2019-2020学年湖北省名师联盟高二上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（A卷）试题 解析版

2019-2020学年湖北省名师联盟高二上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（A卷）试题 解析版

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷 数学（A）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各式错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若函数（为大于的常数）在上的最小值为，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ）‎ A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 ‎8．平面向量与的夹角为，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某函数的部分图象如图所示，则它的函数解析式可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．的内角、、的对边分别为、、．若、、成等比数列且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列的通项公式是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．存在，使不等式成立，则的取值范围是 ．‎ ‎14．若正实数，满足，则的最小值是 ．‎ ‎15．若，满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎16．已知在三角形中，角，都是锐角，且，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的值域．‎ ‎18．（12分）在中，内角的对边分别为，已知，‎ ‎．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（12分）已知数列中，，，数列中，，其中．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若是数列的前项和，求的值．‎ ‎20．（12分）已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ ‎21．（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加．现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前年平均每台设备每年的维护费用大致如表：‎ 已知．‎ ‎（1）求表格中的值；‎ ‎（2）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；‎ ‎（3）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：‎ ‎，．‎ ‎22．（12分）已知函数在上是奇函数．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷 数学（A）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】根据指数函数与对数函数的单调性可知C选项错误．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】，解得．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；‎ 第二次循环：，；‎ 第三次循环：，；‎ 依此类推，第次循环：，，‎ 此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体．．故选A．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】当时，，所以不等式恒成立；‎ 当时，要使不等式恒成立，需，‎ 且，所以，‎ 综上实数的取值范围是．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由题意可知；，‎ 设的前项和为 ‎，‎ ‎∴，即，∴成立的正整数有最小值为，故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】设函数解析式为，由图象可知，‎ 因为，∴，‎ 又因为，∴，∴，‎ 因此函数解析式是．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】根据题意，，，成等比数列，则，‎ 又，则，，则，故选A．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】由，得，在上是增函数，‎ 在上是增函数，故在是增函数，‎ ‎∴，∴．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】‎ ‎．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】令，则，的值域为，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由条件利用基本不等式可得，令，‎ 即，可得，即得到，可解得或，‎ 又注意到，故解为，所以，当且仅当，时等号成立．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】作出，满足约束条件表示的平面区域，得到如图的区域，‎ 其中，‎ 设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值，‎ ‎∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由，可得，‎ ‎，，‎ 等式两边同时除以，可得，‎ 在三角形中，‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，故的最大值为．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1），函数的单调递增区间为；（2）．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎，令，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为．‎ ‎（2）因为，所以，即，则，‎ 则函数的值域为．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】，，‎ ‎， ，故，．‎ ‎（2），由正弦定理可得，‎ ‎，联立可得①，‎ 又，即②，‎ 联立①②可得，，‎ ‎，．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）数列中，，，数列中，，其中，∴，‎ ‎∵，常数，‎ ‎∴数列是等差数列，首项为，公差为．‎ ‎（2），，，‎ 所以．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵是，的等差中项，∴，‎ ‎∴，化为，，解得，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2），‎ ‎∴数列的前项和，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）；（3），第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．‎ ‎【解析】（1）由，解得．‎ ‎（2）年中平均每台设备每年的维护费用不超过万元的有年，分别编号为，，，超过万元的有年，编号为，，‎ 随机抽取两年，基本事件为，，，，，，，，，，共个，而且这些基本事件的出现是等可能的，‎ 用表示“抽取的年中平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元”，‎ 则包含的基本事件有，，，，，，，共个，‎ 故．‎ ‎（3），，，，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ 所以回归方程为，‎ 由题意有，‎ 故第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）；（3）或．‎ ‎【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，‎ 即，所以．‎ ‎（2）∵，∴，，故，‎ 所以，，∴．‎ ‎（3）因为，，‎ 即，所以（*），‎ 因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个实数根，‎ 令，则方程（*）变为有且只有一个正根，‎ ‎①方程有且只有一个根且是正根，‎ 则，所以，‎ 当时，方程的根为满足题意，‎ 当时，方程的根为不满足题意；‎ ‎②方程有一正根一负根，则，‎ 即，所以；‎ ‎③方程有一正根一零根，则，‎ 所以，此时为唯一正根，满足题意，‎ 综上，的范围为或．‎