2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高一下学期期中考试数学试题

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2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高一下学期期中考试数学试题 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分)‎ ‎ 1.的值是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.用符号表示“点A在直线上,在平面外”,正确的是 ( )‎ ‎ A.   B. C. D. ‎ ‎3.在中,已知,则角等于 (   ) ‎ A.60°   B.60°或120° C.30°  D.30°或150°‎ ‎4.与直线都垂直的两条直线的位置关系是 ( ) ‎ ‎ A.平行   B.平行或相交 C.平行或异面  D.平行,相交或异面 ‎5.已知球的半径为3,则该球的体积为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在中,角的所对的边分别为,若,‎ 则的形状为 ( ) ‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ‎ ‎7.在中,如果,那么等于 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若则 ( ) ‎ A.-2 B. C.2 D. ‎ ‎9.若的周长等于20,面积是,,则边BC的长为 ( )‎ A.5 B. 6 C.7 D.8 ‎ ‎10.当时,函数 取得最大值,则 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.钝角三角形的三边长为,其最大角不超过,则的取值范围(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 的值为 ( ) ‎ A.3  B. C.1  D.‎ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)‎ ‎13.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为________. ‎ ‎14.= ‎ ‎15.已知的内角A、B、C的对边分别为,若满足,则A=________.‎ ‎16. 在中,,若该三角形有两解,则的取值范围为________. ‎ 三、解答题(本大题共 6 小题,第17题10分,18至22题每题12分)‎ ‎17.( (本小题满分10分)‎ 在中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB边 所在直线为轴,三角形面绕AB旋转一周形成一旋转体,求此旋转体的表面积和体积。‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 求的值.‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在四棱柱中,, ‎ 求证:(1)AB∥平面 ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图,在中,已知点D在边AB上,.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 求CD的长.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥ABCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD∥平面AEF.‎ ‎(1) 求证:EF∥平面ABD;‎ ‎(2) 若AE⊥平面BCD,BD⊥CD,求证:平面AEF⊥平面ACD.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 如图所示,为美化环境,拟在四边形空地上修建两条道路和,将四边形分成三个区域,种植不同品种的花草,其中点在边的三等分处(靠近点),百米,,, 百米,.‎ ‎(1)求区域的面积;‎ ‎(2)为便于花草种植,现拟过点铺设一条水管至道路上,求当水管最短时的长.‎ ‎2018-2019学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题答案 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分)‎ ‎1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B ‎9、C 10、D 11、D 12、D 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)‎ ‎13. 14. 15、 16、‎ 三、 解答题 ‎17. 解:过C做CD AB交AB 于D点。‎ 旋转体是两个同底的圆锥,底面半径CD=‎ 故,表面积……………………….4分 ‎ 体积V=……..9分 答:所得几何体的表面积为 ,体积为。‎ ‎18. (1)因为α∈,所以α+∈.‎ 又sin=, ‎ 所以cos=-=-=-. ………….2分 所以cos α=cos=coscos +sinsin =-×+×=- ……………..5分 ‎ (2) 因为α∈,cos α=-,‎ 所以sin α=== ……………………………7分 所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-,‎ cos 2α=2cos2α-1=2×=- …………………………………10分 所以sin=sin 2αcos -cos 2αsin ‎=(-)×-×=- …………………………………..12分 ‎19. 证:(1)因为是四棱柱,‎ 所以, ………………...........3分 因为平面,平面,‎ 所以. ..................................5分 ‎(2): 因为是四棱柱, ‎ 所以侧面为平行四边形.‎ 又因为,所以四边形为菱形,‎ 因此. ...................................7分 ‎ 又因为 . ...................................10分 ‎ 又因为,平面,平面,‎ ‎ 所以平面. ..................................12分 ‎ ‎ ‎20. 解:(1) 在△ABC中,cos A=,A∈(0,π),‎ 所以sin A=== .………………………………2分 同理可得sin∠ACB= ………………………………4分 所以cos B=cos[π-(A+∠ACB)]=-cos(A+∠ACB)‎ ‎=sin Asin∠ACB-cos Acos∠ACB=×-×= …………….6分 ‎(2) 在△ABC中,由正弦定理,得 AB=sin∠ACB=×=20. ……………………………… 8分 又AD=3DB,所以BD=AB=5. ………………………………10分 在△BCD中,由余弦定理,得 CD===9.………12分 ‎21.证明:(1) 因为BD∥平面AEF,BD⊂平面BCD,平面AEF∩平面BCD=EF,‎ 所以BD∥EF………………..……….. 3分 因为BD⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,‎ 所以EF∥平面ABD……………………5分 ‎ (2) 因为AE⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,‎ 所以AE⊥CD………………………………..7分 因为BD⊥CD,BD∥EF,所以CD⊥EF…………………9分 又AE∩EF=E,AE⊂平面AEF,EF⊂平面AEF,‎ 所以CD⊥平面AEF ………………11分 又CD⊂平面ACD,所以平面AEF⊥平面ACD ……………….12分 ‎22.由题 在中,由即 所以百米………………………………………………………3分 所以平方百米…………………5分 记,在中,,即,‎ 所以 ………………………………10分 当时,水管长最短 在中,‎ ‎=百米………12分
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