2017-2018学年河北省邯郸市高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年河北省邯郸市高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（　　）‎ A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2‎ C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2‎ ‎3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）设数列{an}满足an=3an﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（　　）‎ A．317 B．318 C．319 D．320‎ ‎5．（5分）设向量，满足•（）=0，则“||＞1”是“＜﹣1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不不用条件 ‎6．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（　　）‎ A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c ‎7．（5分）若公差为d的等差数列{an}满足an=（3a﹣1）n2+2an，则d=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（　　）‎ A． B．‎ C．=1 D．=1‎ ‎9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3‎ ‎10．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（　　）‎ A．5 B．9 C．6 D．10‎ ‎11．（5分）设数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n（2n﹣1）an，且a1=1，则S20=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k（k＞4）倍，其中，O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，）‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）写出命题：“若x＞2，则x＞1”的否命题：　 　．‎ ‎14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为　 　．‎ ‎15．（5分）设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+12﹣Sn2=n，则S16=　 　．‎ ‎16．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°，若此小船不改变航行的方向继续前行2（）海里，则离小岛C的距离为　 　‎ 海里．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；‎ ‎（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．‎ ‎18．（12分）已知p：∀x∈R，m≥sinx﹣cosx；q：方程mx2+2y2=1表示焦点在x轴上的椭圆．‎ ‎（1）当m=1时，判断p∨q的真假；‎ ‎（2）若p∧q为假，求m的取值范围．‎ ‎19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．‎ ‎20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．‎ ‎21．（12分）数列{an}的前n项和Sn满足，且a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到直线=0的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l过点（4，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．‎ ‎【解答】解：集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），‎ B={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），‎ 则A∩B=（0，3）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（　　）‎ A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2‎ C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．‎ ‎【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，‎ 则￢p是∃x0＜0，x0＞﹣2，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵a=2c，，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinA=2sinC，‎ ‎∴sinA=2×=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）设数列{an}满足an=3an﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（　　）‎ A．317 B．318 C．319 D．320‎ ‎【分析】先求出等比数列的通项公式即可求出答案 ‎【解答】解：数列{an}满足an=3an﹣1（n≥2），且a1=3，‎ ‎∴{an}设一3为首项，以3为公比的等比数列，‎ ‎∴an=3n，‎ ‎∴a20=320，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题 ‎　‎ ‎5．（5分）设向量，满足•（）=0，则“||＞1”是“＜﹣1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不不用条件 ‎【分析】根据向量的运算得到+•=0，结合充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：∵•（）=0，‎ ‎∴+•=0，‎ ‎∵||＞1，∴•＜﹣1，‎ ‎∴“||＞1”是“＜﹣1”的充要条件，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查向量的运算，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（　　）‎ A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c ‎【分析】作差判断差的符号，可得a≥b，且b＞c，综合可得答案．