2020九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题(A)(新版)新人教版

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2020九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题(A)(新版)新人教版

第二十四章圆章末检测题(A)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.半径为5的圆的一条弦长不可能是(  )‎ A.3 B.‎5 ‎ C.10 D.12‎ ‎2.如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.40° B.30° C.20° D.15°‎ ‎ ‎ ‎3.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为(  )‎ A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F ‎4.如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D,若PA=5,则△PCD的周长为(  )‎ A.5 B.‎7 ‎C.8 D.10‎ ‎5.如图,半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A,D,则的长为(  )‎ A.π B.π C.π D.π ‎6.如图,某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为(  )‎ A.12 B.‎14 ‎C.16 D.36‎ ‎7.如图,在半径为的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为(  )‎ 11‎ A.1 B. C.2 D.2‎ ‎ ‎ ‎8.如图,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是(  )‎ A.点O是△ABC的内心 B.点O是△ABC的外心 C.△ABC是正三角形 D.△ABC是等腰三角形 ‎9.如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交⊙O于点C,点D是上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎ ‎ ‎10.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切线.其中正确的个数是(  )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ 二.填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=   °. ‎ ‎12.一个扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则此扇形的半径为   .‎ 11‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=   .‎ 11‎ ‎ ‎ 11‎ ‎14.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为   . ‎ ‎15.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为‎2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为   cm2.‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为   .‎ 三.解答题(共66分)‎ ‎17.(6分)如图,折扇完全打开后,OA,OB的夹角为120°,OA的长为‎20 cm,AC的长为‎10 cm,求图中阴影部分的面积S.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)如图所示,本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得BC长为‎120米,A到BC的距离为‎4米,请你帮他们求出该湖的半径.‎ ‎19.(8分) 如图,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.‎ 求证: .‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线相交于点E,DC=DE.‎ ‎(1)求证:∠A=∠AEB;‎ ‎(2)连接OE,交 CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.‎ 11‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:点D是AB的中点;‎ ‎(2)求点O到直线DE的距离. ‎ ‎22.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在AC的延长线上,且∠CBE=∠BAC. (1)求证:BE是⊙O的切线; (2)若∠ABC=65°,AB=6,求劣弧AD的长.‎ ‎23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF;‎ ‎(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由.‎ ‎(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.‎ 附加题(20分,不计入总分)‎ 11‎ ‎24.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点. (1)求证:AB是⊙O的直径; (2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明; (3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.‎ 第二十四章圆章末检测题(A)参考答案 ‎ 一. 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 二. 11.80 12.9 13.4- 14.(,2)或(﹣,2) 15. 16.‎ 三. 17.解:阴影部分的面积S= =100π(cm2). 答:阴影部分的面积S为100πcm2‎ ‎18.解:如图,连接OB,OA,OA交线段BC于点D,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴=.‎ ‎∴OA⊥BC,‎ ‎∴BD=DC=BC=60.‎ ‎∵DA=4,‎ 在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2,‎ 设OB=x米,则x2=(x﹣4)2+602,解得x=452.‎ ‎∴人工湖的半径为452米.‎ 19. ‎ 证明:如图,连接OC,OD. ∵AB是⊙O的直径,M,N分别是AO,BO的中点, ∴OM=ON. ∵CM⊥AB,DN⊥AB, ∴∠OMC=∠OND=90°, 又OC=OD,‎ ‎∴Rt△OMC≌Rt△OND. ∴∠COM=∠DON. ∴.‎ 11‎ 20. 证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠A+∠BCD=180°.‎ 又∠DCE+∠BCD=180°,‎ ‎∴∠A=∠DCE.‎ ‎∵DC=DE,‎ ‎∴∠DCE=∠DEC,‎ ‎∴∠A=∠AEB;‎ ‎(2)∵OE⊥CD,‎ ‎∴DF=CF.‎ ‎∴OE是CD的垂直平分线.‎ ‎∴ED=EC.‎ 又DE=DC,‎ ‎∴△DEC为等边三角形.‎ ‎∴∠AEB=60°.‎ 又∠A=∠AEB,‎ ‎∴△ABE是等边三角形.‎ ‎21.证明:(1)如图,连接CD,‎ ‎∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∴CD⊥AB,‎ 又∵AC=BC,‎ ‎∴AD=BD,即点D是AB的中点.‎ ‎(2)如图,连接OD,‎ ‎∵AD=BD,OB=OC,‎ ‎∴DO是△ABC的中位线.‎ ‎∴DO∥AC,OD=AC=3.‎ 又∵DE⊥AC,‎ ‎∴DE⊥DO.‎ ‎∴点O到直线DE的距离为3.‎ 11‎ ‎22. (1)证明:如图,连接AD. ∵AB为直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. ∵AB=AC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=∠BAC. ∵∠CBE=∠BAC,‎ ‎∴∠CBE=∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD=90°,‎ ‎∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°. ∵AB为⊙O直径,‎ ‎∴BE是⊙O的切线. (2)解:如图,连接OD. ∵∠ABC=65°,‎ ‎∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°. ∵AB=6,‎ ‎∴圆的半径为3.‎ ‎∴劣弧AD的长为=.‎ ‎23.解:(1)AF是⊙O的切线.理由如下:‎ 如图,连接OC.‎ ‎∵AB是⊙O直径,‎ ‎∴∠BCA=90°.‎ ‎∵OF∥BC,‎ ‎∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3.‎ ‎∴OF⊥AC,‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠B=∠1.‎ ‎∴∠3=∠2,‎ 又OA=OC,OF=OF,‎ ‎∴△OAF≌△OCF.‎ ‎∴∠OAF=∠OCF,‎ ‎∵PC是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OCF=90°.‎ ‎∴∠OAF=90°,即FA⊥OA,‎ 11‎ ‎∴AF是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵⊙O的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,‎ ‎∴OF===5.‎ ‎∵OF⊥AC,‎ ‎∴AC=2AE.‎ ‎∵S△OAF=AF•OA=OF•AE,‎ ‎∴3×4=5×AE,解得AE=.‎ ‎∴AC=2AE=.‎ ‎24. (1)证明:连接AD,‎ ‎∵AB=AC,BD=DC,‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∴AB为圆O的直径.‎ ‎(2)DE与⊙O相切,理由为:‎ 证明:连接OD.‎ ‎∵O,D分别为AB,BC的中点,‎ ‎∴OD为△ABC的中位线.‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴DE⊥OD.‎ ‎∵OD为圆的半径,‎ ‎∴DE与⊙O相切.‎ ‎(3)解:∵AB=AC,∠BAC=60°,‎ ‎∴△ABC为等边三角形.‎ ‎∴AB=AC=BC=6.‎ 设AC与⊙O交于点F,连接BF,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠AFB=∠DEC=90°.‎ ‎∴AF=CF=3,DE∥BF.‎ ‎∵D为BC中点,‎ 11‎ ‎∴E为CF中点,即DE为△BCF中位线.‎ 在Rt△ABF中,AB=6,AF=3,‎ 根据勾股定理得:BF===3.‎ ‎∴DE=BF=.‎ 11‎
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