数学（文）卷·2018届甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试（2017-05）

数学（文）卷·2018届甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试（2017-05）

‎2016—2017学年第二学期期中考试 ‎ 高二文数学 ‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷共150分,考试时间120分钟 2. 作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留。‎ 一．选择题（共60分 每题5分，共12小题）‎ ‎1．下列结论正确的是(　　)‎ ‎①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．‎ A．①② B．①②③‎ C．①②④ D．①②③④‎ ‎2．若线性回归方程为＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均(　　)‎ A．减少3.5个单位 B．增加2个单位 C．增加3.5个单位 D．减少2个单位 ‎3．如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)‎ A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例约为80%‎ C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例约为60%‎ ‎4．在不等边△ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是(　　)‎ A.a2b2＋c2 D.a2≤b2＋c2‎ ‎5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)‎ A.成等比数列而非等差数列 B.成等差数列而非等比数列 C.既成等差数列又成等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 ‎6．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是(　　)‎ A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理 ‎7． “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提(　　)‎ A.正方形都是对角线相等的四边形 ‎ ‎ B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 ‎ D.矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎8．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：‎ ‎22＝1＋3‎ ‎32＝1＋3＋5‎ ‎42＝1＋3＋5＋7‎ ‎23＝3＋5‎ ‎33＝7＋9＋11‎ ‎43＝13＋15＋17＋19‎ 根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝(　　)‎ A．10 B．11 ‎ C．12 D．13‎ ‎9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有(　　)‎ ‎①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；‎ ‎⑤两个正四棱锥．‎ A．4个 B．3个 ‎ C．2个 D．1个 ‎10．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)‎ A.三个内角都不大于60°‎ B.三个内角都大于60°‎ C.三个内角至多有一个大于60°‎ D.三个内角至多有两个大于60°‎ ‎11．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分又不必要条件 ‎12．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是(　　)‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．无数个 二、填空题（共20分， 每题5分，共4小题）‎ ‎13．下面是一个2×2列联表：‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎21‎ ‎70‎ x2‎ ‎5‎ c ‎30‎ 总计 b d ‎100‎ 则b－d＝________.‎ ‎14.已知在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________.‎ ‎15．观察下列等式 ‎1＝1‎ ‎2＋3＋4＝9‎ ‎3＋4＋5＋6＋7＝25‎ ‎4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49‎ ‎…‎ 照此规律，第n个等式为________．‎ ‎16．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．‎ 三.解答题（共70分）（其中17题10分，18、 19、20、21、22每题12分）‎ ‎17．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.‎ ‎18．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，‎ ‎(1)z是实数？(2)z是纯虚数？‎ ‎19. 设a≥b>0，分别用综合法和分析法证明：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.‎ ‎20．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)试说明1－i也是方程的根吗？‎ ‎21.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎22．在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．‎ ‎(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；‎ ‎(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？‎ ‎2016—2017学年第二学期期中考试 ‎ 高二文数学答案 一．CACCB DBBCB AB 二．8；15；n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2；（3,4）‎ 三．‎ ‎17.证明　由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C，①‎ 由于A，B，C为△ABC的三个内角，‎ 所以A＋B＋C＝π.②‎ 由①②，得B＝，③‎ 由a，b，c成等比数列，有b2＝ac，④‎ 由余弦定理及③，‎ 可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，‎ 再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，‎ 从而a＝c，所以A＝C.⑤‎ 由②③⑤，得A＝B＝C，所以△ABC为等边三角形.……10分 ‎18. 解　(1)当m＝－2或－1时，z是实数．……6分 ‎(2) 当m＝3时，z是纯虚数．……6分 ‎19. 解 综合法　3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．‎ 因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，‎ 所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. ……6分 分析法 要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，‎ 只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0……6分 ‎20. 解　(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，‎ ‎∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，‎ 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得.‎ ‎∴b、c的值为b＝－2，c＝2. ……6分 ‎(2)方程为x2－2x＋2＝0.‎ 把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i 也是方程的一个根．……6分 ‎21. (1)证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，‎ 所以OM∥VB，‎ 又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，‎ 所以VB∥平面MOC. ……6分 ‎(2)证明　因为AC＝BC，O为AB的中点，‎ 所以OC⊥AB.‎ 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，‎ 所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，‎ 所以平面MOC⊥平面VAB. ……6分 ‎22. 解　(1)2×2列联表 ‎　　性别 游戏态度　　　　‎ 男生 女生 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ ‎……6分 ‎(2)k＝≈5.06，‎ 又P(K2≥5.024)＝0.025,5.06>5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，‎ ‎……6分