2018内蒙巴彦淖尔有关中考数学试题解析版

2018内蒙巴彦淖尔有关中考数学试题解析版

‎2018内蒙巴彦淖尔有关中考数学试题-解析版 内蒙古巴彦淖尔市2011年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1、（2011•巴彦淖尔）﹣4的相反数是（　　）‎ ‎ A、 B、﹣ C、4 D、﹣4‎ ‎2、（2011•巴彦淖尔）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、m3×m2=m5 B、2m+3n=5mn C、m6÷m2=m3 D、（m﹣n）2=m2﹣n2‎ ‎3、（2011•巴彦淖尔）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、（2011•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎5、（2011•巴彦淖尔）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎6、（2011•巴彦淖尔）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）‎ ‎ A、10，8，11 B、10，8，9 C、9，8，11 D、9，10，11‎ ‎7、（2011•巴彦淖尔）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B、小张在公园锻炼了20分钟 ‎ C、小张去时的速度大于回家的速度 D、小张去时走上坡路，回家时走下坡路 ‎8、（2011•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　）‎ 15‎ ‎ A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9、（2011•济南）因式分解：a2﹣6a+9=　_________　．‎ ‎10、太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为　_________　米．‎ ‎11、（2011•巴彦淖尔）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a　_________　b．（填“＞”“＜”或“=”号 ）‎ ‎12、（2011•巴彦淖尔）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为　_________　．‎ ‎13、（2011•巴彦淖尔）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是　_________　．‎ ‎14、（2011•巴彦淖尔）化简+÷的结果是　_________　．‎ ‎15、（2011•巴彦淖尔）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　_________　．‎ ‎16、（2011•巴彦淖尔）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为　_________　．‎ 三、解答题（本大题共9个题，满分102分）‎ ‎17、（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；‎ ‎（2）解分式方程：=+1．‎ ‎18、（2011•巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．‎ 15‎ ‎19、（2011•巴彦淖尔）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．‎ ‎（1）求这种玩具的进价；‎ ‎（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．‎ ‎20、（2011•巴彦淖尔）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．‎ ‎（1）求该双曲线的解析式；‎ ‎（2）求△OFA的面积．‎ ‎21、（2011•巴彦淖尔）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．‎ ‎（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．‎ ‎22、（2011•巴彦淖尔）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．‎ ‎（1）求证：BM是⊙O2的切线；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎23、（2011•巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．‎ 15‎ ‎（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？‎ ‎（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？‎ ‎24、（2011•巴彦淖尔）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．‎ ‎25、（2011•巴彦淖尔）如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC．‎ ‎（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？‎ ‎（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．‎ ‎①求y与x的函数关系式；‎ ‎②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．‎ 15‎ 答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1、（2011•巴彦淖尔）﹣4的相反数是（　　）‎ ‎ A、 B、﹣ C、4 D、﹣4‎ 考点：相反数。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据相反数的定义作答即可．‎ 解答：解：﹣4的相反数是4．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．‎ ‎2、（2011•巴彦淖尔）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、m3×m2=m5 B、2m+3n=5mn C、m6÷m2=m3 D、（m﹣n）2=m2﹣n2‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式。‎ 分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，分别进行计算，可筛选出正确答案．‎ 解答：解：A、m3•m2=m2+3=m5，故此选项正确；‎ B、2m与3n不是同类项不能合并，故此选项错误；‎ C、m6÷m2=m6﹣2=m4，故此选项错误；‎ D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ 点评：此题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算性质，完全平方公式及合并同类项的法则，关键是正确把握计算方法，不要混淆．‎ ‎3、（2011•巴彦淖尔）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 考点：三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．