‎ ‎【解答】解：∵a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，‎ ‎∴a﹣b=（2x2+1）﹣（x2+2x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，即a≥b，‎ b﹣c=（x2+2x）﹣（﹣x﹣3）=x2+3x+3=（x+）2+＞0，即b＞c，‎ 综上可得：a≥b＞c，‎ 故选：A ‎【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，作差法比较不等式的大小，难度中档．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若公差为d的等差数列{an}满足an=（3a﹣1）n2+2an，则d=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由公差为d的等差数列{an}满足an=（3a﹣1）n2+2an，依次求出前3项，由2a2=a1+a3，求出a=，由此能求出d．‎ ‎【解答】解：∵公差为d的等差数列{an}满足an=（3a﹣1）n2+2an，‎ ‎∴a1=3a﹣1+2a=5a﹣1，‎ a2=（3a﹣1）×4+2a×2=16a﹣4，‎ a3=（3a﹣1）×9+2a×3=33a﹣9，‎ ‎∵a1，a2，a3成等差数列，‎ ‎∴2a2=a1+a3，即2（16a﹣4）=（5a﹣1）+（33a﹣9），‎ 解得a=，‎ ‎∴d=a2﹣a1=（3a﹣1）×4+4a﹣（3a﹣1+2a）=11a﹣3==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（　　）‎ A． B．‎ C．=1 D．=1‎ ‎【分析】求出椭圆x2=1在长轴上的顶点；设椭圆M的焦点坐标，利用椭圆经过的点，求解椭圆方程即可．‎ ‎【解答】解：椭圆x2=1在长轴上的顶点（0，±2）．所求椭圆的焦点坐标为：（0，±2），‎ 设椭圆M的方程为：（m＞n＞0），‎ 由题意可得，m2﹣n2=4，，解得：m2=6，n2=2，‎ 即有椭圆M的方程为：．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意求出椭圆的基本元素，考查方程的思想的运用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：‎ 由z=4x﹣y得y=4x﹣z，‎ 平移直线y=4x﹣z，‎ 由图象可知当直线y=4x﹣z经过点A时，此时z最小，‎ 由，解得A（1，5），此时z=4×1﹣5=﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（　　）‎ A．5 B．9 C．6 D．10‎ ‎【分析】涉及|PF|时，一般可以想到椭圆的定义，所以设该椭圆的右焦点为F′，则：|PF|+|PF′|=6，所以|PA|+|PF|=6+|PA|﹣|PF′|．这时候可以作出图形，根据图形即可看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，这样即可求得|PA|﹣|PF′|的最大值，从而求出|PA|+|PF|的最大值．‎ ‎【解答】解：F是椭圆C：的左焦点，如图，设椭圆的右焦点为F′，则|PF|+|PF′|=6；F′（2，0），|PF′|==，‎ ‎∴|PA|+|PF|=|PA|+6﹣|PF′|=6+|PA|﹣|PF′|；‎ 由图形知，当P在直线AF′上时，||PA|﹣|PF′||=|AF′|=，‎ ‎∴|PA|+|PF|的最大值为6+，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义，以及三角形两边之差小于第三边，及数形结合求最值．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）设数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n（2n﹣1）an，且a1=1，则S20=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】Sn=n（2n﹣1）an，n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）（2n﹣3）an﹣1，可得an=n（2n﹣1）an﹣（n﹣1）（2n﹣3）an﹣1，化为：=‎ ‎．利用“累乘求积”即可得出．‎ ‎【解答】解：∵Sn=n（2n﹣1）an，n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）（2n﹣3）an﹣1，‎ ‎∴an=n（2n﹣1）an﹣（n﹣1）（2n﹣3）an﹣1，‎ 化为：=．‎ ‎∴an=•…•••×1‎ ‎=．‎ ‎∴S20=20×39×=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k（k＞4）倍，其中，O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，）‎ ‎【分析】写AB所在直线方程，得到D的坐标，由斜率关系即可求得椭圆离心率，再由k的范围得答案．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB的方程为y=（x+a），将x=c代入得点D（c，b+），‎ 则直线OD的斜率为=，可得a=（k﹣1）c，‎ 则e=，‎ ‎∵k＞4，∴k﹣1＞3，‎ 则（0，）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）写出命题：“若x＞2，则x＞1”的否命题：　若x≤2，则x≤1　．‎ ‎【分析】分别求出命题的题设的否定，结论的否定，从而求出命题的否命题．‎ ‎【解答】解：题设“若x＞2”的否是：“若x≤2”，‎ 结论“则x＞1”的否是：“则x≤1”，‎ ‎∴命题：“若x＞2，则x＞1”的否命题是：“若x≤2，则x≤1”；‎ 故答案为：若x≤2，则x≤1．‎ ‎【点评】本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为　　．‎ ‎【分析】利用椭圆的离心率求出m，然后求解椭圆的长轴长即可．‎ ‎【解答】解：椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，‎ 可得：，解得m=2，‎ 椭圆长轴长为：2=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+12﹣Sn2=n，则S16=　11　．‎ ‎【分析】利用已知条件，通过累加法求解即可．‎ ‎【解答】解：设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+12﹣Sn2=n，‎ 可得：，‎ S22﹣S12=1，‎ S32﹣S22=2，‎ ‎…‎ S162﹣S152=15，‎ 累加可得：S162=1+1+2+3+4+…+15=1+=121．‎ 则S16=11．‎ 故答案为：11．‎ ‎【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°，若此小船不改变航行的方向继续前行2（）海里，则离小岛C的距离为　2（+1）　海里．‎ ‎【分析】利用正弦定理计算AC，再利用余弦定理计算距离．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠ABC=105°，‎ ‎∴∠ACB=45°，‎ 由正弦定理得：=，即=，‎ 解得AC=4+4，‎ 设小船继续航行2（﹣1）海里到达D处，则AD=2+6，‎ 在△ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）2﹣2（4+4）（2‎ ‎+6）×=16+8，‎ ‎∴CD==2（+1）．