专题27+二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

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文档介绍

专题27+二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

‎1.若2m+2n<4,则点(m,n)必在(  )‎ A.直线x+y-2=0的左下方 B.直线x+y-2=0的右上方 C.直线x+2y-2=0的右上方 D.直线x+2y-2=0的左下方 ‎【答案】A ‎2.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为(  )‎ A.-2 B.-4‎ C.-6 D.-8‎ ‎【解析】根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,‎ 由图可知目标函数在点(-2,2)处取最小值-8。故选D。‎ ‎【答案】D ‎3.若实数x,y满足,则S=2x+y-1的最大值为(  )‎ A.6 B.4‎ C.3 D.2‎ ‎【解析】作出的可行域将S=2x+y-1变形为y=-2x+S+1,作直线y=-2x平移至点A(2,3)时,S最大,将x=2,y=3代入S=2x+y-1得S=6。 ‎ ‎【答案】C ‎7.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(  )‎ A.-3 B.1‎ C. D.3‎ ‎【答案】B ‎ S△ABC=S△ADB-S△ADC=|AD|·|yB-yC|=(2+‎2m)·=(1+m)=,解得m=1或m=-3(舍去).‎ ‎8.已知z=2x+y,其中实数x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是(  ) ‎ A. B. C.4 D. ‎【答案】B ‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:‎ ‎9.若x,y满足约束条件则当取最大值时,x+y的值为(  ) ‎ A.-1 B.1‎ C.- D. ‎【答案】D ‎【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,的几何意义是过定点M(-3,-1)与可行域内的点(x,y)的直线的斜率,由图可知,当直线过点A(0,)时,斜率取得最大值,此时x,y的值分别为0,,所以x+y=.故选D. ‎ ‎10.若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为(  )‎ A.1      B.2‎ C. D. ‎【答案】B ‎ ‎11.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为__________.‎ ‎【答案】4 ‎ ‎【解析】根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,∵z=3x-y,∴y=3x-z,当该直线经过点A(2,2)时,z取得最大值,即zmax=3×2-2=4. ‎ ‎12.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是________. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则(x,y)为阴影区域内的动点.d=可以看做坐标原点O与可行域内的点(x,y)之间的距离.数形结合,知d的最大值是OA的长,d的最小值是点O到直线2x+y-2=0的距离.由可得A(2,3),‎ 所以dmax==,dmin==,所以d2的最小值为,最大值为13,所以x2+y2的取值范围是. ‎ ‎13.已知实数x,y满足设b=x-2y,若b的最小值为-2,则b的最大值为__________.‎ ‎【答案】10 ‎ ‎14.设m>1,已知在约束条件下,目标函数z=x2+y2的最大值为,则实数m的值为________。‎ ‎【解析】因为m>1,所以当z=x2+y2过的交点时取最大值,即+=⇒m=2+或m=2-<1(舍)。 ‎ ‎【答案】2+ ‎15.已知实数x,y满足则目标函数z=的最大值与最小值的和是________。‎ ‎【答案】9‎ ‎16.已知x,y满足约束条件则x2+4y2的最小值是________。‎ ‎【解析】设x2+4y2=z(z>0)⇒+=1,这个椭圆与可行域有公共点,只需它与线段x+y=1(0≤x ‎≤1)有公共点,把y=-x+1代入椭圆方程得5x2-8x+4-z=0,由判别式Δ=64-4×5(4-z)≥0得z≥,且x=∈[0,1]时,故zmin=。‎ ‎【答案】 ‎17.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:‎ ‎(1)指出x,y的取值范围;‎ ‎(2)平面区域内有多少个整点?‎ ‎【解析】(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合,x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及其左方的点的集合。‎ 所以,不等式组表示的平面区域如图所示。‎ 结合图中可行域得x∈,y∈[-3,8]。‎ ‎18.若直线x+my+m=0与以P(-1,-1),Q(2,3)为端点的线段不相交,求m的取值范围.‎ ‎【解析】直线x+my+m=0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线x+my+m=0不相交, ‎ 则点P,Q在同一区域内,于是 或 所以m的取值范围是m<-. ‎ ‎19.若x,y满足约束条件 ‎(1)求目标函数z=x-y+的最值;‎ ‎(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围. ‎ ‎【解析】(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0). ‎ ‎(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,解得-4
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