．若函数的图象在处的切线方程是，‎ 则 ． ‎ ‎14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，已知点是半圆 上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点 的纵坐标的取值范围是 ．‎ ‎16．已知函数，．若不等式对所有的，‎ 都成立，则的取值范围是 ‎ ‎17. 的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）证明：成等比数列；‎ ‎（2）若角的平分线交于点，且，求．‎ ‎18. 已知数列的前项和为，，常数，且对一切正整数都成立.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，当为何值时，数列的前项和最大？‎ ‎19．如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，‎ 若,且.‎ ‎（Ⅰ）若，，证明：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. ‎ ‎20. 已知为坐标原点，，是椭圆上的点，且，设动点满足. ‎ ‎ （1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，求面积的最大值.‎ ‎21．设函数．‎ ‎（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，且，求证：．‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．‎ ‎23. 已知函数，（），若关于的不等式的 整数解有且仅有一个值为.‎ ‎（1）求实数的值； （2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围. ‎ ‎1-12‎ A A C B B D B B B B B D ‎13 ‎ ‎14 ‎ ‎15‎ ‎16. ‎ ‎17解:（1）因为，‎ ‎ 所以 ，化简可得，‎ ‎ 由正弦定理得，，故成等比数列.‎ ‎（2）由题意，得，‎ ‎ 又因为是角平分线，所以，即，‎ ‎ 化简得，，即. 由（1）知，，解得，‎ ‎ 再由得，（为中边上的高），‎ ‎ 即，又因为，所以.‎ ‎18. 解：（1）令，得，因为，所以，当时，，，两式相减得，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以，从而数列为等比数列， 所以.‎ ‎（2）当，时，由（1）知，，‎ 所以数列是单调递减的等差数列，公差为，‎ 所以 当时，，所以数列的前6项和最大.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：连接，梯形，,‎ 易知：……2分；‎ 又，则∥……4分；‎ 平面，平面，‎ 可得：∥平面……6分；‎ ‎（Ⅱ）侧面是梯形，，‎ ‎,,‎ 则为二面角的平面角， ……7分；‎ 均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则 ‎,故点，‎ ‎……9分；‎ 设平面的法向量为，则有：……10分；‎ 设平面的法向量为，则有：……11分；‎ ‎，‎ 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为……12分；‎ ‎20. 解：（1）设点，则由，得，即 ‎，，因为点，在椭圆，所以，‎ ‎，故，‎ ‎，‎ 由题意知，，所以，即动点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）由曲线与直线联立得，‎ 消得，因为直线与曲线交于，两点，‎ 所以，又，所以.‎ 设，，则，，‎ 因为点到直线：的距离，‎ ‎，‎ ‎，所以，‎ ‎，当且仅当，即时取等号，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎21. 解：（1）由题意知在区间内恒成立 即在区间内恒成立，解得 ‎ 当时，，当时，，‎ 且仅当时，，所以函数单调递增，所以的取值范围是 ‎ ‎（2）函数的定义域为，，即，‎ 则有，解得 证法一：因为，‎ 所以， 令 ‎ 则，因为，‎ 所以存在，使得，列表如下：【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又，所以，‎ 所以函数在内为减函数， 所以，即． ‎ 证法二：因为是方程的解，所以．‎ 因为，所以．‎ 先证，因为，即证，‎ 在区间内，，在区间内，，‎ 所以为极小值，，即，所以成立． （8分）‎ 再证，即证．‎ 令 （10分）‎ 则，因为，‎ 所以，函数在区间内为增函数，‎ 所以， 所以成立．‎ 得成立． （12分）‎ ‎22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将 代入并化简得曲线的极坐标方程为，‎ 由，两边同时乘以，得，将 代入得曲线的直角坐标方程为． ‎ ‎（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，‎ 且． 联立，得， ‎ 联立，得 ‎ 所以，‎ 即的取值范围是 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎23. ‎