‎ 解答：解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；‎ B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；‎ C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；‎ D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．‎ ‎4、（2011•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A、 B、C、 D、‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先解不等式组得到﹣2＜x≤2，然后观察在数轴上的表示即可得到答案．‎ 解答：解：解x+2＞0得，x＞﹣2，‎ 解x﹣2≤0得，x≤2，‎ ‎∴﹣2＜x≤2．‎ 故选B．‎ 15‎ 点评：本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用．也考查了解一元一次不等式组．‎ ‎5、（2011•巴彦淖尔）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：简单几何体的三视图。‎ 专题：应用题。‎ 分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；‎ 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；‎ 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；‎ 长方体主视图、俯视图是大小不同的矩形，主视图与俯视图、左视图不相同．‎ 共1个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎6、（2011•巴彦淖尔）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）‎ ‎ A、10，8，11 B、10，8，9 C、9，8，11 D、9，10，11‎ 考点：众数；算术平均数；中位数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．‎ 解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，‎ 数据9出现了三次最多为众数，‎ 处在第5位、第6位的均为10，‎ ‎∴10为中位数，‎ 平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11，‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．‎ ‎7、（2011•巴彦淖尔）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B、小张在公园锻炼了20分钟 ‎ C、小张去时的速度大于回家的速度 D、小张去时走上坡路，回家时走下坡路 考点：函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．‎ 解答：解：如图，‎ A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；‎ B、小张在公园锻炼了20﹣6=14分钟，故选项错误；‎ 15‎ C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；‎ D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．‎ ‎8、（2011•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　）‎ ‎ A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 考点：等腰三角形的性质。‎ 专题：动点型。‎ 分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．‎ 解答：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，‎ 当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9、（2011•济南）因式分解：a2﹣6a+9=　（a﹣3）2．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 分析：本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．‎ 解答：解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．‎ 点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．‎ ‎10、太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为　6.97×108米．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：较大的数用科学记数法表示的形式为a×10n，本题中，a为6.97；整数数位为9，所以n=9﹣1=8．‎ 解答：解：697 000 000=6.97×108米．‎ 点评：用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数数位减1．‎ ‎11、（2011•巴彦淖尔）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a　＞　b．（填“＞”“＜”或“=”号 ）‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：探究型。‎ 分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．‎ 解答：解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，‎ ‎∴此函数是减函数，‎ ‎∵﹣5＜4，‎ ‎∴a＞b．‎ 故答案为：＞．‎ 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．‎ 15‎ ‎12、（2011•巴彦淖尔）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为　3　．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．‎ 解答：解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；‎ 故BD=DC=3．‎ 有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，‎ DC=DC′=2，∠BDC′=60°，‎ 故△BDC′为等边三角形，‎ 故BC′=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC′为等边三角形是关键．‎ ‎13、（2011•巴彦淖尔）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是　甲　．‎ 考点：方差。