高二数学（人教A版）必修2课堂学习单：第七章 圆的方程(学考专用)

高二数学（人教A版）必修2课堂学习单：第七章 圆的方程(学考专用)

‎※高二数学课堂学习单9※‎ 班级 姓名 小组 ‎ 第七章圆的方程.‎ 一，学习目标:‎ 1、 圆的方程的两种形式； 2，直线与圆的位置关系； 3，圆与圆的位置关系。 ‎ 二，自学导航：‎ 问题一：【13．】求下列各圆的标准方程：‎ ‎(1)圆心在直线y＝0上，且圆过A(1，4)，B(3，2)两点；‎ ‎(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．‎ 问题二　【例6】已知关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋2x－4y＋k＝0(k∈R)表示圆C. (1)求圆心C的坐标； (2)求实数k的取值范围；‎ ‎(3)是否存在实数k，使直线l：x－2y＋4＝0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．‎ 问题三　【18．】已知线段AB的端点B的坐标为(1，3)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动．求线段AB的中点M的轨迹．‎ 我生成的问题：‎ 三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点 四，课堂检测：‎ ‎1，【5．】直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于(　　)‎ A. B．2 C．2 D．4 ‎2，【7．】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)‎ A．30 B．18 C．6 D．5 ‎3，【14．】求经过三点A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)的圆的方程．‎ ‎4，【例4】(1)已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为____________．【答案】8或－18‎ ‎ (2)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是____________．‎ ‎(3)已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程是________________．‎ ‎5，【17．】已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半．‎ ‎(1)求动点M的轨迹方程；‎ ‎(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．‎ 五，作业 ‎1，若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1‎ ‎2，圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)的切线方程为(　　)‎ A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0‎ C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0‎ ‎3方程x2＋y2＋2x－4y＋m＝0表示圆的条件是(　　)‎ A．m>5 B．m<20 C．m<5 D．m>20‎ ‎4如果直线x－my＋2＝0与圆x2＋(y－1)2＝1有两个不同的交点，求m的取值范围． ‎ ‎5空间中，求两点M(－1，0，2)，N(0，3，－1)间的距离．‎ ‎6，如图所示，已知圆C ：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.‎ ‎(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；‎ ‎(3)求直线AB的方程．‎ 四、拔高训练 ‎7，若直线y＝x＋m与曲线y＝有且只有一个公共点，求实数m的取值范围．‎ ‎※高二数学课堂学习单9※‎ 班级 姓名 小组 ‎ 第七章圆的方程.‎ 一，学习目标:‎ 1、 圆的方程的两种形式； 2，直线与圆的位置关系； 3，圆与圆的位置关系。 ‎ 二，自学导航：‎ 问题一：【13．】求下列各圆的标准方程：‎ ‎(1)圆心在直线y＝0上，且圆过A(1，4)，B(3，2)两点；‎ ‎(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．‎ ‎【解析】(1)设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，则依题意可得 解得 故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.‎ ‎(2)据题意可得，圆与直线x＋y－1＝0相切于点M(2，－1)．‎ 所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．‎ 又直线l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3.‎ 由　解得 ‎ 所求圆圆心坐标为(1，－2)，半径r＝＝.‎ 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.‎ 问题二　【例6】已知关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋2x－4y＋k＝0(k∈R)表示圆C. (1)求圆心C的坐标； (2)求实数k的取值范围；‎ ‎(3)是否存在实数k，使直线l：x－2y＋4＝0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【解析】据题意可知⊙C的方程为：(x＋1)2＋(y－2)2＝5－k，‎ ‎(1)C(－1，2)； (2)由5－k>0，得k<5；‎ ‎(3)存在符合条件的实数k＝使OM⊥ON.‎ 理由如下：假设存在这样的实数k，由 得5y2－16y＋8＋k＝0， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1＋y2＝，y1y2＝，‎ Δ＝162－20(8＋k)>0, 即有k<，‎ ‎∵x1＝2y1－4，x2＝2y2－4， ∴x1x2＝4[y1y2－2(y1＋y2)＋4]＝(4k－16)，‎ ‎∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0， 即＋＝0，∴k＝<.‎ 故存在符合条件的实数k＝使OM⊥ON.‎ 问题三　【18．】