2012届高考复习《三角函数》题型三：三角函数的定义域与值域

2012届高考复习《三角函数》题型三：三角函数的定义域与值域

‎ 专题三：三角函数的定义域与值域 一、选择题 ‎1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（　　）‎ A、[﹣，] ‎ B、[，]‎ C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）‎ D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）‎ ‎ 2、函数的定义域是（　　）‎ ‎ A、. B、. C、 D、.‎ ‎ 3、函数的定义域为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（　　）‎ ‎ A、[1，] B、 C、 D、‎ ‎5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（　　）‎ ‎ A、[﹣1，1] B、[﹣，1] C、[﹣，﹣1] D、[﹣1，]‎ ‎6、函数值域是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、[﹣1，3]‎ ‎7、函数的最大值是（　　）‎ ‎ A、5 B、6 C、7 D、8‎ ‎8、若≤x≤，则的取值范围是（　　）‎ ‎ A、[﹣2，2] B、 C、 D、‎ ‎9、若，则函数y=的值域为（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（　　）‎ ‎ A、[，3] B、[1，2] C、[1，3] D、[，3]‎ ‎12、已知函数，则f（x）的值域是（　　）‎ ‎ A、[﹣1，1] B、 C、 D、‎ ‎13、函数的值域为（　　）‎ ‎ A、 B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]‎ ‎14、若≥，则sinx的取值范围为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ C、∪ D、∪‎ ‎15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（　　）‎ ‎ A、[﹣，2] B、[﹣，2） C、[﹣，] D、（﹣，]‎ 二、填空题（共7小题）‎ ‎16、已知，则m的取值范围是　 　．‎ ‎17、函数在上的值域是___________‎ ‎18、函数的值域为　　 ．‎ ‎19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为 　．‎ ‎20、函数的值域是 ．‎ ‎21、函数的定义域为　 　．‎ 三、解答题（共8小题）‎ ‎22.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；‎ ‎ （2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；‎ ‎23、（2007•重庆）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa=3/5，求f（a）‎ ‎24、（2006•上海）求函数的值域和最小正周期．‎ ‎25、设，定义．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．‎ ‎26、已知函数：‎ ‎（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数f（x）的最值．‎ ‎27、已知函数．‎ ‎（I）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对都成立，求实数m的最大值．‎ ‎28、已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）写出函数函数在上的单调区间和值域．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1、D． 2、B． 3、D． 4、A． 5、B． 6、B 7、C 8、C． 9、D 10、A． ‎ ‎11、A． 12、D． 13、C． 14、B 15、A ‎16、已知，则m的取值范围是　 　．‎ 解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），‎ ‎∴﹣2≤≤2，∴m≥，或 m≤﹣， ‎ 故m的取值范围是 （﹣∝，﹣]∪[，+∞）．‎ ‎17、函数在上的值域是___________．‎ 解答：因为 ‎ ，‎ ‎ 故故答案为：‎ ‎18、函数的值域为　　 ．‎ 解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为 ‎20、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为 　．‎ 解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1‎ ‎∴p≥4﹣（sin2x+） 而sin2x+≥2‎ ‎∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2 故答案为：[2，+∞）‎ ‎21、函数的值域是 ．‎ ‎ 解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx ‎∵∴x+ ∴ 从而有:‎ f（x）==﹣2‎ ‎ 在单调递增 当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值 当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2‎ 故答案为：[﹣2]‎ ‎22、函数的定义域为　 　．‎ 解答：要使函数有意义，必须解得，‎ 故答案为：（0，）．‎ 三、解答题（共8小题）‎ 例1.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；‎ ‎ （2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；‎ 分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。‎ 解析：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）。‎ ‎∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。‎ ‎（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）。又∵－1≤cosx≤1，‎ ‎∴0＜cosx≤1。 故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z}。‎ ‎23、（2007•重庆）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa=3/5，求f（a）‎ 解答：（Ⅰ）由≠0得x+≠kπ，即x≠，‎ 故f（x）的定义域为．‎ ‎（Ⅱ）由已知条件得．‎ 从而=‎ ‎==．‎ ‎24、（2006•上海）求函数的值域和最小正周期．‎ 解答：‎ ‎===‎ ‎∴函数的值域是[﹣2，2]，‎ 最小正周期是π；‎ ‎25、设，定义．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．‎ 解答：（Ⅰ）=sinxcosx﹣cos2x=﹣=， ‎ ‎∴周期T=π．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∴，∴f（x）的值域为．‎ ‎26、已知函数：‎ ‎（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数f（x）的最值．‎ 解答：（1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+‎ ‎∴函数的最小正周期T==π， ﹣1≤sin（2x+）≤1，故函数的值域为[﹣，]‎ 当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，即kπ﹣≤x≤kπ+，函数单调增，‎ 故函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）‎ ‎（2）∵ ∴2x+∈[，] ‎ ‎∴当2x+=时函数的最小值为﹣； 当2x+=时函数的最大值为+=1‎ ‎27、已知函数．‎ ‎（I）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对都成立，求实数m的最大值．‎ 解答：（I）因为=‎ 由得 所以f（x）的单调增区间是；‎ ‎（Ⅱ）因为，所以 所以 所以 故m≤1，即m的最大值为1．‎ ‎28、已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）写出函数函数在上的单调区间和值域．‎ 解答：=‎ ‎（1）当时，f（x）=2﹣sinx﹣cosx，故． ‎ ‎（2）当时，|cosx|=﹣cosx，|sinx|=sinx，‎ 故， ‎ 当时，‎ 故当是，函数f（x）单调递增，‎ 当时，函数f（x）单调递减；函数的值域是．‎ ‎29、已知函数 ‎（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求w的取值范围 ‎（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．‎ 解答：（1）‎ ‎∵f（ωx）=2sinωx+1在上是增函数．‎ ‎∴， 即 ‎（2）由|f（x）﹣m|＜2得：﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2‎ ‎∵A⊆B，∴当时，f（x）﹣2＜x＜f（x）+2恒成立．‎ ‎∴[f（x）﹣2]max＜m＜[f（x）+2]min 又时， ∴m∈（1，4）‎ ‎30、已知点A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．‎ ‎（Ⅰ）若，求tanθ的值；‎ ‎（Ⅱ）设O为坐标原点，点C在第一象限，求函数的单调递增区间与值域．‎ 解答：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）‎ ‎∵∵‎ ‎∴ 化简得2sinθ=cosθ．‎ ‎∵cosθ≠0（若cosθ=0，则sinθ=±1，上式不成立）， ∴‎ ‎（Ⅱ）∵， ‎ ‎∴y=2sinθ+2cosθ=‎ ‎∴求函数的单调递增区间为 ‎ 值域是