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ 解答：解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．‎ 故填答案为甲．‎ 点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎14、（2011•巴彦淖尔）化简+÷的结果是　1　．‎ 考点：分式的混合运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算加法，化简即可．‎ 解答：解：+÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 15‎ 故答案为：1．‎ 点评：考查了分式的混合运算，此题要注意运算顺序，先乘除后加减．‎ ‎15、（2011•巴彦淖尔）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　4　．‎ 考点：切割线定理。‎ 分析：根据切割线定理求得PA的长，进一步求得圆的半径．‎ 解答：解：∵PC切半圆与点C，‎ ‎∴PC2=PA•PB，‎ 即PA=9，‎ 则AB=9﹣1=8，‎ 则圆的半径是4．‎ 故答案为4．‎ 点评：此题考查了切割线定理．‎ ‎16、（2011•巴彦淖尔）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为　10　．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质。‎ 分析：由三角形的中位线的性质，得到EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用平移的性质得出S△EBD=5，从而解决问题．‎ 解答：解：∵EF是△ABC的中位线，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴EF：BC=1：2，‎ ‎∴S△AEF：S△ABC=1：4，‎ ‎∵△AEF的面积为5，‎ ‎∴S△ABC=20，‎ ‎∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，‎ ‎∴S△EBD=5，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10．‎ 故答案为：10．‎ 点评：此题主要考查了三角形的中位线性质以及平移的性质、三角形相似的判定与性质等知识，根据平移性质得出S△EBD=5是解决问题的关键．‎ 三、解答题（本大题共9个题，满分102分）‎ ‎17、（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；‎ ‎（2）解分式方程：=+1．‎ 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；‎ ‎（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：（1）原式=2+1﹣3+‎ 15‎ ‎=；‎ ‎（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 ‎3x=2x+3（x+1），‎ x=﹣1.5，‎ 检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0．‎ ‎∴x=﹣1.5是原方程的解．‎ 点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎18、（2011•巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 分析：作AD⊥BC，交BC的延长线为点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可．‎ 解答：解：作AD⊥BC，交BC的延长线为点D，连接CD，‎ 易得AC=BC=2000，‎ ‎∴AD=AC×cos30=1000米．‎ 点评：此题主要考查了解直角三角形﹣仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义．‎ ‎19、（2011•巴彦淖尔）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．‎ ‎（1）求这种玩具的进价；‎ ‎（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 分析：（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价．‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解．‎ 解答：解：（1）36÷（1+80%）=20元．‎ 故这种玩具的进价为每个20元；‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x．‎ ‎36（1﹣x%）2=25，‎ x≈16.7%．‎ 故平均每次降价的百分率16.7%．‎ 点评：本题考查理解题意的能力，根据售价和盈利情况求出进价，根据原来的售价和经过两次降价后现在的售价，可求出降价的百分率．‎ ‎20、（2011•巴彦淖尔）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．‎ ‎（1）求该双曲线的解析式；‎ ‎（2）求△OFA的面积．‎ 15‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）由点C的坐标为（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（2，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；‎ ‎（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．‎ 解答：解：（1）∵点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴，‎ ‎∴AC=2，‎ 又∵AC：AD=1：3，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∴D点坐标为（2，6），‎ 设双曲线的解析式为y=，‎ 把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，‎ 所以双曲线解析式为y=；‎ ‎（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1，‎ ‎∴线AB的解析式为y=x﹣1，‎ 令x=0，得y=﹣1，‎ ‎∴F点的坐标为（0，﹣1），‎ ‎∴S△OFC=×OA×OF=×2×1=1．‎ 点评：本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．‎ ‎21、（2011•巴彦淖尔）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．‎ ‎（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．‎ 考点：列表法与树状图法；二元一次方程的解。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．‎ ‎（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．‎ 解答：解：（1）出现的情况如下：‎ 15‎ 红桃2‎ 红桃3‎ 红桃4‎ 红桃5‎ 红桃2‎ ‎2，2‎ ‎2，3‎ ‎2，4‎ ‎2，5‎ 红桃3‎ ‎3，2‎ ‎3，3‎ ‎3，4‎ ‎3，5‎ 红桃4‎ ‎4，2‎ ‎4，3‎ ‎4，4‎ ‎4，5‎ 红桃5‎ ‎5，2‎ ‎5，3‎ ‎5，4‎ ‎5，5‎ 一共有16种．