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文档介绍
广东中考数学模拟试题六
2018广东中考数学模拟试题(三) 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1. ﹣|﹣2|的相反数是( ) A.﹣ B.﹣2 C. D.2 2.下列计算正确的是( ) A.a•a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3 3.下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( ) A.132° B.134° C.136° D.138° 5.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的内角和为( ) A.180° B.720° C.540° D.360° 4题图 6题图 9题图 10题图 6.在我市今年慈善公益万人行活动中,某校九年级有50人参与了公益捐款,捐款金额的条形统计图如图.捐 款金额的众数和中位数分别是( ) A.10,20 B.20,50 C.20,35 D.10,35 7.函数y=kx+b的图象与函数y=x+3的图象平行,且与y轴的交点为M(0,2),则其函数表达式为( ) A.y=x+3 B.y=x+2 C.y=﹣x+3 D.y=﹣x+2 8.若关于x的一元二次方程(x﹣a)2=4,有一个根为1,则a的值是( ) A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣1或3 9.如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 10.如图,矩形ABCD的边平行于坐标轴,对角线BD经过坐标原点,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k=( ) A.2 B.4 C.8 D.16 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为 . 12.分解因式:ay2+2ay+a= . 13化简:1﹣|1﹣|= . 14.如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是2米,底面半径为1米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是 m2(结果保留π) 14题图 15题图 16题图 15.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 . 16.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,过点D作DE∥AC,DE=AC,连接AE,则△ADE的周长为 . 三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分) 17.计算:﹣12016+20180+4cos30°+|﹣| 18.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 19.如图,已知△ABC.(1)请用尺规作△ABC的中位线DE,其中点D、E分别在AB、AC上.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)延长DE至点F,使得EF=DE,求证:四边形DBCF是平行四边形. 四.解答题(共3小题,每小题7分,满分21分) 20.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G. (1)求证:AE=CF; (2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小. 21.垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下: 根据图表解答下列问题: (1) 垃圾总量为______吨,B类垃圾共有______吨。 请将条形统计图补充完整; (2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 吨; (3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料? 22.4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每千克猪肉的价格是原价格的,原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每千克28.8元. (1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元. (2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率. 五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分) 23.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集; (3)P是x轴上的一点,且满足△APB的面积是9,写出P点的坐标. 24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF; (3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长. 25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标; (3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由. 模拟试题参考答案与评分标准 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) D A C B C D B D B B. 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11 2.01×10﹣6. 12.a(y+1)2.13.2﹣.14.2π 15..16.3+. 三、解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 17.(计算:﹣12016+20160+4cos30°+|﹣| 解:原式=﹣1+1+4×+ …………4分(每点1分) =2+. …………6分 18.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 解: 解不等式①得 x≥﹣1;…………1分 解不等式②得 x<3.…………2分 ∴不等式组的解集为﹣1≤x<3.………… 4分 ∴不等式组的整数解是﹣1,0,1,2.…………6分 19.解: (1)如图,线段DE即为所求;…………3分(其中作图2分,作结论1分) (2)∵DE是△ABC的中位线, ∴BC=2DE,且BC∥DE, ∵EF=DE,∴DF=2DE, ∴BC=DF, ∴四边形DBCF是平行四边形. 四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分) 20.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC, ∵BE⊥BF,∴∠FBE=90°,∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°, ∴∠ABE=∠CBF, 在△AEB和△CFB中, ∴△AEB≌△CFB(SAS) …………3分 ∴AE=CF. …………4分 (2)解:∵BE⊥BF, ∴∠FBE=90°, 又∵BE=BF, ∴∠BEF=∠EFB=45°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°, 又∵∠ABE=55°, ∴∠EBG=90°﹣55°=35°, ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°. …… 7分 21.解:(1)观察统计图知:D类垃圾有5吨,占10%, ∴垃圾总量为5÷10%=50吨 …………1分 故B类垃圾共有50×30%=15吨。 …………2分 故统计表为: …………3分 (2)∵C组所占的百分比为:1﹣10%﹣30%﹣54%=6%, ∴有害垃圾为:50×6%=3吨; …………5分 (3)(吨), 答:每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.…………7分 22.解:(1)设4月初猪肉价格下调后变为每千克x元. 根据题意,得﹣=2, 解得x=20. ……3分 经检验,x=20是原方程的解,且符合题意. 答:4月初猪肉价格下调后变为每千克20元.……4分 (2)设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y. 根据题意,得20(1+y)2=28.8. 解得y1=0.2=20%,y2=﹣2.2(舍去). 答:5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%. …………7分 五、解答题(共3小题,满分27分,每小题9分) 23.解:(1)把B(2,﹣4)代入y=,得m=2×(﹣4)=﹣8, 所以反比例函数解析式为y=﹣, …………2分 把A(﹣4,n)代入y=﹣,得﹣4n=﹣8,解得n=2, 把A(﹣4,2)和B(2,﹣4)代入y=kx+b, 得, 解得. 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;…………4分 (2)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2; 故答案为:﹣4<x<0或x>2; …………6分 (3)对于一次函数y=﹣x﹣2,令y=0时,x=﹣2, ∴点C(﹣2,0),即OC=2.∵S△APB=S△ACP+S△BPC, ∴PC•2+PC•4=9,∴PC=3. 当P在C点的左侧时,P1(﹣5,0),当P在C点的右侧时,P2(1,0).…………9分 24.解:(1)直线l与⊙O相切. 理由:如图1所示:连接OE. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE. ∴.∴OE⊥BC. ∵l∥BC,∴OE⊥l. ∴直线l与⊙O相切.…………3分 (2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF. 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB. ∴BE=EF.…………6分 (3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7. ∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA, ∴△BED∽△AEB. ∴,即,解得;AE=. ∴AF=AE﹣EF=﹣7=.…………9分 25.解:(1)∵点A(0,1).B(﹣9,10)在抛物线上, ∴, ∴, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1,…………2分 (2)∵AC∥x轴,A(0,1) ∴x2+2x+1=1,∴x1=﹣6,x2=0,∴点C的坐标(﹣6,1), ∵点A(0,1).B(﹣9,10), ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1, 设点P(m,m2+2m+1)∴E(m,﹣m+1) ∴PE=﹣m+1﹣(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m, ∵AC⊥EP,AC=6,∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×(EF+PF)=AC×PE =×6×(﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m+)2+, ∵﹣6<m<0 ∴当m=﹣时,四边形AECP的面积的最大值是, 此时点P(﹣,﹣); ………………5分 (3)∵y=x2+2x+1=(x+3)2﹣2, ∴P(﹣3,﹣2),∴PF=yF﹣yP=3,CF=xF﹣xC=3, ∴PF=CF, ∴∠PCF=45° 同理可得:∠EAF=45°, ∴∠PCF=∠EAF, ∴在直线AC上存在满足条件的Q, 设Q(t,1)且AB=9,AC=6,CP=3 ∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似, ①当△CPQ∽△ABC时, ∴,∴, ∴t=﹣4或t=﹣8(不符合题意,舍) ∴Q(﹣4,1) …………7分 ②当△CQP∽△ABC时, ∴, ∴, ∴t=3或t=﹣15(不符合题意,舍) ∴Q(3,1) ………………9分查看更多