四年级上册数学单元测试-第八单元 数学广角-优化测试卷 人教版（含解析）

四年级上册数学单元测试-第八单元 数学广角-优化测试卷 人教版（含解析）

2020-2021 学年人教版数学四年级上册第八单元测试卷 一、选择题（共 6 题；共 12 分） 1.玲玲同学早上起来需要做的事情：洗漱（3 分钟），读书（10 分钟），听广播（20 分钟）， 吃早饭（10 分钟），做操（10 分钟），玲玲做完这些事情至少要（ ）分钟。 A. 53 B. 43 C. 33 D. 30 2.妈妈用平底锅烙饼，每次最多烙两张，两面都要烙。每面需要 1 分钟，烙 3 张饼需要（ ） 分。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟，沏茶 1 分钟。 小明合理安排以上事情，最少要（ ）几分钟使客人尽快喝茶。 A. 8 分钟 B. 9 分钟 C. 11 分钟 4.用平底锅烙饼，每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。妈妈烙 8 张饼至少要 用（ ）分钟。 A. 28 B. 26 C. 24 5.姐姐每天上学前要做的主要事情及时间如下表： 起床穿衣整理被褥洗漱 听英语故事吃早餐 5 分钟 2 分钟 3 分钟12 分钟 10 分钟 姐姐经过合理安排，最快（ ）分钟就可以上学去了。 A. 32 B. 22 C. 20 D. 10 6.四年级举行 100 米赛跑，（1）班的 3 位选手的成绩分别是 A：16 秒，B：19 秒，C；21 秒。 （2）班的 3 位选手的成绩分别是甲：15 秒，乙：20 秒，丙：23 秒。（1）班选手比赛顺序 是 A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜。 A. 甲→乙→丙 B. 乙→丙→甲 C. 丙→甲→乙 二、填空题（共 6 题；共 11 分） 7.妈妈准备晚饭，（蒸米饭和炒菜用不同的锅和炉子）淘米用了 2 分，蒸米饭用了 25 分，洗 菜用了 5 分，切菜用了 3 分，炒菜用了 8 分，妈妈完成这些事，至少需要________分。 8.一只平底锅上最多只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要 4 分钟．（正反面各 2 分钟），那么， 煎五条鱼至少需要________分钟． 9.李阿姨用平底锅煎饼，每次能同时煎 2 张饼，两面都要煎，每煎一面需要 2 分钟，一共要 煎 17 张饼，至少需要________分钟。 10.煮一个鸡蛋需要 8 分钟，一只锅一次可以煮 10 个鸡蛋，那么煮 10 个鸡蛋至少需要________ 分钟． 11.8 个同学排队投球，李怡排在第一位，她投球用了 1 分钟，她后面的同学一共等了________ 分钟。 12.在《田忌赛马》的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王． 齐王 田忌 本场胜者 第一场上等马________ ________ 第二场中等马________ ________ 第三场下等马________ ________ 三、解答题（共 7 题；共 40 分） 13.小明完成烧饭和炒菜两项家务需要的时间如下：淘米 2 分钟，电饭锅煮饭 20 分钟；洗菜 2 分钟，热锅和油 3 分钟，切菜 3 分钟，炒菜 15 分钟。他在半小时内可以完成这两项家务吗? 请说明理由。 14.用一个平底锅煎蛋，一次只能煎 2 个蛋，煎熟一个要 4 分钟（正、反面各需 2 分钟）。煎 5 个蛋最少需要多少分钟？ 15.爸爸要去公司拿资料，涛涛要去借书 。爸爸可以开车带着涛涛一起 走，所行路线和所需 时间如下图。两人从家里出发到返回家中，至少要多长时间？ 16.家里的平底锅每次只能烙 2 张韭菜饼，两面都要烙，每面需要 3 分。如果要烙 7 张饼，至 少需要多长时间？（用你喜欢的方式解答） 17.育英小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜。下面是四（1）班的出场次序，如 果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？ 场次 四（1）班四（2）班本场胜者 第一场高水平 第二场低水平 第三场中等水平 18.育才小学和群星小学进行校际象棋比赛，每个学校选出前三名同学（如下表）参赛，已知 名次相同的同学技术水平相当。 请你为育才小学设计一种取胜的方案。 育才小学群星小学预计比赛获胜者 第一场 第二场 第三场 19.妈妈用平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需 3 分钟. （1）烙 3 张饼，有多少种烙法?哪种方法比较合理? （2）如果要烙的是 4 张饼、5 张饼……10 张饼呢?你发现了什么? 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 C 【考点】时间优化问题：沏茶问题 【解析】【解答】3+10+20=13+20=33（分钟） 故答案为：C。 