2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题 解析版

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2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题 解析版

‎2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题 ‎ 试卷说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.)‎ ‎1.下列各组对象中不能构成集合的是(  )‎ A.正三角形的全体 B.所有的无理数 C.高一数学第一章的所有难题 D.不等式2x+3>1的解 ‎2.下列所给关系正确的个数是(  )‎ ‎①π∈R;②∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=(  )‎ A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}‎ ‎4.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B等于(  )‎ A.{x|x<1} B.{x|-1≤x≤2}‎ C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<1}‎ ‎5.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且∁UA={-1},则a的值是(  )‎ A.-1 B.1 C.3 D.±1‎ ‎6.下列各图形中,是函数的图象的是(  )‎ ‎7.下列各组函数中表示同一函数的是(  ) ‎ ‎①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=|x|与 g(x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.‎ A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎8.已知函数y=,则其定义域为(  )‎ A.(-∞,1] B.(-∞,2]‎ C.∪ D.∪ ‎9.函数y=-x2+1,-1≤x<2的值域是(  )‎ A.(-3,0] B.(-3,1] C.[0,1] D.[1,5)‎ ‎10.已知f(x)= 则f+f等于(  )‎ A.-2 B.4 C.2 D.-4‎ ‎11.已知f(x+1)=x2-1,则f(x)的表达式为(  )‎ A.f(x)=x2+2x B.f(x)=x2-2x C.f(x)=x2-2x+2 D.f(x)=x2-2x-2‎ ‎12.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则(  )‎ A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3)‎ C.f (-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)‎ 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.函数y=‎ 的最大值是________.‎ ‎14.若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是________. ‎ ‎15.已知函数y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=________.‎ ‎16.已知定义域为R的函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,且函数y=f(x-5)为偶函数,设a=f(-6),b=f(-3),则a,b的大小关系为________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.‎ ‎(1)求∁U(A∩B);‎ ‎(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知函数在有最大值和最小值,求、的值 ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?‎ ‎20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且f(f(x))=4x-1.‎ ‎(1)求f(x);‎ ‎(2)求函数y=f(x)+x2-x在x∈[-1,2]上的最大值与最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=为奇函数.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;‎ 高一9月月考数学答案 一、 选择题:‎ 1、 答案 C 解析 因为A、B、D三项可以确定其元素,而C中难题的标准无法确定.因此选C.‎ ‎2、答案 B 解析 π是实数,①对;是无理数,②对;0不属于N*,③错;|-4|=4,4∈N*,④错,故选B.‎ ‎3、答案 A 解析 由并集的概念,可得A∪B={0,1,2,3,4}.‎ ‎4、答案 D 解析 由交集定义得{x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|-1≤x<1}.‎ ‎5、答案 A 解析 由A∪(∁UA)=U,可知A={1,3},‎ 又∵a2+2≥2,∴a+2=1且a2+2=3.‎ 解得a=-1,故选A.‎ ‎6、【答案】 D ‎【解析】 函数y=f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,故A,B,C均不正确,故选D.‎ ‎7、答案 C 解析 ①中,两函数定义域相同,都是(-∞,0],但f(x)==-x与g(x)对应关系不同,不是同一函数;②中,两函数定义域相同,都是R,但g(x)==x与f(x)对应关系不同,不是同一函数;③中,定义域相同,对应关系也相同;④中虽然表示自变量的字母不相同,但两函数的定义域和对应关系都相同.故选C.‎ ‎8、答案 D 解析 要使式子有意义,‎ 则,即,‎ 所以x≤1且x≠-,‎ 即该函数的定义域为∪,故选D.‎ ‎9、答案 B 解析 由y=-x2+1,x∈[-1,2),可知当x=2时,ymin=-4+1=-3;当x=0时,ymax=1,∵x≠2,∴函数的值域为(-3,1],故选B.‎ ‎10、答案 B 解析 由题意知f=2×=,‎ f=f=f=f=f=2×=,∴f+f=+=4.‎ ‎11、答案 B 解析 解法一:令x+1=t,则x=t-1,所以f(t)=(t-1)2-1=t2-2t.故f(x)=x2-2x.故选B.‎ 解法二:f(x+1)=x2-1=(x+1-1)2-1,即f(x)=(x-1)2-1=x2-2x,故选B.‎ 12、 答案 A 解析 任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,∴f(x)在[0,+∞)上单调递减.‎ 又f(x)是偶函数,故f(x)在(-∞,0]上单调递增.‎ 且满足n∈N*时,f(-2)=f(2),3>2>1>0,由此知,此函数具有性质:自变量的绝对值越小,函数值越大,∴f(3)<f(-2)<f(1),故选A.‎ 一、 填空题:‎ ‎13、答案 4‎ 解析 由f(x)的解析式可知f(x)在定义域内,先增再增后减,所以f(x)的最大值为f(1)=4.‎ 14、 答案(-∞,0]‎ ‎【解析】 ∵函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,∴a-1=0,∴f(x)=-x2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线.故f(x)的增区间为(-∞,0].‎ ‎15、 答案 3‎ 解析 由g(1)=1,且g(x)=f(x)+2,∴f(1)=g(1)-2=-1,又y=f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=1,从而g(-1)=f(-1)+2=3.‎ ‎16、答案 a>b 解析 因为函数y=f(x-5)为偶函数,‎ 所以图象关于x=0对称,‎ 又因为由y=f(x-5)向左平移5个单位可得函数y=f(x)的图象,‎ 所以y=f(x)的图象关于x=-5对称,‎ 因为函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,‎ 所以a=f(-6)=f(-4)>b=f(-3),‎ 所以a>b.‎ 一、 解答题:‎ ‎17、【解】 (1)由集合B中的不等式2x-4≥x-2,解得x≥2,∴B={x|x≥2},又A={x|-1≤x<3},‎ ‎∴A∩B={x|2≤x<3},又全集U=R,∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}.‎ ‎(2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>-,‎ ‎∴C=.‎ ‎∵B∪C=C,∴B⊆C,∴-<2,解得a>-4.‎ ‎18、【解】 对称轴,是的递增区间,‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎19、【解】 由于月产量为x台,则总成本为20 000+100x,‎ 从而利润f(x)=‎ R(x)= 当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)2+25 000,‎ 所以当x=300时,有最大值25 000;‎ 当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数,‎ 所以f(x)=60 000-100×400<25 000.‎ 所以当x=300时,有最大值25 000,‎ 即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元.‎ ‎20、[解] f(x)=4-2a+2,‎ ‎①当≤0,即a≤0时,‎ f(x)在[0,2]上单调递增.‎ ‎∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2,‎ 由a2-2a+2=3,得a=1±.‎ 又∵a≤0,∴a=1-.‎ ‎②当0<<2,即0
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