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文档介绍
海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学(解析版)
2020年海口市高考模拟演练 数学试卷 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则其共轭复数( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,,则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.《千字文》是我国传统的启蒙读物,相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字,让周兴嗣编纂而成的,全文为四字句,对仗工整,条理清晰,文采斐然.已知将1000个不同汉字任意排列,大约有种方法,设这个数为N,则的整数部分为( ) A.2566 B.2567 C.2568 D.2569 5.一个底面边长为3的正三棱锥的体积与表面积为24的正方体的体积相等,则该正三棱锥的高为( ) A. B. C. D.12 6.已知直线与圆相交所得弦长为4,则( ) A.-9 B.1 C.1或-2 D.1或-9 7.设p:“函数在上单调递减”,q:“,”,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若对任意,都有,则满足条件的有序实数对的对数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知正项等比数列满足,,若设其公比为q,前n项和为,则( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的离心率,C上的点到其焦点的最短距离为1,则( ) A.C的焦点坐标为 B.C的渐近线方程为 C.点在C上 D.直线与C恒有两个交点 11.小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示: 所需时间(分钟) 30 40 50 60 线路一 0.5 0.2 0.2 0.1 线路二 0.3 0.5 0.1 0.1 则下列说法正确的是( ) A.任选一条线路,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间 C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一 D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04 12.如图,在直三棱柱中,,,点D,E分别是线段BC, 上的动点(不含端点),且.则下列说法正确的是( ) A.平面 B.该三棱柱的外接球的表面积为 C.异面直线与所成角的正切值为 D.二面角的余弦值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,本届冬奥会比赛共设15个项目,其中包含5个冰上项目和10个雪上项目.李华计划从中选1个冰上项目和2个雪上项目去现场观看,则共有_________种不同的选法. 14.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边上有一点,则__________. 15.已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线上,点.若,且的面积为,则__________. 16.已知函数的图象关于点对称,则__________,若对于总有成立,则a的取值范围是__________.(本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在①,,②,,③,三组条件中任选一组补充在下面问题中,并加以解答. 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为,__________,求b. 18.(12分) 已知等差数列的前n项和为,满足,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求数列的前n项和. 19.(12分) 如图,三棱锥中,,是正三角形,且平面平面ABC,,E,G分别为AB,BC的中点. (Ⅰ)证明:平面ABD; (Ⅱ)若F是线段DE的中点,求AC与平面FGC所成角的正弦值. 20.(12分) 某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度t(℃)逐渐升高时,连续测20次病毒的活性指标值y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第1~14组数据定为A组,第15~20组数据定为B组. (Ⅰ)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系,你认为是否合理?请从统计学的角度简要说明理由. (Ⅱ)若根据A组数据得到回归模型,根据B组数据得到回归模型,以活性指标值大于5为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1). (Ⅲ)根据实验数据计算可得:A组中活性指标值的平均数,方差 ;B组中活性指标值的平均数,方差.请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数和方差. 21.(12分) 已知椭圆的左顶点为A,O为坐标原点,,C的离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知不经过点A的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的中点为B,若,求证:直线l过定点. 22.(12分) 已知函数,其中. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,讨论关于x的方程在区间上实根的个数. 2020年海口市高考模拟演练 数学答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.【答案】D 【命题意图】本题考查集合的表示及运算. 【解析】依题意,, 所以,所以. 2.【答案】B 【命题意图】本题考查复数的基本运算和共轭复数的概念. 【解析】因为,所以. 3.【答案】A 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算. 【解析】因为,, 所以, 因为,所以,解得. 4.【答案】B 【命题意图】本题考查对数的有关运算. 【解析】由题可知,. 因为,所以,所以的整数部分为2567. 5.【答案】C 【命题意图】本题考查空间几何体的有关运算. 【解析】因为正方体的表面积为24,所以棱长为2,其体积为. 因为正三棱锥的体积与正方体的体积相等, 设正三棱锥的高为h,所以,解得. 6.