数学理卷·2019届河北省承德二中高二上学期第四次月考(2017-12)

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数学理卷·2019届河北省承德二中高二上学期第四次月考(2017-12)

‎2017-2018年第一学期第四次月考 高二数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22题,共150分,考试限定用时120分钟。必须在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 ( )‎ A.9 B.18 C.27 D. 36【来源:全,品…中&高*考+网】3. “x>5”是“x2-4x-5>0”是( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4. 设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是(  )‎ A.p为真 B.q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 ‎5. 某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(  )‎ A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎6.执行右边的程序框图,如果输入,那么输出 ( ).‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7. 若, , 则( )‎ ‎ A. 4 B. 15 C. 7 D. 3‎ ‎8. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 下列是x与y之间的一组数据 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y关于x的线性回归方程 = x+ ,对应的直线必过点(  )‎ A.(,4) B.(,2) C.(2,2) D.(1,2)‎ ‎10.在长方体A—C1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则双曲线C的实轴长为( )‎ A. B. C.4 D.8‎ ‎12. 设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,‎ 则m的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,‎ 所剩数据的方差为 . ‎ ‎14.已知区域E={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2},F={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2,x≥y},若向区域E内随机投掷一点,则该点落入区域F内的概率为________.‎ ‎15. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 .‎ ‎16.如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中, 则到平面PAD的距离为 .‎ 三.解答题:(共70分,需要写出必要的解题步骤)‎ ‎17. (本题满分10分)为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.‎ ‎(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?‎ ‎(2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?‎ ‎(3)若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体学生的良好率是多少?‎ ‎18(本题满分12分)已知, 若 是的必要非充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分) 如图,已知四棱锥,底面为菱形,‎ 平面,,分别是的中点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本题满分12分) 设A,B为曲线C:上两点,A与B的横坐标之和为4.‎ ‎(1)求直线AB的斜率;‎ ‎(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且,求直线AB的方程.‎ ‎21. (本题满分12分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次,正方体正面向上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b.‎ ‎(1)求事件b=3a的概率;‎ ‎(2)求事件“点(a,b)满足a2+(b-5)2≤9”的概率.‎ ‎22. (本题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线过点且与椭圆相交于、两点, 当面积取得最大值时, 求直线的方程.‎ ‎2017-2018年第一学期第四次月考 高二数学试卷(理科)答案 一、选择题:1-5 DBACC 6-10 BDBAD 11-12 CA 二、填空题:13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题:‎ ‎17、解 (1)∵前三组的频率和为=<,‎ 前四组的频率之和为=>,‎ ‎∴中位数落在第四小组内.‎ ‎(2)频率为:=0.08,‎ 又∵频率=,∴样本容量===150.‎ ‎(3)由图可估计所求良好率约为:×100%=88%.‎ ‎18、解:p真 q真 所以m的范围是 ‎19.(1)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.‎ 因为为的中点,所以.‎ 又,因此.‎ 因为平面,平面,所以.‎ 而平面,平面且,‎ 所以平面.又平面,‎ 所以.‎ ‎(2)解:‎ 由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以 P B E C D F A y z x ‎,‎ ‎,‎ 所以.‎ 设平面的一法向量为,‎ 则因此 取,则,‎ 因为,,,所以平面,‎ 故为平面的一法向量.‎ 又,所以.‎ 因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.‎ ‎20、解:(1)【解法1】设 ,AB 直线的斜率为k,又因为A,B都在曲线C上,所以  ‚ ‚-得由已知条件 所以,即直线AB的斜率k=1.‎ ‎【解法2】设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以 整理得:且所以k=1‎ ‎ (2):设 所以 又 所以 所以M(2,1),,,且,‎ 即‚,设AB 直线的方程为,‎ 化简得,所以 由‚得所以b=7或者b=-1(舍去) 所以AB 直线的方程为y=x+7‎ ‎21、(1)由题意可知a的取值为0,1,2,3,4,5.b的取值为6,7,8,9,基本事件空间:‎ Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)},共计24个基本事件.‎ 因为满足b=3a的有(2,6),(3,9),共2个基本事件.‎ 所以事件b=3a的概率为=.‎ ‎(2)设事件B=“点(a,b)满足a2+(b-5)2≤9”.‎ 当b=8时,a=0满足a2+(b-5)2≤9;‎ 当b=7时,a=0,1,2,满足a2+(b-5)2≤9;‎ 当b=6时,a=0,1,2,满足a2+(b-5)2≤9.‎ 因此满足a2+(b-5)2≤9的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7).‎ 故所求概率为P(B)=.‎ ‎22、解::(1)依题意有,且,结合,,‎ 解得,所以椭圆方程为;‎ ‎(2)直线的方程为,‎ 联立直线的方程和椭圆的方程,得,‎ 利用弦长公式计算,‎ 利用点到直线距离公式计算,‎ 所以,‎ 利用换元法可求得当时,面积取得最大值为,‎ 所求直线方程为.‎ ‎ ‎
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