五年级数学教案《ax＋b=c的计算方法及解决问题》

五年级数学教案《ax＋b=c的计算方法及解决问题》

列方程解决ax+b=c的问题 教学内容： 小学数学五年级上册第60页 信息窗5 第1课时 教学目标：‎ ‎1．在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。‎ ‎2. 在探索解方程的过程中，进一步感受“数形结合” 以及“转化”的教学思想方法在列方程和解方程中的作用。‎ ‎3.增强对数学探究学习方法的认识，感悟列方程解决实际问题的优越性。养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：在解决实际问题过程中，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。‎ 教学难点：找准等量关系，以及对形如ax+b=c的方程的解法的探究。‎ 教具准备：多媒体课件 教学过程：‎ 一、创设情境，提出问题 ‎1．情境展示 ‎ 出示信息窗5中的梅花鹿情境图。‎ ‎2. 梳理信息，提出问题 仔细观察图片，你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？‎ 学生提出：长颈鹿有多少只？‎ 二、自主学习 小组探究 ‎1.抛出问题：‎ 长颈鹿有多少只？‎ ‎2.提出思考问题：‎ 自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。‎ 探究提示：‎ ‎⑴说一说，梅花鹿的只数与长颈鹿的只数有怎样的关系？你能列出等量关系式吗？‎ ‎⑵画一画，你能用线段图表示出这种关系么？‎ ‎⑶想一想，怎样根据等量关系式和线段图列出方程。‎ ‎⑷试一试，你能解答这个方程吗？‎ 学生以小组为单位合作探究，教师巡视，个别辅导。‎ 三、汇报交流 ，评价质疑 哪个小组愿意把你们的成果和大家分享一下：‎ ‎1.列等量关系式。‎ 生1：我知道长颈鹿只数的3倍加2就是梅花鹿的只数。因此列出等量关系式是：‎ 长颈鹿只数×3＋2=梅花鹿的只数。‎ ‎（或许有同学提出，生2：长颈鹿只数×3=梅花鹿的只数－2，……教师予以肯定。）‎ ‎2．画出线段图。‎ ‎3.列方程。‎ 学生自主根据等量关系式和线段图列出方程。‎ 解：设长颈鹿有x只？‎ ‎3x+2=38 ‎ ‎4. 解方程。‎ ‎（1）交流算法,明确算理。‎ 学生板演解方程。‎ 生1：把3x看作一个整体，运用等式性质1——等式两边同时减去2，等式仍然成立。就有：‎ ‎3x + 2 - 2 = 38 - 2‎ ‎3x = 36‎ 再运用另一个等式性质2——等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：‎ ‎3x÷3 =36÷3‎ x＝12。‎ 质疑：为什么要先把方程两边同时减去2，这里把3x看作一个数的理由是什么？‎ 生2：现在x的旁边有乘“3”和加“2”，关键是要判断x和谁关系不密切，就要先赶走谁，和2的关系不密切，先赶走2.‎ ‎ 结论： 3x+2=38‎ ‎ 3x+2-2=38-2（先赶走2，运用等式的性质1）‎ ‎ 3x=36‎ ‎3x÷3=36÷3（再赶走3，运用等式的性质2））‎ x＝12‎ ‎（2）检验方程结果，养成良好学习习惯 ‎ 教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。‎ 学生独立检验，指名口说检验过程：‎ 检验：方程左边＝3x+2‎ ‎　　　　　　　＝3×12＋2‎ ‎＝36＋2‎ ‎＝38‎ ‎＝方程右边 所以，x=12是方程3x+2=38的解。‎ 四、 抽象概括，总结提升 ‎1. 议一议：梳理方程解法。‎ 小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？‎ 交流明确：解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”， 原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。‎ 小结：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。‎ ‎2.总结提升：‎ 如果我们分别用字母a、b、c表示这三个已知数，那么今天学习的方程可以用ax＋b=c这种形式来表示。通过大家的探索，我们学会了解形如ax＋b=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax =c的形式；第二步把a去掉，转化成x =c的形式，求出方程的解。转化又一次成为了我们学数学的好帮手。‎ 板书：转化 五、巩固应用，拓展提高 ‎1．教材61页“自主练习”第1题 处理办法：‎ ‎⑴先看明白线段图，分别说明了什么？‎ ‎⑵再让学生说一说客车速度和动车速度有怎样的关系？‎ ‎⑶独立完成，教师巡视，个别辅导。‎ ‎2. 教材62页“自主练习”第4题。‎ 处理办法：‎ ‎（1）学生独立完成。（考考你的眼力，看先赶走谁？） ‎ ‎（2）集体订正。找出典型题目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，让学生交流解方程的依据及方法。‎ ‎（3）统计在解方程后主动进行检验的学生人数，提醒学生养成检验的好习惯。‎ 板书设计：‎ 列方程解决ax+b=c的问题 ‎ 3x+2=38‎ ‎ 3x+2-2=38-2（先赶走2，运用等式的性质1）‎ ‎ 3x=36‎ ‎3x÷3=36÷3（再赶走3，运用等式的性质2））‎ x＝12‎ ‎ 设计说明：‎ ‎1．教案设计的亮点之处有：‎ ‎（1）突出探究的重点。‎ 面对新形式的方程，由于受前面解形如“ax=c”和“x+a=c”方程的影响，对于方程左边中与x有关系的“3”和“2”，到底先去掉哪个数，心存疑惑，为了让学生深刻理解理解为什么要先把3x看作一个数，运用了找“谁和x的关系较为密切”“先把谁赶走”这样的教学语言，使学生感到数学很有趣，学生轻松愉快地接受并掌握了“先减去2”、“再除以3”这样的两次变形，顺利实现方程的两次“瘦身”。 ‎ ‎（2）经历探究的过程。‎ 在本课的教学过程中，学生经历了初探（方程形式类比）、研究（尝试解新方程）、再探（检验方程结果）的探索新知过程和议一议、比一比、辨一辨的总结概括过程，‎ 在解这类方程的过程中，学生两次运用了等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成简单的方程形式。在经历探究的过程中，进一步感受到“转化”的教学思想方法在解方程中的作用，培养了学生自主探究能力和创新意识。‎ ‎2．使用建议。‎ 学习解ax＋b=c这类形式的方程，因为学生已经有了一定的解方程的知识基础，对于基础较好的班级，为了更好地的挥学生的主体作用，可以把根据三个数量关系式列出的方程让学生在小组内探究，探究中，学生会发现第一种和第二种方程的解法，发现第三种方法无法解出，从而得出最后的解方程方法。‎ ‎3．困惑：‎ 教师是否需要适时向学生渗透也可根据减法、除法各部分之间的关系去解方程？如果渗透，那么根据加法、乘法各部分之间的关系解方程是不是也要渗透？有待研究。‎ ‎ ‎