数学文卷·2018届河南省商丘市第一高级中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届河南省商丘市第一高级中学高二上学期期末考试（2017-01）

商丘一高2016-2017学年第一学期期终考试 高二数学（文）试卷 命题： 审题： ‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　‎ 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 (　　)‎ ‎(A)对任意x∈R，都有x2<0 （B）不存在x∈R，使得x2<0‎ ‎（C）存在x0∈R，使得x≥0 （D）存在x0∈R，使得x<0‎ ‎2．如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）‎ ‎(A) （B） （C） （D）‎ ‎3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 （ ）‎ ‎（A）33 （B）72 （C）84 （D）189‎ ‎4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是 ‎“sin A≤sin B”的 (　 　)‎ ‎(A)充分必要条件 （B）充分非必要条件 ‎（C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件 ‎5．双曲线的焦距是（ ）‎ ‎ (A) （B） （C） （D） ‎ ‎6．等比数列的各项为正数，且 ‎（ ）‎ ‎ (A) （B） （C） D ‎7．设动点坐标满足则的最小值为( )‎ ‎(A) （B） （C） （D）10‎ ‎8．准线方程为的抛物线的标准方程式 （ ）‎ ‎(A) （B） （C） （D）‎ ‎9．下列说法中，正确的是 （ ）‎ ‎(A)命题“若，则”的逆命题是真命题.‎ ‎（B）在中，若,则为等腰直角三角形.‎ ‎（C）函数为偶函数的充要条件是.‎ ‎（D）必要不充分条件 .‎ ‎10．设椭圆的方程为，为椭圆上两长轴上的端点，M为椭圆上任意一点，则的斜率之积 （ ）‎ ‎ ‎ ‎(A) （B） （C） （D）‎ ‎11．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列 的前项和为，则的值为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎12. .设函数满足（ ）‎ ‎（A） 既无极大值也无极小值 （B）有极大值，无极小值 ‎（C）无极大值，有极小值 （D）既有极大值也有极小值 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．由确定的等差数列当时，序号等于_______‎ ‎14．在中角所对的边分别是，若，则角=______．‎ ‎15.已知为坐标原点，点,若点为平面区域内一动点，则的取值范围是_______. ‎ ‎16．直线过定点与抛物线只有一个公共点，则直线斜率的取值集合为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知不等式的解集为，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎19.(本小题满分12分）‎ 在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a＝2csin A.‎ ‎（Ⅰ）求角C的度数；‎ ‎（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎ 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，‎ ‎ （Ⅰ）求，的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 设是椭圆上的两点，已知，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）试问：的面积是否为定值？如果是，请求出其值；如果不是，请说明理由 ‎22.(本小题满分12分)‎ 为圆周率，为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求这6个数中的最大数与最小数．‎ 商丘市一高2016—2017学年度高二第一学期期终考试试卷 数学参考答案 一、选择题DACABB DBCBCA 二．填空题13. 14. 15 [-1，9] 16 ‎ 三、解答题：‎ ‎17解：（Ⅰ）由得，所以A=（-1，3） ……2分 由得，所以B=（-3，2）， ……4分 ‎∴A∩B=（-1，2） ……5分 ‎（2）由不等式的解集为（-1，2），‎ 所以，解得 ……7分 ‎∴，解得解集为R. ……10分 ‎18 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 由题意，得，……2分 解得，∴an＝2n－1. ……6分 ‎(2)由(1)得bn＝2an＋2n＝×4n＋2n，‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2…＋n)‎ ‎＝＋n2＋n ‎＝×4n＋n2＋n－. ……12分 ‎19. 解: (1)由正弦定理得：‎ sin A＝2sin Csin A，∵A，C是锐角，‎ ‎∴sin C＝，∴C＝60°. ……6分 ‎(2)由已知得，△ABC的面积S＝absin C＝，‎ ‎∴ab＝6.‎ 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab，‎ ‎∴(a＋b)2＝25，∴a＋b＝5. ……12分 ‎20解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有 ‎，‎ 解得，．所以，．……6分 ‎（Ⅱ）．，①‎ ‎，②‎ ‎②－①得，‎ ‎．……12分 ‎21解：（1）‎ 所以椭圆的方程是分 ‎(2)是定值，当直线AB的斜率不存在时即有 得 分 当直线AB斜率存在时，直线设为代入椭圆方程消元得 分 综上所述，三角形的面积为定值1………………………………….…………………….12分 ‎22解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．‎ 由f（x）=得．‎ 当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，f（x）单调递增；‎ 当f′（x）＜0，即x＞e时，f（x）单调递减，‎ 所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．……6分 ‎（Ⅱ）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，‎ 从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．‎ 于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，‎ 可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，‎ ‎∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．‎ 由（Ⅰ）知，f（x）=在[e，+∞）上单调递减，‎ ‎∴即 得∴‎ 综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e．……12分