‎ 故答案为：2（+1）．‎ ‎【点评】本题考查了解三角形的应用，正余弦定理，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；‎ ‎（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．‎ ‎【分析】（1）根据题意，分析可得要求椭圆的焦点为（0，4）和（0，﹣4），结合椭圆经过点的坐标可得2a=+=6，结合椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；‎ ‎（2）根据题意，分析可得要求椭圆中b=4，由离心率公式变形可得e2===1﹣=，解可得a2的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的焦点在y轴上，且焦距为8，即c=4，‎ 则椭圆的焦点为（0，4）和（0，﹣4），‎ 又由椭圆经过点A（﹣1，3），‎ 则2a=+=6，则a=3，‎ 又由c=4，‎ 则b2=a2﹣c2=2，‎ 则要求椭圆的方程为+=1；‎ ‎（2）根据题意，要求椭圆的短轴长为8，即2b=8，则b=4，‎ 离心率为，则有e2===1﹣=，‎ 解可得a2=25；‎ 则要求椭圆的方程为：+=1．‎ ‎【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，要先确定椭圆的焦点位置，不能确定要进行分类讨论．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知p：∀x∈R，m≥sinx﹣cosx；q：方程mx2+2y2=1表示焦点在x轴上的椭圆．‎ ‎（1）当m=1时，判断p∨q的真假；‎ ‎（2）若p∧q为假，求m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）分别判断出p，q为真时的m的范围，从而判断出m=1时，p，q的真假，判断出p∨q的真假即可；‎ ‎（2）根据p，q均是假命题，得到关于m的不等式组，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣），‎ 故p为真时，m≥，‎ 故m=1时，命题p是假命题；‎ 方程mx2+2y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，‎ 则+=1，则＞，故0＜m＜2，‎ 故q为真时：0＜m＜2，‎ 故m=1时，q是真命题；‎ 故p∨q是真命题；‎ ‎（2）若p∧q为假，则p假q假，‎ 则，解得：m≤0．‎ ‎【点评】本题考查了复合命题的判断，考查三角函数以及椭圆的性质，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理边化角得出tanA，从而得出A的值；‎ ‎（2）根据条件求出sinB，利用三角恒等变换求出sinC，代入面积公式得出三角形的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵且asinB=bcosA，‎ ‎∴sinAsinB=sinBcosA，‎ 又sinB≠0，‎ ‎∴sinA=cosA，即tanA=，‎ 又0＜A＜π，∴A=．‎ ‎（2）∵asinB=bcosA，∴sinB==，‎ 又b＜a，∴B＜，∴cosB=，‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，‎ ‎∴S△ABC===10．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．‎ ‎【分析】‎ 首先利用长方体的体积公式求出xy=20，进一步利用表面积公式和均值不等式求出结果．‎ ‎【解答】解：硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，‎ 设这个纸盒的长，宽各为x和y时，‎ 则：4xy=80，‎ 解得：xy=20．‎ 则表面积S=xy+2（4x+4y）≥20+32，‎ 当且仅当x=y=2时表面积的最小值为20+32．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：长方体面积和体积公式的应用，均值不等式的应用．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）数列{an}的前n项和Sn满足，且a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）利用数列的递推关系式判断数列是等比数列，然后求解数列的通项公式．‎ ‎（2）化简数列的递推关系式，利用错位相减法求解数列的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵，∴当n≥2时，．‎ ‎∴，，故{an}为等比数列．‎ 设{an}公比为q，则a3=9a1，a4=27a1，‎ ‎∵a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列，∴（a1﹣5）+（a4﹣15）=2（a3+5），‎ ‎∴（a1﹣5）+（27a1﹣15）=2（9a1+5），∴a1=3．‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，∴=．‎ ‎∴，，‎ 相减得：===，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查数列的应用，数列的判断以及数列求和，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到直线=0的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l过点（4，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．‎ ‎【分析】（1）由上顶点M到直线=0的距离为3，可得b，再由离心率及b2=a2﹣c2，解出a即可得到椭圆方程；‎ ‎（2）依题意直线l的斜率垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣4）﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 由得（1+4k2）x2﹣（32k2+16k）x+64k2+64k=0，‎ 利用韦达定理可得kMA+kMB====﹣1（定值）．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，‎ 上顶点M（0，b）到直线=0的距离为3，‎ ‎∴，结合a2=b2+c2，解得a=4，b=2，‎ ‎∴椭圆C的方程为：．‎ ‎（2）证明：依题意直线l的斜率垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣4）﹣2‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 由得（1+4k2）x2﹣（32k2+16k）x+64k2+64k=0‎ ‎，‎ 由（1）得M（0，2）‎ kMA+kMB==‎ ‎=‎ ‎=2k﹣（4k+4）‎ ‎=2k﹣（4k+4）‎ ‎=2k﹣（2k+1）‎ ‎=﹣1（定值）．‎ ‎∴直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆位置关系，考查了转化思想，计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