六年级下册数学课件-小升初：因数和倍数 全国通用 (共21张PPT)

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数论基础 因数和倍数 引入： 例： 150 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 1 ， 2 ， 3 ， … ， 150 ．将编号为， 3 的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 5 的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为 _______ 盏。 目录 CONTENTS 02 列举因数和倍数 03 公因数和最大公约数 04 公倍数和最小公倍数 01 因数和倍数的意义 因数和倍数的意义 01 整除：   整除的概念 a ， b ， c 为整数，且 b ≠ 0 ，如果 a ÷ b=c ，即整数 a 除以整数 b ，得到的商是整数 c 且没有余数，那么称作 a 能被 b 整除，或者是说 b 能整除 a ，记作 b|a 与除尽的区别？ 除尽不限定 a ， b ， c 为整数，可以为有限小数，而整除限定为整数，换言之，整除是除尽里面的一类特殊情况。 因数和倍数：   假如整数 n 除以 m ，结果是无余数的整数，那么我们称 m 就是 n 的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称 n 为 m 的倍数 。 常考题型： 例 1 ： 24 是倍数， 6 是因数． 　 　 ．（判断对错） 例 2 ：一个数的因数都比这个数的倍数小． ．（判断对错） 列举因数和倍数 02 列举因数的方法： 1 ．分解质因数． 2 ．找配对． 3 ．末尾是偶数的数就是 2 的倍数． 4 ．各个数位加起来能被 3 整除的数就是 3 的倍数． 9 的道理和 3 一样． 5 ．最后两位数能被 4 整除的数是 4 的倍数． 6 ．最后一位是 5 或 0 的数是 5 的倍数． 7 ．最后 3 位数能被 8 整除的数是 8 的倍数． 8 ．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被 11 整除的数是 11 的倍数． 注意：“ 0” 可以被 0 以外任何数整除． 列举倍数的方法： 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6… ，一个数的倍数的个数是无限的． 1 ．末尾是偶数的数就是 2 的倍数． 2 ．各个数位加起来能被 3 整除的数就是 3 的倍数． 9 的道理和 3 一样． 3 ．最后两位数能被 4 整除的数是 4 的倍数． 4 ．最后一位是 5 或 0 的数是 5 的倍数． 5 ．最后 3 位数能被 8 整除的数是 8 的倍数． 6 ．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和能被 11 整除的数是 11 的被数． 常考题型： 例 3 ：从 18 的约数中选 4 个数，组成一个比例是 。 例 4 ：个位上是 3 、 6 、 9 的数，都是 3 的倍数． ．（判断对错） 例 5 ：一个三位数，既有因数 3 ，又是 2 和 5 的倍数，这个数最小是 ． 公因数和最大公因数 03 公因数：   给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数。 而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的 最大公因数 ． 常考题型： 例 6 ：互质的两个数没有公约数． 　 　 ．（判断对错） 例 7 ： 36 和 48 的最大公约数是 12 ，公约数是 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12 ． 　 　 ．（判断对错） 最大公因数的求法：   1 ．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2 ．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 3 、 辗转相除法 常考题型： 例 8 ： 如果 A 是 B 的 ， A 和 B 的最小公倍数是 ，它们的最大公因数是 ． 例 9 ：甲 =2×2×2×3 ，乙 =2×2×3×5 ，甲、乙两数的最大公约数是 　 　 ，最小公倍数 　 　 ． 公倍数和最小公倍数 04 公倍数：   给定若干个正整数，如果他们有相同的倍数，那么这个（些）倍数就叫做它们的公倍数。 而这些公倍数中最小的那个称为这些正整数的 最小公约数 ． 常考题型： 例 10 ：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． 　 　 ．（判断对错） 例 11 ：能同时被 2 、 3 、 5 整除的最大三位数是 　 　 ． 最小公倍数的求法：   1 ．分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． 2 ．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 3 、公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（ a ， b ） ×[a ， b]=a×b ．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 常考题型： 例 12 ：育才小学六（ 1 ）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行 12 人或每行 16 人都正好是整行，这个班至少有学生 　 　 人． 例 13 ： A 和 B 都是自然数，分解质因数 A=2×5×C ； B=3×5×C ．如果 A 和 B 的最小公倍数是 60 ，那么 C= 　 　 ． 结尾： 例： 150 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 1 ， 2 ， 3 ， … ， 150 ．将编号为， 3 的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 5 的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为 _______ 盏。