中考数学全程复习方略第十一讲一次函数课件
第十一讲
一 次 函 数
考点一 一次函数的图象和性质
【
主干必备
】
1.
一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地
,
如果
_____________ (k,b
是常数
,k≠0),
那么
y
叫做
x
的一次函数
正比例函数
特别地
,
当
__________
时
,y=kx+b
变为
___________(k
是常数
,k≠0),
这时
y
叫做
x
的正比例函数
y=kx+b
b=0
y=kx
2.
一次函数的图象
一次函数
的图象
一次函数
y=kx+b
的图象是经过点
(0,b)
和
(____,0)
的一条
___________
特别地
,
正比例函数
y=kx
的图象是经过
点
(0,________)
和
(1,________)
的一
条
___________
直线
0
k
直线
直线
y=kx+b
与
y=kx
之
间的关系
直线
y=kx+b
可以看成是由直线
y=kx
平移得到
,b>0,
向
_________
平移
________
个单位
;b<0,
向
_________
平移
__________
个单位
上
b
下
|b|
3.
一次函数
y=kx+b(k≠0)
的性质
k,b
的符号
图象形状
经过的象限
函数的性质
k>0,b>0
___________
y
随
x
的增大而
______
k>0,b<0
___________
一、二、三
一、三、四
增大
k,b
的符号
图象形状
经过的象限
函数的性质
k<0,b>0
___________
y
随
x
的增大而
_____
k<0,b<0
___________
一、二、四
二、三、四
减小
【
微点警示
】
当两个函数
y
1
=k
1
x+b
1
(k
1
≠0)
与
y
2
=k
2
x+b
2
(k
2
≠0)
所在直线平行时
⇔
k
1
=k
2
,b
1
≠b
2
.
【
核心突破
】
例
1(1)(2019·
临沂中考
)
下列关于一次函数
y=kx+b
(k<0,b>0)
的说法
,
错误的是
(
)
A.
图象经过第一、二、四象限
B.y
随
x
的增大而减小
C.
图象与
y
轴交于点
(0,b)
D.
当
x>-
时
,y>0
D
(2)(2019·
潍坊中考
)
当直线
y=(2-2k)x+k-3
经过第
二、三、四象限时
,
则
k
的取值范围是
____________.
1
0;
当函数值随着自变量的增大而减小时
,k<0.
2.|k|
的大小决定直线的倾斜程度
,
即
|k|
越大
,
直线与
x
轴相交所成的锐角越大
,y
随
x
变化越快
;|k|
越小
,
直线与
x
轴相交所成的锐角越小
,y
随
x
变化越慢
.
【
题组过关
】
1.(2019·
杭州中考
)
已知一次函数
y
1
=ax+b
和
y
2
=bx+a
(a≠b),
函数
y
1
和
y
2
的图象可能是
(
)
世纪金榜导学号
A
2.(2019·
广州一模
)
已知一次函数
y=kx+5
和
y=k′x+7,
假设
k>0
且
k′<0,
则这两个一次函数的图象的交点在
(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
A
3.(2019·
天津中考
)
直线
y=2x-1
与
x
轴的交点坐标为
_________.
世纪金榜导学号
4.(2019·
成都简阳期末
)
已知一次函数
y=(-3a+1)x+a
的图象上两点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
当
x
1
>x
2
时
,
有
y
1
0(
或
kx+b<0)
(k≠0)
的解集可以看作一次函数
y=kx+b
取
_________
值
(
或
_________
值
)
时自变量
x
的取值范围
一次函数
与方程组
两直线的交点坐标是两个一次函数解
析式
y=k
1
x+b
1
和
y=k
2
x+b
2
所组成的关于
x,y
的方程组
_________
的解
正
负
【
微点警示
】
一次函数与方程
(
组
)
、不等式的关系问题一定要结合图象去解决
,
即数形结合
.
【
核心突破
】
例
3(1)(2019·
滨州中考
)
如图
,
直线
y=kx+b(k<0)
经过
点
A(3,1),
当
kx+b< x
时
,x
的取值范围为
__________.
x>3
(2)(2018·
白银中考
)
如图
,
一次函数
y=-x-2
与
y=2x+m
的图象相交于点
P(n,-4),
则关于
x
的不等式组
的解集为
_____________.
-220,
∴
当
x>20
时选择方式一比方式二省钱
.
2.(2019·
重庆南岸区模拟
)
蓝莓果实中含有丰富的营
养成分
,
经常食用蓝莓制品
,
还可明显地增强视力
,
消除
眼睛疲劳
,
某蓝莓种植生产基地产销两旺
,
当天采摘的
蓝莓部分加工成蓝莓汁销售
(
按
1
斤蓝莓加工成
1
斤蓝莓
汁计算
),
剩下的部分直接销售
,
且当天加工的蓝莓汁以
及剩余的蓝莓都能在当天全部售出
,3
斤蓝莓与
2
斤蓝莓
汁的售价是
580
元
,4
斤蓝莓与
3
斤蓝莓汁的售价是
840
元
.
已知基地雇佣
20
名工人
,
每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作
,
每人每天可以采摘
70
斤蓝莓或加工
35
斤蓝莓汁
.
世纪金榜导学号
(1)
请问购买
1
斤蓝莓多少元
?
购买
1
斤蓝莓汁多少元
?
(2)
设安排
x
名工人采摘蓝莓
,
剩下的工人加工蓝莓汁
,
基地应如何分配工人
,
才能使一天的销售额最大
?
并求出最大销售额
.
【
解析
】
(1)
设购买
1
斤蓝莓
m
元
,
购买
1
斤蓝莓汁
n
元
,
根
据题意得
:
解得
:
则购买
1
斤蓝莓
60
元
,
购买
1
斤蓝莓汁
200
元
.
(2)
设安排
x
名工人采摘蓝莓
,
剩下的
(20-x)
名工人加
工蓝莓汁
,
销售额为
w
元
,
根据题意得
:w=70x×60+35×(20-x)×200=4 200x+
140 000-7 000x=-2 800x+140 000,
∵-2 800<0,∴w
随
x
的增大而减小
,
∵70x≥35(20-x),
∴x≥ ,
∵x
为正整数
,
且
x≤20,
∴7≤x≤20,
所以
x=7
时
,w
取得最大值
,
最大值
w=-2 800×7+140 000
=120 400,
即
7
名工人采摘蓝莓
,13
名工人加工蓝莓汁
,
才能使一天的销售额最大
,
最大销售额为
120 400
元
.