【分析】根据“沏茶问题”原理，洗漱 3 分钟，读数 10 分钟，听广播 20 分钟，听广播的同时 吃早饭、做操。 2.【答案】 A 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【解答】把三张饼编号为①②③，第一次烙①②的正面，用时 1 分钟；第二次烙① 的反面和③的正面，用时 1 分钟；第三次烙②的反面和③的反面，用时 1 分钟；烙 3 张饼共 用时 3×1=3 分钟。 故答案为：A。 【分析】烙饼问题中尽量每次锅中都不要有空余，用时最少。当一只锅一次只能烙两张饼时 ，烙饼总时间=一面所用时间×张数。 3.【答案】 A 【考点】时间优化问题：沏茶问题 【解析】【解答】1+6+1=8（分钟）。 故答案为：A。 【分析】 接水 1 分钟，烧水 6 分钟，沏茶 1 分钟。共需 8 分钟。 洗茶杯，拿茶叶可以在烧水的时间内做。 4.【答案】 C 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【解答】解：（8÷2）×3×2=24，所以妈妈烙 8 张饼至少要用 24 分钟。 故答案为：C。 【分析】至少需要的时间=（饼的张数÷2）×一面饼需要烙的时间×一张饼需要烙的面数，据 此代入数据作答即可。 5.【答案】 C 【考点】时间优化问题：沏茶问题 【解析】【解答】12+3+5=20（分钟）。 故答案为：C。 【分析】听英语故事的同时吃早餐，整理被褥，共用 12 分钟。洗漱 3 分钟，起床穿衣 5 分 钟，共需要 20 分钟。 6.【答案】 C 【考点】优化问题：比赛问题 【解析】【解答】解：（2）班可以选择（丙→甲→乙）的比赛顺序才能获胜。 故答案为：C。 【分析】（2）班先派出丙对 A，丙输；再派出甲对 B，甲胜；最后派出乙对 C，乙胜。这 样（2）班胜两局，获胜。 二、填空题 7.【答案】 27 【考点】时间优化问题：沏茶问题 【解析】【解答】解：准备的工作可以分两部分：淘米→蒸米饭，洗菜→切菜→炒菜。其中 洗菜、切菜、炒菜需要 5+3+8=16 分<25 分，所以蒸米饭的时候可以洗菜、切菜、炒菜，则妈 妈完成这些事，至少需要 2+25=27 分。 故答案为：27。 【分析】优化时间，就要先考虑哪些事情是同时可以进行的，再确定合理的时间使用方案即 可。 8.【答案】 10 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【解答】解：4+6=10（分钟） 故答案为：10。 【分析】前 3 条鱼：先煎第一条和第二条，用时 2 分钟；拿出第一条，把第二条翻过来，放 进去第三条，用时 2 分钟；拿出第二条，把第三条翻过来，放入第一条的另一面，用时 2 分 钟；后面 2 条鱼煎熟共用 4 分钟，所以共用时 10 分钟。 9.【答案】 34 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【解答】需要时间：17×2×2÷2=34（分钟）。 故答案为：34。 【分析】煎饼的数量×两面×每煎一面用时÷同时煎的数量。 10.【答案】 8 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【解答】煮一个鸡蛋需要 8 分钟，一只锅一次可以煮 10 个鸡蛋，那么煮 10 个鸡蛋 至少需要 8 分钟. 故答案为：8. 【分析】根据条件“一只锅一次可以煮 10 个鸡蛋”可知，煮 10 个鸡蛋与煮 1 个鸡蛋需要的时 间相同，据此解答. 11.【答案】 7 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【解答】李怡投球用了 1 分钟，她后面有 7 个同学，一共等了 7 分钟. 故答案为：7. 【分析】根据题意可知，当一个人投球时，其他人都在等待，据此解答. 12.【答案】 下等马 ； 齐王 ； 上等马 ； 田忌 ； 中等马 ； 田忌 【考点】优化问题：比赛问题 【解析】【解答】解： 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜； 第一场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌 胜． 三、解答题 13.【答案】 解：①淘米； ②洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。 2+2+3+3+15 =4+6+15 =10+15 =25（分钟） 25＜30，所以在半个小时内可以完成。 答：小明在半个小时内可以完成这两项家务，理由：洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程 中，可同时进行电饭锅煮饭。 【考点】时间优化问题：沏茶问题 【解析】【分析】优化问题：就是找出能同时进行的事情所用的时间，再加上不能同时进行 的事情所用的时间，本题中在洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮 饭。