‎ ‎（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．‎ 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22、（2011•巴彦淖尔）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．‎ ‎（1）求证：BM是⊙O2的切线；‎ ‎（2）求的长．‎ 考点：切线的判定与性质；相交两圆的性质；弧长的计算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线；‎ ‎（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度．‎ 解答：解：（1）连接O2B，‎ ‎∵MO2是⊙O1的直径，‎ ‎∴∠MBO2=90°，‎ ‎∴BM是⊙O2的切线；‎ ‎（2）∵O1B=O2B=O1O2，‎ ‎∴∠O1O2B=60°，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴BN=，‎ ‎∴O2B=2，‎ ‎∴===．‎ 点评：本题考查了切线的判定和性质、弧长的计算以及相交两圆的性质，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎23、（2011•巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．‎ 15‎ ‎（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？‎ ‎（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；‎ ‎（2）设甲种票有y张，则乙种票（36﹣x）张，根据购买的钱不超过750元和购买甲种票必须多于15张得到两个不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案．‎ 解答：解：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元 ‎∴3x+4x=42，解得x=6，‎ ‎∴4x=24，3x=18，‎ 所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；‎ ‎（2）设甲票有y张，根据题意得，‎ ‎，‎ 解之得15＜x≤17，‎ ‎∴x=16或17．‎ 所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．‎ 点评：本题考查了一元一次不等式组的应用：设未知数，根据题意列出几个不等式，解不等式组，然后在解集中找到满足条件的未知数的值．也考查了一元一次方程的应用．‎ ‎24、（2011•巴彦淖尔）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：（1）先根据直线y=x+3求得点A与点B的坐标，然后代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得其顶点坐标即可；‎ ‎（2）根据B、D关于MN对称，C（﹣1，4），B（0，3）求得点D的坐标，然后得到AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形，再根据∠ABC=90°得到四边形ABCD是直角梯形．‎ 解答：解：（1）由y=x+3与坐标轴分别交与A、B两点，易得A点坐标（﹣3，0）、‎ B点坐标（0，3）‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A、B两点 ‎∴9a﹣3b﹣3a=0a=﹣1﹣3a=3得：b=﹣2‎ ‎∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎∴顶点C的坐标为（﹣1，4）‎ 15‎ ‎（2）∵B、D关于MN对称，C（﹣1，4），B（0，3）‎ ‎∴D（﹣2，3）‎ ‎∵B（3，0），A（﹣3，0）‎ ‎∴OA=OB 又∠AOB=90°‎ ‎∴∠ABO=∠BAO=45°‎ ‎∵B、D关于MN对称 ‎∴BD⊥MN 又∵MN⊥X轴 ‎∴BD∥X轴 ‎∴∠DBA=∠BAO=45°‎ ‎∴∠DBO=∠DBA+∠ABO=45°+45°=90°‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠DBO=90°‎ ‎∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°‎ ‎∵CM⊥BD ‎∴∠MCB=45°‎ ‎∵B，D关于MN对称 ‎∴∠CDM=∠CBD=45°，CD∥AB 又∵AD与BC不平行 ‎∴四边形ABCD是梯形 ‎∵∠ABC=90°‎ ‎∴四边形ABCD是直角梯形．‎ 点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别题目中涉及到的对称点的问题，更是近几年中考中的常见知识点．‎ ‎25、（2011•巴彦淖尔）如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC．‎ ‎（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？‎ ‎（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．‎ ‎①求y与x的函数关系式；‎ ‎②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．‎ 考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题；综合题。‎ 分析：（1）在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE，利用ASA，易证得：△AGE≌△ECF，则可证得：AE=EP；‎ ‎（2）同（1）可证明AE=EF，利用AAS证明△ABE≌△ENF，根据全等三角形对应边相等可得FN=BE，再表示出EC，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出△ECF的面积为y，然后整理再根据二次函数求解最值问题．‎ 解答：解：（1）在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE．‎ ‎∴AB﹣AG=BC﹣EC，‎ 即BG=BE，‎ ‎∴∠BGE=45°，‎ ‎∴∠AGE=135°．‎ ‎∵CP是外角平分线，‎ ‎∴∠DCF=45°，‎ ‎∴∠ECF=135°，‎ 15‎ ‎∴∠AGE=∠ECF，‎ ‎∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，‎ ‎∠BAE=∠CEF，‎ 在△AGE和△ECF中，，‎ ‎∴△AGE≌△ECF（ASA），‎ ‎∴AE=EF；‎ ‎（2）①与（1）同理可证，当E不是中点时，AE=EF，‎ ‎∴在△ABE和△ENF中，，‎ ‎∴△ABE≌△ENF（AAS），‎ ‎∴FN=BE=x，‎ 又∵BE=x，BC=4，‎ ‎∴EC=4﹣x，‎ ‎∴y=×（4﹣x）x，‎ ‎∴y=﹣x2+2x （0＜x＜4），‎ ‎②y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+2，‎ ‎∴当x=2，y最大值=2．‎ 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，准确作出辅助线是解题的关键．‎ 15‎