【答案】D 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系. 【解析】由条件得圆的半径为3,圆心坐标为, 直线与圆相交所得弦长为4, 所以,所以, 解得或. 7.【答案】B 【命题意图】本题考查充分条件和必要条件的判断. 【解析】因为函数在上单调递减,所以,即. 因为时,, 所以“,”等价于,即, 因为集合,所以p是q的必要不充分条件. 8.【答案】C 【命题意图】本题考查三角函数的性质. 【解析】, 由条件知.若, 由且,得; 若,, 则,所以, 又,则. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 9.【答案】ABD 【命题意图】本题考查等比数列的有关计算. 【解析】由题意,得,解得(负值舍去),选项A正确; ,选项B正确; ,所以,选项C错误; ,而,选项D正确. 10.【答案】BC 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程和性质. 【解析】由已知得所以所以,所以双曲线C的方程为. 所以C的焦点为,A错误. C的渐近线方程为,所以B正确. 因为,所以点在C上,选项C正确. 直线即,恒过点, 当时,直线与双曲线C的一条渐近线平行,此时直线与双曲线只有一个交点. 11.【答案】B 【命题意图】本题考查事件与概率的概念,及概率的应用. 【解析】“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件,A错误; 线路一所需的平均时间为分钟, 线路二所需的平均时间为分钟, 所以线路一比线路二更节省时间,B正确; 线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8,小张应该选线路二,C错误; 所需时间之和大于100分钟,则线路一、线路二的时间可以为,和三种情况,概率为,D正确. 12.【答案】AD 【命题意图】本题考查立体几何中的关系和计算. 【解析】在直三棱柱中,四边形是矩形, 因为,所以,所以平面,A项正确. 因为,所以, 因为,所以,所以, 易知是三棱柱外接球的直径, 所以三棱柱外接球的表面积为,所以B项错误. 因为,所以异面直线与所成角为. 在中,,, 所以,所以C项错误. 二面角即二面角, 以A为坐标原点,以,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系, 可得平面的一个法向量为,平面的一个法向量为, 故二面角的余弦值为,所以D项正确. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【答案】225 【命题意图】本题考查排列组合的应用. 【解析】不同的选法有种. 14.【答案】-4 【命题意图】本题考查三角函数的定义、三角恒等变换. 【解析】因为角的终边上有一点,所以. 所以 . 15.【答案】2 【命题意图】本题考查抛物线的标准方程和性质. 【解析】由条件知,所以,所以, 由抛物线的准线为,及抛物线的定义可知,P点的横坐标为, 不妨设点P在x轴上方,则P的纵坐标为, 所以,解得. 16.【答案】1; 【命题意图】本题考查函数的性质与图象、导数的应用. 【解析】由条件知的图象可由奇函数的图象上下平移得到, 所以的图象关于点对称,所以.所以. 当时,恒成立. 当时,等价于. 设,则, 所以在上单调递增,在上单调递减, 所以. 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.【命题意图】本题考查解三角形、正弦定理和余弦定理的应用. 【解析】(方法一)选①:,. 因为,, 所以. 由,解得. 由余弦定理得, 所以. (方法二)选②:,. 因为,,所以. 因为,所以. 所以,由正弦定理可得. 所以,所以. (方法三)选③:,. 因为,得. 又因为,所以. 因为,, 所以,且. 根据正弦定理,可得. 所以,解得. 18.【命题意图】本题考查等差数列的基本运算以及数列求和. 【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d. 由题意得 解得所以. (Ⅱ)由题意得 , . 19.【命题意图】本题考查线面垂直的证明及空间角的计算、空间向量的应用. 【解析】(Ⅰ)因为E,G分别为AB,BC的中点,所以. 因为,平面平面ABC, 平面平面, 所以平面ABD. 所以平面ABD. (Ⅱ)因为是正三角形,所以. 又由(Ⅰ)知平面ABD,即EG,AB,DE两两垂直, 则以E为坐标原点,分别以,,的方向为 x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系. 因为,是正三角形, 所以,,, ,,. 因为F是DE的中点,所以. ,,. 设平面FGC的一个法向量为, 所以 令,则,,所以. 设AC与平面FGC所成的角为, 则. 20.【命题意图】本题考查线性回归分析的基本思想和应用,以及平均数与方差的计算公式. 【解析】(Ⅰ)不合理. 从散点图上看:①A组数据呈正相关,B组数据呈负相关, 两部分数据的变化趋势明显不同,不适合用同一个线性模型来拟合. ②20个样本点的分布比较分散,没有明显的沿直线分布的趋势, 故不适合用线性回归模型来拟合. (以上给出了2种理由,答出任意一种或其他合理理由均可得分) (Ⅱ)令,得;令,得. 由散点图可知,这种病毒的活性指标值先随温度升高而升高, 到达一定温度后,开始随温度升高而降低, 所以这种病毒适宜生存的温度范围是. (Ⅲ)全部20组活性指标值的平均数为 . 因为, , 所以全部20组活性指标值的方差为 . 21.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和性质. 【解析】(Ⅰ)由已知,所以, 设椭圆C的半焦距为c. 因为,所以,所以, 所以椭圆C的方程为. (Ⅱ)由题意知.联立 得. 由题意知, .(*) 设,, 则,. 因为,B为线段MN的中点, 所以, 所以. 又,, , 所以, 所以. 整理得, 得或. 当时,l的方程为, 过定点,不符合题意; 当时,l的方程为, 过定点,经检验,符合(*)式. 综上所述,直线l过定点. 22.【命题意图】本题考查导数在研究函数中的应用. 【解析】(Ⅰ)由条件,得 令,得. 当时,由,得, 由,得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. 当时,由,得, 由,得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. (Ⅱ)因为, 所以是方程的实根. 当时,由(Ⅰ)知单调递增, 所以. 而, 所以方程在区间上无实根. 当时,. 设, 则. 设, 当时,, 所以在上单调递增. ①当,即时,在区间上, 总有,从而, 所以在上单调递增,, 即原方程在上无实根. ②当,即时, 因为, 所以存在,满足. 所以在上,,单调递减, 在上,,单调递增. 又因为,, 所以当,即时, 原方程在上有唯一实根, 当,即时,原方程在上无实根; 综上所述,当或时, 原方程在上仅有一个实根; 当时,原方程在上有两个实根.查看更多