已知线段AB的端点B的坐标为(1，3)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动．求线段AB的中点M的轨迹．‎ ‎【解析】设A(x1，y1)，则由中点公式得　解得 因为点A在圆C上，所以(2x)2＋(2y－3)2＝4， 即x2＋＝1.‎ 所以点M的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆．‎ 我生成的问题：‎ 三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点 四，课堂检测：‎ ‎1，【5．】直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于(　　)‎ A. B．2 C．2 D．4 ‎【答案】C ‎2，【7．】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)‎ A．30 B．18 C．6 D．5 ‎【答案】C ‎3，【14．】求经过三点A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)的圆的方程．‎ ‎【解析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ 则据题意可得解得 所以圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.‎ ‎4，【例4】(1)已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为____________．【答案】8或－18‎ ‎【解析】圆x2－2x＋y2＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝1, 所以圆心为(1，0)，半径为1，圆心到直线5x＋12y＋a＝0的距离正好等于半径，易知a＝8或a＝－18.‎ ‎(2)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是____________．【答案】x－y＋1＝0‎ ‎【解析】因为圆心坐标为(－1，0)，与直线x＋y＝0垂直的直线的斜率为1，所以所求直线方程为x－y＋1＝0.‎ ‎(3)已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程是________________．【答案】3x－4y＋10＝0或x＝2‎ ‎ 【解析】画出直线与圆，由图易知x＝2显然满足条件，再由圆心到直线的距离等于半径，求出另外一条直线3x－4y＋10＝0，本题最容易遗漏x＝2这条直线，所以辅助用数形结合的方法防止漏解．‎ ‎5，【17．】已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半．‎ ‎(1)求动点M的轨迹方程；‎ ‎(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．‎ ‎【解析】(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P＝{M||MA|＝|MB|}．‎ 由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为＝，平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．‎ ‎(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．‎ 由于A(2，0)，且N为线段AM的中点，‎ 所以x＝，y＝. 即x1＝2x－2，y1＝2y.　　①‎ 由(1)可知，M是圆x2＋y2＝16上的点，‎ 所以点M的坐标(x1，y1)满足：x＋y＝16，　　②‎ 将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.‎ 所以N的轨迹是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆．‎ 五，作业 ‎1，【3．】若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1‎ ‎【答案】A ‎2，【6．】圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)的切线方程为(　　)‎ A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0‎ C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0‎ ‎【答案】D ‎3【8．】方程x2＋y2＋2x－4y＋m＝0表示圆的条件是(　　)‎ A．m>5 B．m<20 C．m<5 D．m>20‎ ‎【答案】C ‎4【11．】如果直线x－my＋2＝0与圆x2＋(y－1)2＝1有两个不同的交点，则m的取值范围是________．【答案】 ‎5【12．】空间中，两点M(－1，0，2)，N(0，3，－1)间的距离是________．‎ ‎【答案】 ‎6，【15．】如图所示，已知圆C ：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.‎ ‎(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；‎ ‎(3)求直线AB的方程．‎ ‎【解析】(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.‎ 因为圆心(1，2)到直线的距离为，即＝， 解得k＝7或k＝－1.‎ 故所求的切线PA，PB的方程分别为7x－y－15＝0，x＋y－1＝0.‎ ‎(2)在Rt△PCA中，‎ 因为|PC|＝＝，且|CA|＝，‎ 所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8. 所以过点P的圆的切线长为2 .‎ ‎(3)因为kPC＝－3，所以kAB＝.‎ 又由CA2＝CD·PC，得CD＝＝.‎ 设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0.则＝，‎ 解得b＝1或b＝(不合题意，舍去)．所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0.‎ 注：也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．‎ 四、拔高训练 ‎7，【16．】若直线y＝x＋m与曲线y＝有且只有一个公共点，求实数m的取值范围．‎ ‎【解析】∵曲线y＝表示半圆x2＋y2＝4(y≥0)，‎ ‎∴利用数形结合法，可得实数m的取值范围为－2≤m＜2或m＝2.‎