本题据此进行解答。 14.【答案】 解：先煎 2 个蛋，正反两面，需要 4 分钟， 再煎 3 个蛋：将 2 个蛋放在平底锅上煎一面；再取出其中的一个蛋，将没煎过的另一个蛋放 在平底锅上；最后再将另一面没有煎的两个蛋放在平底锅上，至少需要 2×3=6（分钟）； 4+6=10（分钟） 答：煎 5 个蛋最少需要 10 分钟。 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【分析】本题煎 5 个蛋，5÷2=2……1，所以 2 个蛋正反两面煎的话，时间不是最少； 需要先煎 2 个蛋用 4 分钟；然后再煎 3 个蛋，将 2 个蛋放在平底锅上煎一面；再取出其中的 一个蛋，将没煎过的另一个蛋放在平底锅上；最后再将另一面没有煎的两个蛋放在平底锅上， 需要 2×3 分钟，计算即可得出答案。 15.【答案】 解：①爸爸开车带涛涛先到中山路口，再转去图书馆； ②爸爸开车从图书馆回到中山路口，再开车到公司，再公司取资料，最后返回中山路口 （2+5+6+5=18 分钟），所用时间与涛涛借书时间以及步行到中山路口的时间一样（可同步进 行）； ③从中山路口开车回家。 （10+2）+（2+5+6+5）+10 =12+185+10 =40（分钟） 答：两人从家里出发到返回家中，至少要 40 分钟。 【考点】时间优化问题：沏茶问题 【解析】【分析】优化问题：就是找出能同时进行的事情所用的时间，再加上不能同时进行 的事情所用的时间，本题中爸爸开车从图书馆回到中山路口，再开车到公司，再公司取资料， 最后返回中山路口所用时间与涛涛借书时间以及步行到中山路口的时间一样（可同步进行）， 本题据此进行解答。 16.【答案】 解：7×2÷2×3=7×3=21（分） 答：至少需要 21 分。 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【分析】烙饼问题的公式：总时间=饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，据此 代入数值解答即可。 17.【答案】 场次 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 高水平 低水平 四（1）班 第二场 低水平 中等水平 四（2）班 第三场 中等水平 高水平 四（2）班 【考点】最佳对策问题，优化问题：比赛问题 【解析】分析】以四（2）班最低水平的队员牵制对方高水平的队员，这一场四（2）班输； 但剩下的两场四（2）班还有高水平和中等水平的队员，而对方只有中等水平和低水平的队员， 再让高水平的队员对阵四（1）班中等水平的队员，让中等水平的队员对阵对方低水平的队员， 可确保获胜。 18.【答案】 育才小学 群星小学 预计比赛获胜者 第一场 王娟 张思思 王娟 第二场 李妙 王艳 李妙 第三场 陈诚 王涛 王涛 【考点】优化问题：比赛问题 【解析】【分析】因为比赛三场，所以育才小学胜两场就可以，可以这样设计方案：第一场 让王娟和张思思比，王娟胜；第二场让李妙和王艳比，李妙胜；第三场让陈诚和王涛比，王 涛胜，所以育才小学胜两场，那么育才小学胜利。 19.【答案】 （1）解：探索烙 3 张饼的所有方法，从中找到烙饼的最优方案。 方法一：一张一张地烙，烙一张正、反面各需 3 分钟，共需 6 分钟，烙 3 张共需 6×3＝18（分）； 方法二：因为锅中每次能烙两张，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙， 所以需要 6分钟，后烙的一张同样也需 6 分钟，共需 6＋6＝12(分)。 方法三；争取让锅中每次都烙两张饼，先烙 1、2 号饼的正面(3 分钟)，接着烙 1 号饼的反面 和 3 号饼的正面(3 分钟)，最后烙 2 号饼和 3 号饼的反面(3 分钟)，这种方法只需 3×3＝9(分)， 最合理，具体见下表： （2）解：烙 4 张饼的时间：每次烙 2 张，正反面共需 2×3＝6(分)，4 张饼需烙 2 次，因此共 6×2＝12(分) 烙 5 张饼的时间：先烙 2 张，再烙 3 张，共需 6＋9＝15(分)。同样方法，烙 6 张饼需 6×3＝ 18(分)，烙7 张饼需6×2＋9＝21(分)；烙 8 张饼需要6×4＝24(分)；烙 9张饼需要6×3＋9＝27(分)； 烙 10 张饼需要 6×5＝30(分) “烙 3 张饼”的最优方案启示我们：无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能 最节省时间。如果烙的张数是双数，2 张 2 张地烙就可以了；如果烙的饼是单数，可以先 2 张 2 张地烙，最后 3 张按上题“烙 3 张饼”的最优方案去烙。 【考点】时间优化问题：烙饼问题 【解析】【分析】烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有 浪费资源，又节省时间，如果饼数是偶数时，时间=一张饼正反都烙的时间×个数÷2，如果饼 数是奇数时，时间=一张饼正反都烙的时间×（饼数-3）÷2+3 张饼的最佳时间，据此分析解答.