2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期期中考试数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期期中考试数学（理）试题 缺答案

‎ 张家界市民族中学2018年上学期高二年级期中考试 ‎ 理科 数 学 ‎ ‎ 本卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要去的。‎ ‎1.随机变量X服从二项分布，且，则随机变量Y的均值 ‎ A.13 B‎.9 C.-7 D.-8‎ ‎2.已知i为虚数单位，为复数的共轭复数，若z=，则 ‎ A. 2+i B. 2-i C. 1+i D. 1-i x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎6‎ m ‎3‎ ‎2‎ ‎3.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组数据如下表所示,则下列说法错误的是 ‎ A.变量之间呈负相关关系 B.当时，预测 ‎ C. D.由表格数据知，回归直线必过点（9，4）‎ ‎4.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员,文娱委员,体育委员,其中甲,乙二人不能担任学习委员,则不同的安排种数共有 ‎ A.36种 B.30种 C.12种 D.6‎ ‎5.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为 ‎ A.-7 B. ‎7 C.-28 D.28‎ ‎6.以下判断正确的个数是 ‎（1）“且”是“”的充要条件；‎ ‎（2）设随机变量X服从N（6，σ2），且P(X5),则m=7；‎ ‎（3）相关指数R2的值越接近1，则变量之间的相关性越强；‎ ‎（4）不等式的解集非空，则实数.‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎7.已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为 A.2 B. ‎ C. D.不能确定 ‎8.如图，在直三棱柱中，AB=1，BC=2，BB1=3，‎ ‎∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，‎ 三棱锥D-ABC1的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，则输出的 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.抛物线的焦点为F，直线过点F且交抛物线及圆由上至下依次于四点，则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组 对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图 所示．若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是　　　　．‎ ‎14.若，则=　　　　．‎ ‎15.已知，集合，集合，从集合A中任取一点，该点取自集合B中的概率为 ‎ ‎16.已知函数 的图像上存在两点关于y轴对称，则实数的取值范围为 ‎ 三 解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎(一)必考题(共60分)‎ ‎17(本小题满分12分) ‎ 已知函数的最小正周期为，将该函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，设为方程的两个不相等实数根。‎ （1） 求的值及函数的单调递减区间； （2）求的最小值。‎ ‎18(本小题满分12分)‎ ‎2018年3月11日‎，“国际教育信息化大会”在湖南长沙落下帷幕，为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15--75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”和“中老年”的人数之比为9：11。‎ （1） 根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断能否有超过99％的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”？请给出你的判断依据。‎ 关注 不关注 合计 青少年 ‎15‎ 中老年 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ （1） 现从抽取的青少年中采取分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为X，求X的分布列和数学期望。‎ 附：参考公式，其中 P（K2≥K0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ K0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 临界值表：‎ ‎19(本小题满分12分)‎ 如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））.‎ （1） 求证：；‎ （2） 若，直线与平面所成的角为30°，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎20(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且与垂直的直线交轴负半轴于点，使得恰好为线段的中点。‎ （1） 求椭圆C的离心率；‎ （2） 若过点的圆被直线截得的弦长为，‎ 求椭圆C的方程；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过的直线交椭圆C于两点，‎ 且，求面积的最大值。‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 已知函数，令。‎ ‎（1）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；‎ ‎（3）当时，正实数满足，证明：。‎ ‎(二)选考题:共10分,请在第22, 23题中任选做一题,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。‎ （1） 求曲线C的普通方程；‎ （2） 已知直线与曲线C交于A，B两点，设F（1，0），求的值。‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数的最小值为。‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，且，求的最大值。‎