【数学】湖南省岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

【数学】湖南省岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

参考答案 一、单项选择题 ‎1．答案：Ｂ 解析：，‎ ‎＝‎ ‎2．答案：Ｂ 解析：散点大致在一条直线附近，且从左下角到右上角排列 所以线性相关关系较强，观察的值小于１，故选 Ｂ ‎3． 答案：Ｃ 解析：面积等于3+3-2=4‎ ‎4．答案：Ｂ 解析：代表次射击的结果的一组数中0与1至多出现１个，共15个，‎ 所以估计该射击运动员次射击至少次击中目标的概率为 ‎5．答案：　B 解析：作出可行域在点时分别到到最小值和最大值 所以 ‎6．答案：D 解析：如图,画出的图象,‎ 若使函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,‎ 则a+1≤2或a≥4,解得实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).‎ ‎7．答案：Ｂ 解析：得 ‎8．答案：Ｃ 解析：二次函数的对称轴为直线 当时，函数在递增 故，所以 当时，函数在递减 则 当时，在递减，在递增 所以且解得又 所以 综上 二、多项选择题 ‎9．答案：BCD 解析：Ａ众数４和５，Ａ错，其余都对 ‎10．答案：ＡＢＣ 解析：，‎ 由得 在上单调递减 故在区间上单调递减 由得则图象的对称轴为直线 所以是图象的一条对称轴 由得图象的对称中心为 不是图象的一个对称中心，Ｄ错 ‎11． 答案：ACD ‎【解析】选ACD.结合题设中提供的图形信息可知:当容器底面一边BC固定时,BC∥FG∥A1D1,故由线面平行的判定定理可知结论“棱A1D1‎ 始终与水面EFGH平行”成立;同时由于四边形ABFE≌四边形DCGH,且互相平行,则由棱柱的定义可知结论“水的部分始终呈棱柱状”正确;如图,由于水平放置时,水的高度是定值,所以当一部分上升的同时,另一面下降相同的高度,因为BF=h-FD,AE=h+D1E且FD=D1E,所以BF+AE=h-FD+h+D1E=2h(定值),即结论“若E∈AA1,F∈BB1,则AE+BF是定值”是正确的;因为水面四边形EFGH的边长在变化,因此其面积是变化的,故结论“水面四边形EFGH的面积为定值”的说法不正确.即命题ACD是正确的.‎ ‎12．答案：ACD ‎【解析】因为x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,所以d=,‎ 所以a+b+1=2,即a+b=1（为正实数）,‎ 直线与直线的距离是（定值）Ａ对 点一定在该圆内，Ｂ错 表示直线a+b=1上的点到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于，Ｃ对 所以的取值范围是(0,+∞).Ｄ对 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．答案：‎ 解析：所以最大的数为 ‎14． 答案：‎ 解析：因为为等比数列，又，所以 所以所以，＝‎ ‎15．答案：1‎ 解析：‎ 又三点共线，所以，而，‎ 所以当且仅当时取等号 ‎16．答案：‎ 解析：,又 所以 ‎，所以，又 的面积 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解析：（1）构成等差数列所以，第二车间产品数为双 ‎（2）一号车间生产了双，由（1）知二号车间生产了双，‎ 所以三号车间生产了双 依分层抽样总共抽查了9双皮鞋，知从一号、二号、三号车间分别抽取了2双，3双，4双皮鞋 这两双没有在同一个车间的概率为 ‎18．解析 ‎ (1) 当时 因为所以 故函数在时的最大值为，最小值为－１‎ ‎（２）由得 得即 而知 所以 解得 ‎19．证明：（1）∵ABCD是矩形，‎ ‎∴BC∥AD，又∵BC⊄平面ADE，‎ ‎∴BC∥平面ADE，‎ ‎∵DE∥CF，CF⊄平面ADE，∴CF∥平面ADE，‎ 又∵BC∩CF＝C，∴平面BCF∥平面ADF，‎ ‎∵BF⊂平面BCF，∴BF∥平面ADE．‎ 解析：（2）∵CD⊥AD，CD⊥DE，∴∠ADE即为二面角A﹣CD﹣F的平面角，‎ ‎∴∠ADE＝60°又∵AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE，‎ 又∵CD⊂平面CDEF∴平面CDEF⊥平面ADE，‎ 作AO⊥DE于O，则AO⊥平面CDEF．连结CO，‎ ‎ 所以直线与平面所成角为 所以 直线与平面所成角的正弦值为. ‎ ‎20．解析：（１）因为数列中, ‎ 所以，‎ 故 ‎（２）当时，‎ 所以当时，故 由累乘得又所以 ‎（３）因为 所以 所以 ‎21．解析：（1）设，则，，‎ 由可得，所以存在的值为； ‎ ‎（２）证明：直线方程为，与圆方程联立得：，‎ 所以，，解得或， ‎ 所以， 　‎ 同理可得，即 　‎ 所以 　‎ 所以直线的方程为，‎ 即，所以，直线经过定点. 　‎ ‎22．解析：（1）时即的解集为，‎ 函数，‎ 当时，令 ‎（２）。‎ ‎①因为1为的一个零点，因为，‎ ‎∴，即1为的零点.‎ ‎②当时，在上无零点 ‎③当时，在上无零点，‎ ‎∴在上的零点个数是在上的零点个数，‎ ‎∵‎ ‎（i）当时，函数无零点，即在上无零点 ‎（ii）当时，函数的零点为，即在上有零点 ‎（iii）当时，函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点。‎ 综上所述：当时，有1个零点，当时，有2个零点，‎ 当时，有3个零点.‎