云南普洱市景东一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

云南普洱市景东一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

理科数学试卷 ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.设向量，则向量的夹角为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.下列函数在区间上为增函数的是（ ）‎ ‎4.已知数列的首项,则（ ）‎ ‎5.等差数列中，，则（ ） ‎ ‎6.用秦九韶算法求多项式 当的值时，的值是（ ）‎ ‎7.已知一个算法的流程图如图，则输出的结果是（ ）‎ ‎8.函数的定义域为（ ）‎ ‎9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数，则是 （ ）‎ 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数 ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎11.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A.变量之间呈负线性相关关系 B. ‎ C.可以预测当时,约为2.6 D.该回归直线必过点（9,4）‎ ‎12.已知函数满足：对任意的，总有，且当 时，.若关于的方程恰有三个不相等的实 根，则实数的取值范围为（ ）‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.某学校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取54人，则从高三年级抽取的学生人数为 人.‎ ‎14.已知则 .‎ ‎15.的内角的对边分别为，已知，则__________．‎ ‎16.已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，‎ 则三棱锥体积的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（10 分）已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求的最大值及取得最大值时的值；‎ ‎（2）令，求证：数列是等差数列.‎ ‎18.（12分）如图，在正方体中，为的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：. ‎ ‎19.(12分)已知数列的前项和. ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20.平面直角坐标系中，已知圆和直线.‎ ‎（1）写出圆的圆心坐标和半径，并求当为何值时直线与圆相切；‎ ‎（2）直线与圆相交于两点，若为等边三角形，求实数的值.‎ ‎21.（12分）2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月2228日是第三十二届“中国水周”.我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”.某中学课题小组抽取两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：）如表：‎ A小区家庭月用水量（t）‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎27‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎32‎ ‎35‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎12‎ ‎27‎ ‎15‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎23‎ ‎24‎ B小区家庭月用水量（t）‎ ‎32‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎24‎ ‎12‎ ‎26‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎18‎ ‎6‎ ‎31‎ ‎11‎ ‎25‎ ‎12‎ ‎27‎ ‎5‎ ‎（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？‎ ‎（2）从用水量不少于30t的家庭中，A,B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率。‎ ‎22.（12分）在中 ‎（1）若三边长、、依次成等差数列，，求角的度数；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 理科数学参考答一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B A C D C D C A B A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)‎ 解：（1）∵‎ ‎∴‎ 当 时，最大且为16……….5分 ‎（2）∵‎ ‎∴数列是等差数列………….10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）正方体中 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴………………6分 ‎（2）设,连结EO.‎ ‎∵为的中点 ‎∴OE//BD1‎ ‎∵‎ ‎∴………………12分 ‎19.（12分）‎ 解:（1）当，‎ 当，满足 ‎∴数列的通项公式………………6分 ‎（2）‎ ‎………………12分 ‎ ‎ ‎20.（12分）‎ 解：（1）圆心，半径…………2分 ‎∵圆心到直线的距离…………3分 直线与圆相切 ‎∴解得=-13…………6分 ‎（2）∵为等边三角形 ‎∴即 ‎∴解得…………12分 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ‎22.（12分）‎ 解：（1）∵中，、、依次成等差数列 ‎∴‎ ‎∵‎ 由正弦定理得 ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴………………… 6分 ‎（2）∵ ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴…………12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）‎ 由茎叶图可知，A小区月用水量主要集中在茎2,3上，而B小区月用水量主要集中在茎0,1上 由此可看出B小区居民节水意识更好. …………..……6分 ‎（2）从用水量不少于30t 的家庭中，A,B两个小区各随机抽取一户的结果有：（35,31）,（35,32）,（32,31）,（32,32）,（31,31）,（31,32）,（30,31）,（30,32）共8个,‎ A小区家庭的用水量低于B小区的结果有:（31,32），（30,31），（30,32）3个 ‎∴A小区家庭的用水量低于B小区的概率：…………12分