【数学】河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试试题 ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-6 DBCABB 7-12 BDCADC 二、填空题 ‎13. 14.9 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17、解:(1)与的夹角为,‎ ‎.………………………………………………2分 ‎ .……………………… 5分 ‎(2)向量与的夹角为钝角,‎ ‎()()<0,且不能反向共线,………………………………………7分 ‎,解得 实数的取值范围是{k|且 } .………………………………………10分 ‎18、解:(1)补充表格:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎…………………………………………………………4分(每空1分)‎ 由最大值为2,最小值为-2,可知A=2.‎ 又故 再根据五点作图法,‎ 可得得,故.………6分 将函数的图像向左平移个单位后,可得到 的图像,‎ 再将得到图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数 的图像(也可写成). ………8分 已知函数的单调递减区间为 故令,求得 故的单调递减区间为.………………………12分 ‎19.解:(1) ………2分 ‎ ……………………………………4分 ‎,‎ 因此,所求回归直线方程为:. …………………………………6分 ‎(2)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎30.5‎ ‎43.5‎ ‎50‎ ‎56.5‎ ‎69.5‎ 记事件A为:所取两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5,‎ 从两组数据中任取两组数据基本事件包括:‎ 共10个, ……………………………………………………………………………9分 其中事件A包括:共3个,所以.‎ 即两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率为 .……………12分 ‎20.解:(1) ………………………3分 令,的对称轴为 ………4分 最小正周期 ……………………………………………………………5分 ‎(2)当时,,……………………………………7分 因为在单调递增,在单调递减,‎ 在取最大值,在取最小值 ……………………………………………9分 所以, ‎ 所以 ………………………………………………………………12分 ‎21.解:(1)补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图,如下:‎ ‎……………………2分 ‎(2)中位数的估计值:‎ 由,‎ 所以中位数位于区间中,‎ 设中位数为,则,‎ 解得.即样本中位数是29.2. …………………………………………6分 ‎(3)依题意可知,休闲跑者共有人,‎ 核心跑者人,‎ 精英跑者人,‎ 所以该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要 元.‎ 即该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要3720元……………………………12分 ‎22.解:(1)由题意知三点满足,‎ 可得,所以,‎ 即即,‎ 则,所以…………………….…………4分 ‎(2)由题意,‎ 函数 ‎………………………………………………………………6分 因为,所以,‎ 当时,当时,取得最小值,‎ 当时,当时,取得最小值,‎ 当时,当时,取得最小值,‎ 综上所述,,…………………………………………10分 易得函数的最大值为1.………………………………………………………12分
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